וידאו · הנדסה אנליטית
ה8. הנדסה אנליטת משוואת המעגל
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- הסבר על הקשרים בין שני מעגלים ובאילו מקרים הם זרים, משיקים או חותכים. הדרכה כיצד לבדוק את סוג החיבור בין שני מעגלים באמצעות השוואת משוואות המעגלים ופתרון המשוואות.
- להבין את סוגי הקשרים בין שני מעגלים: זרים, משיקים וחותכים.
- ללמוד כיצד להשוות בין משוואות שני מעגלים על ידי חיסור המשוואות.
- לדעת לזהות את התוצאות השונות של פתרון משוואות המעגלים ואת משמעותן הגאומטרית.
- להכיר את מושג המעגלים הקונצנטריים ולזהות מתי קיימת השקה פנימית או חיצונית.
- הכרת סוגי הקשרים בין מעגלים: הצגת המונחים זרים, משיקים מבחוץ, חותכים וההשקה הפנימית בין שני מעגלים, כולל הסבר על מעגלים קונצנטריים.
- בדיקת סוג הקשר בעזרת משוואות מעגלים: הדרכה כיצד לחסר בין משוואות שני מעגלים כדי לבטל את האיברים בריבוע ולהשיג משוואה ליניארית שתאפשר לפתור לאחד המשתנים ולהמשיך לפתרון.
תרגול קצר
הבחנה בין שני מעגלים
רמת קושי: קל
נתונים שני מעגלים. עליכם לבדוק האם הם זרים, משיקים או חותכים באמצעות משוואות המעגלים.
רמז: חיסרו את משוואות המעגלים זה מזה כדי לבטל את הריבועים ולאחר מכן פשטו לפתרון של X או Y.
פתרון מלא
תשובה סופית: תלוי במספר הפתרונות - 0 זרים, 1 משיקים, 2 חותכים.
1. כתבו את שתי משוואות המעגלים. 2. חיסרו אחת מהשנייה כדי לבטל את האיברים בריבוע. 3. בידדו את המשתנה X או Y. 4. הציבו במשוואה השנייה. 5. בדקו כמה פתרונות יש למערכת. 6. פתרון יחיד אומר משיקים, פתרון אפס אומר זרים, שני פתרונות אומר חותכים.
דרך הפתרון
בדיקת סוג הקשר בין שני מעגלים
שיטה לזיהוי זרים, משיקים או חותכים
מפת פתרון
- מטרה
למצוא סוג הקשר בין המעגלים: זרים, משיקים או חותכים
- נתון 1
משוואות שני המעגלים
- נתון 2
רדיוסים ומרכזים של המעגלים (במשוואות)
- רעיון
הרעיון המרכזי
חיסור משוואות המעגלים לקבלת משוואה ליניארית ובהמשך פתרונה לזיהוי סוג הקשר.
- נוסחה
בודדים משתנה אחד (X או Y) במשוואה שקיבלנו
לדוגמה: סידור מחדש כדי לקבל y = ... - משוואה
מזהים את המרכז והרדיוס מכל משוואה
מזהים את המרכז והרדיוס מכל משוואה
- פישוט
מציבים את המשתנה הבודד במשוואה השנייה
מציבים את המשתנה הבודד במשוואה השנייה
- תוצאה
מסיימים בתשובה
מנתחים את מספר הפתרונות למערכת
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
המשוואות של המעגלים
זיהוי נתונים
המשוואות של המעגלים
מה עושים
מאתרים שתי משוואות המעגלים
למה
משוואות אלו מהוות את בסיס הפתרון.
לדוגמה משוואות המעגלים עם מרכז ורדיוס.
2זיהוי נתונים
המרכז והרדיוס
זיהוי נתונים
המרכז והרדיוס
מה עושים
מזהים את המרכז והרדיוס מכל משוואה
למה
מידות אלו נדרשות להבנה גאומטרית של המעגלים.
3בחירת שיטה
חיסור משוואות המעגלים
בחירת שיטה
חיסור משוואות המעגלים
מה עושים
מחסרים בין שתי המשוואות
למה
כדי לבטל את האיברים המורמים בריבוע ולהפוך את המשוואה לליניארית.
ה-X בריבוע וה-Y בריבוע יימחקו.
4בניית משוואה
המשוואה הליניארית
בניית משוואה
המשוואה הליניארית
מה עושים
בודדים משתנה אחד (X או Y) במשוואה שקיבלנו
למה
לצלוח הצבה חוזרת ולהגיע לפתרון.
נוסחה / הצבה
לדוגמה: סידור מחדש כדי לקבל y = ...בחרו את המשתנה שנוח יותר לבידוד.
5פתרון
הצבה חוזרת
פתרון
הצבה חוזרת
מה עושים
מציבים את המשתנה הבודד במשוואה השנייה
למה
כדי לפתור את המערכת ולקבל פתרון עבור המשתנה השני.
6תשובה
בדיקת מספר הפתרונות
תשובה
בדיקת מספר הפתרונות
מה עושים
מנתחים את מספר הפתרונות למערכת
למה
מספר הפתרונות קובע את סוג הקשר בין המעגלים.
0 פתרונות - זרים, 1 - משיקים, 2 - חותכים.
פתרונות כלליים
- הבחנה בין שני מעגלים: 1. כתבו את שתי משוואות המעגלים. 2. חיסרו אחת מהשנייה כדי לבטל את האיברים בריבוע. 3. בידדו את המשתנה X או Y. 4. הציבו במשוואה השנייה. 5. בדקו כמה פתרונות יש למערכת. 6. פתרון יחיד אומר משיקים, פתרון אפס אומר זרים, שני פתרונות אומר חותכים.