MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הנדסה אנליטית

ה2. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
13 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ד4. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד5. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד6. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ה1. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה2. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה3. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה4. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה5. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה6. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה7. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה8. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה9. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה10. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

סיכום שיעור

  • נלמד כיצד למצוא את מרכז המעגל, הרדיוס ומשוואת המעגל כאשר נתונים קצוות קוטר, וכיצד למצוא את משוואת המשיק במעגל בנקודת השקה נתונה.
  • לחשב את מרכז המעגל ממידע על הקוטר.
  • לחשב את אורך הרדיוס במעגל.
  • לכתוב את משוואת המעגל בצורת מרכז ורדיוס.
  • להבין את יחסיות השיפועים בין קוטר למשיק במעגל.
  • למצוא את משוואת המשיק בנקודת השקה במעגל.
  • מציאת מרכז המעגל: המרכז נמצא באמצע הקוטר, כלומר נקודת המוצא היא ממוצע הקורדינטות של שני קצות הקוטר.
  • חישוב הרדיוס: הרדיוס הוא מחצית האורך של הקוטר, או המרחק בין המרכז לאחת מנקודות הקצה של הקוטר.
  • כתיבת משוואת המעגל: משוואת המעגל בנוסחה (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, כאשר (h,k) המרכז ו-r הרדיוס.
  • משוואת המשיק במעגל: נקודת ההשקה במשיק היא מצטלבת עם הרדיוס בנקודה זו, והשיפוע של המשיק הוא הפוך ומנוגד לשיפוע הרדיוס.

תרגול קצר

מציאת מרכז המעגל ורדיוס ממקוטרים

רמת קושי: קל

ממתין

נתונים שני קצות קוטר של מעגל: (-2, -4) ו-(6, 8). מצא את מרכז המעגל, אורך הרדיוס, וכתוב את משוואת המעגל.

הנדסה אנליטיתמעגלמרכז מעגלרדיוס

רמז: המרכז הוא נקודת האמצע של הקוטר. הרדיוס הוא חצי מהמרחק בין נקודות הקצה.

פתרון מלא

תשובה סופית: מרכז המעגל (2, 2), רדיוס שורש 52, ומשוואת המעגל (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 52

1. מרכז המעגל הוא הממוצע של נקודות הקצה: h = (-2 + 6)/2 = 2 k = (-4 + 8)/2 = 2 מרכז המעגל הוא (2, 2). 2. חישוב אורך הקוטר: המרחק = שורש[(6 - (-2))^2 + (8 - (-4))^2] = שורש[(8)^2 + (12)^2] = שורש[64 + 144] = שורש 208 3. הרדיוס R הוא חצי מהמרחק: R = שורש 208 / 2 = שורש 52 4. משוואת המעגל: (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 52

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד למצוא משוואת מעגל מקוטר

שלבים פשוטים למציאת מרכז המעגל, הרדיוס ומשוואת המעגל

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מרכז המעגל / אורך הרדיוס / משוואת המעגל

  2. נתון 1

    נקודת קצה א' בקואורדינטות (-2, -4)

  3. נתון 2

    נקודת קצה ב' בקואורדינטות (6, 8)

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נחשב את נקודת האמצע של הקוטר כמרכז המעגל, ונמצא את הרדיוס כמחצית המרחק בין נקודות הקצה, ואז נציב

  5. נוסחה

    h = (x1 + x2)/2, k = (y1 + y2)/2

    h = ( -2 + 6 ) / 2k = ( -4 + 8 ) / 2
  6. משוואה

    d = שורש[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

    d = שורש[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

    d = sqrt ( (6 - (-2))^2 + (8 - (-4))^2 )d = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2
  7. פישוט

    חישוב ממוצע הערכים נותן מרכז המעגל.

    חישוב ממוצע הערכים נותן מרכז המעגל.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    הרדיוס הוא חצי המרחק בין נקודות הקצה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נקודות הקוטר

מה עושים

יש שתי נקודות קצה של הקוטר: (-2, -4) ו-(6, 8)

למה

הנקודות יהוו בסיס לחישוב המרכז והמרחק.

נקודות קצה המעגל ידועות מהנתונים.

2

בחירת שיטה

למצוא מרכז המעגל

מה עושים

נחשב ממוצע בין הקואורדינטות של נקודות הקצה

למה

המרכז של המעגל הוא נקודת האמצע בקוטר.

ממוצע נקודות מניב את מרכז המעגל.

השתמש בנוסחה ממוצע x ו-y בנפרד.

3

בניית משוואה

חישוב מרכז המעגל

מה עושים

h = (x1 + x2)/2, k = (y1 + y2)/2

למה

חישוב ממוצע בין קואורדינטות כל נקודה.

חישוב מרכז המעגל לפי נוסחה פשוטה.

נוסחה / הצבה

h = ( -2 + 6 ) / 2k = ( -4 + 8 ) / 2

חשוב לחשב x ו-y בנפרד.

4

פתרון

המרכז הוא (2, 2)

מה עושים

חישוב ממוצע הערכים נותן מרכז המעגל.

למה

הערכים מחושבים ונותנים את המרכז המדויק.

המרכז (2, 2) הוא נקודת אמצע הקוטר.

5

בחירת שיטה

חישוב הרדיוס

מה עושים

הרדיוס הוא חצי המרחק בין נקודות הקצה

למה

הרדיוס הוא חצי מהאורך הכולל של הקוטר.

נחשב את אורך הקטע בין נקודות הקצה ונחלק ב-2.

6

בניית משוואה

נוסחת המרחק

מה עושים

d = שורש[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

למה

נוסחה סטנדרטית למרחק בין שתי נקודות.

נחשב את אורך הקטע בין נקודות הקצה.

נוסחה / הצבה

d = sqrt ( (6 - (-2))^2 + (8 - (-4))^2 )d = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2

יש לוודא להפעיל חישוב חזקות וחברים.

פתרונות כלליים

  • מציאת מרכז המעגל ורדיוס ממקוטרים: 1. מרכז המעגל הוא הממוצע של נקודות הקצה: h = (-2 + 6)/2 = 2 k = (-4 + 8)/2 = 2 מרכז המעגל הוא (2, 2). 2. חישוב אורך הקוטר: המרחק = שורש[(6 - (-2))^2 + (8 - (-4))^2] = שורש[(8)^2 + (12)^2] = שורש[64 + 144] = שורש 208 3. הרדיוס R הוא חצי מהמרחק: R = שורש 208 / 2 = שורש 52 4. משוואת המעגל: (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 52
הפריט הקודםהפריט הבא