וידאו · הנדסה אנליטית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ה2. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה3. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה4. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה5. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה6. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה7. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה8. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה9. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה10. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
קביעת משוואת מעגל המשיק לציר X בציר Y בנקודות נתונות
רמת קושי: קל
נתון מעגל שמרכזו ב-(3,3) ונוגע לציר x בנקודה (3,0) ולציר y בנקודה (0,3). מצא את משוואת המעגל.
רמז: יש להשתמש בעובדה שהמרחק ממרכז המעגל לנקודות ההשקה שווה לרדיוס, ולחבר את זה למשוואת המעגל במרכז (h,k).
תשובה סופית: משוואת המעגל היא (x-3)^2 + (y-3)^2 = 9
המרכז הוא (3,3). נקודות ההשקה הן (3,0) ו-(0,3), ולכן הרדיוס הוא המרחק בין (3,3) ל-(3,0) שהוא 3. לכן המשוואה היא (x-3)^2 + (y-3)^2 = 3^2 = 9.
הגדרת המשוואה בעזרת נקודות השקה וניתוח רדיוס
נחשב את הרדיוס על פי המרחק בין המרכז לנקודות ההשקה, ונציב במשוואת המעגל הסטנדרטית.
(x minus 3) squared plus (y minus 3) squared equals 9(x-3)^2+(y-3)^2=3^2(x-3)^2+(y-3)^2=9רידוד החזקות והריבוע של הרדיוס למחיר סופי.
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
המרכז הוא (3,3), נקודות ההשקה הן (3,0) ו-(0,3).
למה
הנקודות האלו מגדירות את הרדיוס ואת ההשקה לצירים.
בחירת שיטה
מה עושים
נמצא את המרחק בין המרכז לנקודת ההשקה (3,0).
למה
המרחק הוא האורך של הרדיוס.
נוסחה / הצבה
r =square root of(3 minus 3) squared plus (3 minus 0) squaredr = sqrt((3-3)^2 + (3-0)^2)r=(3-3)^2 + (3-0)^2הבדל בין נקודות המרכז לנקודת ההשקה נותן את הרדיוס.
בניית משוואה
מה עושים
נציב את המרכז והרדיאוס במשוואה (x-h)^2+(y-k)^2=r^2.
למה
זו המשפט הסטנדרטי להציג מעגל.
נוסחה / הצבה
(x minus 3) squared plus (y minus 3) squared equals 9(x-3)^2+(y-3)^2=3^2(x-3)^2+(y-3)^2=9המשוואה מוכיחה את מיקום המעגל בגיאומטריה.
פתרון
מה עושים
רידוד החזקות והריבוע של הרדיוס למחיר סופי.
למה
לצורך פשטות וקוהרנטיות בניסוח המשוואה.
תשובה
מה עושים
המשוואה הסופית היא (x-3)^2+(y-3)^2=9.
למה
זו המשוואה המייצגת את המעגל המבוקש.