MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הנדסה אנליטית

ה4. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
15 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ד6. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ה1. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה2. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה3. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה4. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה5. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה6. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה7. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה8. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה9. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה10. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

סיכום שיעור

  • שיעור זה עוסק בקשר בין ישר למעגל בהנדסה אנליטית, בהגדרת מצבים של ישר זר, משיק וחותך למעגל באמצעות פתרון משוואה ריבועית שמתקבלת מהצבה של משוואת הישר במשוואת המעגל.
  • להבין סוגי הקשרים בין ישר למעגל (זר, משיק, חותך)
  • לדעת להגדיר ישר זר, ישר משיק וישר החותך מעגל
  • ללמוד לשלב משוואת ישר במשוואת מעגל ולפתור את המשוואה
  • לנתח את מספר הפתרונות של המשוואה לקבלת האינטראקציה בין ישר למעגל
  • הגדרות בסיסיות: הסבר על סוגי הקשרים בין ישר למעגל: זר, משיק וחותך.
  • שיטת העבודה לפתרון: מציבים את משוואת הישר במשוואת המעגל ומפתרים את המשוואה המתקבלת.

תרגול קצר

קביעת יחס ישר למעגל

רמת קושי: קל

ממתין

נתון מעגל שמרכזו (2,3) ורדיוסו 5, וישר y = x + 1. קבעו אם הישר זר למעגל, משיק לו או חותך אותו.

מעגלישריחס ישר למעגלאנליטית

רמז: הציבו את y = x + 1 במשוואת המעגל ופתרו את המשוואה בריבוע ב-x. בדקו את מספר הפתרונות.

פתרון מלא

תשובה סופית: הישר חותך את המעגל בשתי נקודות.

משוואת המעגל: (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25. הצבה: y = x + 1. מחליפים: (x - 2)^2 + (x + 1 - 3)^2 = 25 (x - 2)^2 + (x - 2)^2 = 25 2(x - 2)^2 = 25 (x - 2)^2 = 25/2 x - 2 = ± √(25/2) => יש שתי פתרונות ייחודיים לכן הישר חותך את המעגל בשתי נקודות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

קביעת יחס הישר למעגל

למצוא אם הישר משיק, חותך או זר למעגל

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא סוג היחס בין הישר למעגל: זר, משיק או חותך

  2. נתון 1

    מרכז המעגל (x0, y0)

  3. נתון 2

    רדיוס המעגל r

  4. נתון 3

    נתון 3

    משוואת הישר y = mx + c
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    הצבת משוואת הישר במשוואת המעגל ופתרון המשוואה הריבועית שנוצרת כדי לקבוע את סוג היחס.

  6. נוסחה

    פשט וארגן את המשוואה שהתקבלה לצורת ax² + bx + c = 0.

    a x^2 + b x + c = 0
  7. משוואה

    חישב את הדלתא Δ = b^2 - 4ac.

    חישב את הדלתא Δ = b^2 - 4ac.

    Delta = b^2 - 4 a cΔ = b^2 - 4ac= b^2 - 4ac
  8. פישוט

    אם Δ < 0, ישר זר; אם Δ = 0, ישר משיק; אם Δ > 0, ישר חותך המעגל.

    אם Δ < 0, ישר זר; אם Δ = 0, ישר משיק; אם Δ > 0, ישר חותך המעגל.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

רשום את נתוני המעגל והישר

מה עושים

כתוב את מרכז המעגל, הרדיוס ומשוואת הישר.

למה

נתונים אלה משמשים ליצירת המשוואות והצבה.

הקפד לרשום את כל הנתונים באופן מדויק.

2

בחירת שיטה

הצב את y מהישר במשוואת המעגל

מה עושים

החלף את y במשוואת המעגל לפי משוואת הישר y = mx + c.

למה

כך מתקבלת משוואה עם המשתנה x בלבד.

שימו לב לדיוק בחלפת הביטוי.

3

בניית משוואה

קבל משוואה ריבועית ב-x

מה עושים

פשט וארגן את המשוואה שהתקבלה לצורת ax² + bx + c = 0.

למה

משוואה ריבועית מאפשרת ניתוח פשטני של מספר הפתרונות.

נוסחה / הצבה

a x^2 + b x + c = 0

וודא שכל האיברים מאורגנים בצד אחד.

4

פתרון

חשב את Δ המשוואה (דלתא)

מה עושים

חישב את הדלתא Δ = b^2 - 4ac.

למה

מספר הפתרונות תלוי בערך הדלתא.

נוסחה / הצבה

Delta = b^2 - 4 a cΔ = b^2 - 4ac= b^2 - 4ac

זהה אם Δ חיובי, אפס או שלילי.

5

פתרון

נתח את מספר הפתרונות

מה עושים

אם Δ < 0, ישר זר; אם Δ = 0, ישר משיק; אם Δ > 0, ישר חותך המעגל.

למה

מספר הפתרונות קובע את סוג המפגש בין הישר למעגל.

להיזהר בקריאת התוצאה ולהסיק מסקנות נכונות.

6

תשובה

סכם וסכם את התוצאה

מה עושים

כתוב את סוג הקשר בין הישר למעגל לפי ניתוח הפתרונות.

למה

הבהרת התוצאה עוזרת להבנת פתרון השאלה.

השתמש במונחים מדויקים: זר, משיק, חותך.

פתרונות כלליים

  • קביעת יחס ישר למעגל: משוואת המעגל: (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25. הצבה: y = x + 1. מחליפים: (x - 2)^2 + (x + 1 - 3)^2 = 25 (x - 2)^2 + (x - 2)^2 = 25 2(x - 2)^2 = 25 (x - 2)^2 = 25/2 x - 2 = ± √(25/2) => יש שתי פתרונות ייחודיים לכן הישר חותך את המעגל בשתי נקודות.
הפריט הקודםהפריט הבא