לומדים כיצד למצוא את נקודות החיתוך של משוואת המעגל עם הצירים (x ו-y) ולבחון את צורת המעגל הנתון.
להבין כיצד להציב ערכים ב-x ו-y כדי למצוא חיתוכים עם הצירים.
לפתור משוואות ריבועיות מהצבה במעגל.
לזהות מרכז ורדיוס של המעגל ממשוואתו.
לשרטט נקודות חיתוך על המישור הקרטזי.
הצבת x=0 למציאת חיתוך עם ציר y: כדי למצוא את נקודת החיתוך עם ציר y, מציבים x=0 במשוואת המעגל ופותרים למשוואה בריבועית עבור y.
הצבת y=0 למציאת חיתוך עם ציר x: כדי למצוא את נקודת החיתוך עם ציר x, מציבים y=0 במשוואת המעגל ופותחים למשוואה ריבועית ב-x.
זיהוי מרכז ורדיוס המעגל: המרכז הוא הנקודה (3, -4) והרדיוס הוא 5, כפי שניתן ממשוואת המעגל הריבועית.

תרגול קצר

מציאת חיתוך המעגל עם הצירים

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה משוואת המעגל (x - 3)² + (y + 4)² = 25. מצא את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר x ועם ציר y.

הנדסה אנליטיתמעגלחיתוך צירים

רמז: הציב את x=0 במשוואה וחפש y, ואז הצב y=0 וחפש x.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודות החיתוך הן (0,0), (0,-8) ו-(6,0).

כשהציב x=0: (0-3)^2 + (y+4)^2 = 25 9 + (y+4)^2 = 25 (y+4)^2 = 16 y+4 = ±4 y=0 או y=-8 \nכשהציב y=0: (x-3)^2 + (0+4)^2 = 25 (x-3)^2 +16=25 (x-3)^2=9 x-3 = ±3 x=6 או x=0 \nנקודות החיתוך הן (0,0), (0,-8), (6,0), (0,0) שחוזרת, לכן נקודות יחידניות הן (0,0), (0,-8), (6,0).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון מציאת חיתוך מעגל עם הצירים

משוואת המעגל (x - 3)² + (y + 4)² = 25

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נקודות החיתוך עם ציר x / נקודות החיתוך עם ציר y
נתון 1
נתון 1
משוואת המעגל: (x - 3)² + (y + 4)² = 25
רעיון
הרעיון המרכזי
להציב ערכים 0 ב-x ו-0 ב-y ולפתור משוואות ריבועיות לקבלת נקודות החיתוך.
נוסחה
(0 - 3)² + (y + 4)² = 25
(0-3)^2 + (y+4)^2 = 25
משוואה
9 + (y+4)^2 = 25 \rightarrow (y+4)^2 = 16 \rightarrow y+4 = ±4
9 + (y+4)^2 = 25 \rightarrow (y+4)^2 = 16 \rightarrow y+4 = ±4
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
תוצאה
מסיימים בתשובה
(x - 3)^2 + (0 + 4)^2 = 25
(x-3)^2 + 16 = 25(x-3)^2 + 4^2 = 25
בדיקה
בדיקה קצרה
- להציב x=0 ולפתור עבור y
- להציב y=0 ולפתור עבור x
- זהירות: שכחה להציב 0 בערך הנכון (x או y) לפני הפתרון

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

משוואת המעגל נתונה

מה עושים

מקבלים את משוואת המעגל (x - 3)² + (y + 4)² = 25

למה

זו נקודת המוצא למציאת נקודות החיתוך.

זיהוי נתונים

לחפש חיתוך עם הצירים

מה עושים

נרצה למצוא חיתוך עם ציר x ועם ציר y

למה

בכל ציר אחד מהמשתנים שווה לאפס.

בחירת שיטה

הצבת ערכי 0

מה עושים

נציב x=0 למציאת y ולהיפך

למה

כך נקבל משוואה ריבועית לפתרון.

בניית משוואה

הצבת x=0 במשוואה

מה עושים

(0 - 3)² + (y + 4)² = 25

למה

מפחית משוואה לגורם ב-y

נוסחה / הצבה

(0-3)^2 + (y+4)^2 = 25

פתור את המשוואה עבור y

פתרון

פתרון למשוואה ב-y

מה עושים

9 + (y+4)^2 = 25 \rightarrow (y+4)^2 = 16 \rightarrow y+4 = ±4

למה

מפוצלים לשורשים y=0 או y=-8

זכור לבדוק את שני השורשים

בניית משוואה

הצבת y=0 במשוואה

מה עושים

(x - 3)^2 + (0 + 4)^2 = 25

למה

מוביל למשוואה ריבועית ב-x

נוסחה / הצבה

(x-3)^2 + 16 = 25(x-3)^2 + 4^2 = 25

פתור את המשוואה עבור x

פתרונות כלליים

מציאת חיתוך המעגל עם הצירים: כשהציב x=0: (0-3)^2 + (y+4)^2 = 25 9 + (y+4)^2 = 25 (y+4)^2 = 16 y+4 = ±4 y=0 או y=-8 \nכשהציב y=0: (x-3)^2 + (0+4)^2 = 25 (x-3)^2 +16=25 (x-3)^2=9 x-3 = ±3 x=6 או x=0 \nנקודות החיתוך הן (0,0), (0,-8), (6,0), (0,0) שחוזרת, לכן נקודות יחידניות הן (0,0), (0,-8), (6,0).

הפריט הקודם הפריט הבא

ה3. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

ניווט לפי נושאים

הנדסה אנליטית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא נקודות החיתוך עם ציר x / נקודות החיתוך עם ציר y

נתון 1

הרעיון המרכזי

(0 - 3)² + (y + 4)² = 25

9 + (y+4)^2 = 25 \rightarrow (y+4)^2 = 16 \rightarrow y+4 = ±4

מפשטים

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

משוואת המעגל נתונה

לחפש חיתוך עם הצירים

הצבת ערכי 0

הצבת x=0 במשוואה

פתרון למשוואה ב-y

הצבת y=0 במשוואה

פתרונות כלליים