וידאו · הנדסה אנליטית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ה1. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה2. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה3. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה4. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה5. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה6. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה7. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה8. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה9. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
ה10. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
חישוב נקודות חיתוך ישר ומעגל
רמת קושי: קל
ישר y=3x-20 ומעגל (x-6)^2+(y-3)^2=23^2. מצא את נקודות החיתוך.
רמז: הציבו את y משוואת הישר במשוואת המעגל, קבלו משוואה ריבועית בx, פיתרו.
תשובה סופית: קבוצת נקודות החיתוך תוגדר מפיתרון המשוואה הריבועית
מחברים y=3x-20 במשוואת המעגל. הפתרון הוא פתרון משוואה ריבועית בx. מחשבים את ערכי x ובמקביל y.
חיתוך ישר ומעגל בהנדסה אנליטית
רמת קושי: בגרות
ישר נתון במשוואה y=3x-20 ומעגל במרכז (6,3) ורדיוס 23. מצא את נקודות החיתוך.
רמז: כתבו את המשוואה עם ההצבה, פשטו, ואז מצאו פתרונות x ו-y.
תשובה סופית: נקודות החיתוך הן הפתרון של הקבוצה (x,y) שעונה על שתי המשוואות.
הציבו y במשוואת המעגל (x-6)^2+(3x-20-3)^2=23^2, פשטו וקבלו משוואה ריבועית בx, חשבו דלתא ופתרו את x, חזרו ל y.
נקודות החיתוך בין ישר למעגל
y=3x - 20(x - 6)^2 + (y - 3)^2 = 23^2נציב את y ממשוואת הישר במשוואת המעגל ונקבל משוואה ריבועית בx, אותה נפתור.
(x - 6)^2 + (y - 3)^2 = 23^2רשום y=3x-20
כתבו את המשוואה כמשוואה ריבועית ופתרו לפי נוסחת השורשים
מצא את ערכי y לפי x והצג נקודות חיתוך (x,y)
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
רשום y=3x-20
למה
זו משוואת הישר שנבדוק חיתוך איתה
ישר הכתובת על ידי משוואה מפורשת
זיהוי נתונים
מה עושים
כתוב (x-6)^2 + (y-3)^2 = 23^2
למה
זו משוואת המעגל הנתון
מעגל במרכז (6,3) ורדיוס 23
נוסחה / הצבה
(x - 6)^2 + (y - 3)^2 = 23^2בחירת שיטה
מה עושים
נציב במקום y את 3x-20 במשוואת המעגל
למה
כך נקבל משוואה ברמת x בלבד
החלפת y במשוואה לגרום למשוואה להכיל רק x
פשטו בהדרגה כדי למנוע טעויות
בניית משוואה
מה עושים
פשטו את (x-6)^2 + (3x-23)^2 = 529
למה
מטרת הפישוט להכין למשוואה ריבועית
פותחים ריבועים וקיבוץ מונחים
נוסחה / הצבה
(x - 6)^2 + (3x - 23)^2 = 529בדקו כל שלב
פתרון
מה עושים
כתבו את המשוואה כמשוואה ריבועית ופתרו לפי נוסחת השורשים
למה
כדי למצוא את ערכי x של נקודות החיתוך
בחישוב דלתא ופתרון משוואה ריבועית
שימוש בנוסחת שורשים
תשובה
מה עושים
מצא את ערכי y לפי x והצג נקודות חיתוך (x,y)
למה
נקודות אלו הן מיקום החתך בין הישר למעגל
הצבה חזרה לויקסר