MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הנדסה אנליטית

ד5. פתרון תרגיל באנליטית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
10 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ד1. הנדסה אנליטית אמצע קטע

וידאו

ד2. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד3. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד4. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד5. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד6. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ה1. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה2. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה3. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה4. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה5. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה6. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה7. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה8. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

סיכום שיעור

  • שיעור בנושאי הנדסה אנליטית, שבו נלמד פתרון תרגיל של מציאת מרכז מעגל החוסם משולש ישר זווית באמצעות תיכון ליתר ומשפט זווית ישרה על קוטר.
  • להבין כיצד מזהים קוטר במעגל המחוסם על-ידי המשולש
  • להשתמש בנוסחת אמצע של קטע כדי למצוא נקודת מרכז המעגל
  • להבין ולהוכיח את משפט התיכון ליתר
  • לחפש קואורדינטות נקודות ולחשב מרחקים בין נקודות במישור הקוארדינטי
  • זיהוי הקוטר והמרכז במעגל: הבנה שמשולש ישר זווית חוסם מעגל, כאשר היתר משמש כקוטר המעגל, ולכן מרכז המעגל הוא אמצע היתר.
  • הוכחת משפט התיכון ליתר: בדיקה שהתיכון ליתר במשולש ישר זווית שווה למחצית מהיתר באמצעות חישוב מרחקים בין נקודות.
  • בניית פתרון וחשבון מרחקים: עבודה עם קואורדינטות נקודות, ביצוע רכיבי החיסור והריבוע על מנת לחשב מרחקים במישור.

תרגול קצר

מציאת נקודת מרכז המעגל במשולש ישר זווית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונים נקודות B(-2,1) ו-C(8,-5) - מצאו את נקודת מרכז המעגל המחוסם על ידי המשולש, כלומר אמצע הקוטר BC.

הנדסה אנליטיתנקודת אמצעמעגלמשולש ישר זווית

רמז: השתמשו בנוסחת נקודת האמצע לקו המחבר בין B ל-C.

פתרון מלא

תשובה סופית: (3, -2)

נקודת המרכז היא אמצע הקטע BC, כלומר נקודת האמצע בין B ל-C: חישוב: x = (-2 + 8)/2 = 3 , y = (1 + (-5))/2 = (1-5)/2 = -2. לכן נקודת המרכז היא (3, -2).

בדיקת תיכון ליתר במשולש ישר זווית

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן נקודות B(-2,1), C(8,-5) ונקודת האמצע M(3,-2), בדקו האם התיכון ליתר שווה למחצית מהיתר.

הנדסה אנליטיתתיכון ליתרמרחקיםמשולש ישר זווית

רמז: חשב את המרחקים בין B ל-C, ובין B ל-M. השוו את המרחקים.

פתרון מלא

תשובה סופית: התיכון ליתר שווה למחצית היתר

חישוב אורך היתר BC:\n הבדל X: 8 - (-2) = 10\n הבדל Y: -5 - 1 = -6\n מרחק BC = שורש(10^2 + (-6)^2) = שורש(100 + 36) = שורש(136)\nחישוב אורך התיכון BM:\n הבדל X: 3 - (-2) = 5\n הבדל Y: -2 - 1 = -3\n מרחק BM = שורש(5^2 + (-3)^2) = שורש(25 + 9) = שורש(34)\nמחצית היתר = (שורש 136)/2 ≈ 5.83\nאורך התיכון ≈ שורש 34 ≈ 5.83\nלפיכך, התיכון ליתר שווה למחצית מהיתר.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת מרכז המעגל במחוסם במשולש ישר זווית

שימוש בנוסחת האמצע לחישוב מרכז המעגל

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נקודת מרכז המעגל (אמצע הקוטר BC)

  2. נתון 1

    נקודה B: (-2, 1)

  3. נתון 2

    נקודה C: (8, -5)

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    חשב את נקודת האמצע של הקטע המחבר בין B ל-C באמצעות נוסחת האמצע.

  5. נוסחה

    השתמש בנוסחה X_m = (X_B + X_C)/2, Y_m = (Y_B + Y_C)/2

    X_m = (X_B + X_C) / 2Y_m = (Y_B + Y_C) / 2X_m = (X_B + X_C)/2Y_m = (Y_B + Y_C)/2x_m = (x_B + x_C)/(2), y_m = (y_B + y_C)/(2)
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    חשב ( -2 + 8 ) / 2 = 3 ו-( 1 + (-5) ) / 2 = -2

    חשב ( -2 + 8 ) / 2 = 3 ו-( 1 + (-5) ) / 2 = -2

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    סכום בציר x שווה ל-6, מחלקים ב-2 לקבל 3; סכום בציר y שווה ל- -4, מחלקים ב-2 לקבל -2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נקודת B

מה עושים

הנחו את נקודת B כ(-2,1)

למה

נקודת בסיס במשולש החיונית לפתרון

נקודת B נתונה במישור הקוארדינטי כקואורדינטות (-2,1)

2

זיהוי נתונים

נקודת C

מה עושים

הנחו את נקודת C כ(8,-5)

למה

נקודת הבסיס השנייה החשובה

נקודת C נתונה במישור כקואורדינטות (8,-5)

3

בחירת שיטה

קוטר המעגל הוא הקטע BC

מה עושים

הבין שהיתר BC הוא קוטר המעגל החוסם

למה

משולש ישר זווית מחוסם במעגל שהיתר הוא הקוטר שלו

ברור שהיתר הוא קוטר המעגל לכן מרכז המעגל הוא אמצע הקטע BC.

4

בניית משוואה

נוסחת נקודת אמצע

מה עושים

השתמש בנוסחה X_m = (X_B + X_C)/2, Y_m = (Y_B + Y_C)/2

למה

כדי לחשב את נקודת האמצע של הקטע BC

נוסחת נקודת האמצע בין שתי נקודות במישור

נוסחה / הצבה

X_m = (X_B + X_C) / 2Y_m = (Y_B + Y_C) / 2X_m = (X_B + X_C)/2Y_m = (Y_B + Y_C)/2x_m = (x_B + x_C)/(2), y_m = (y_B + y_C)/(2)

אל תשכח למספר את הצעדים אחד-אחד!

5

פתרון

חשב את ערכי x ו-y

מה עושים

חשב ( -2 + 8 ) / 2 = 3 ו-( 1 + (-5) ) / 2 = -2

למה

להשיג את קואורדינטות נקודת המרכז

חשב סכום הצירים וחלק ב-2

חשוב להפעיל את סדר החישוב נכון.

6

תשובה

נקודת המרכז היא (3, -2)

מה עושים

סכום בציר x שווה ל-6, מחלקים ב-2 לקבל 3; סכום בציר y שווה ל- -4, מחלקים ב-2 לקבל -2

למה

למצוא נקודת אמצע הקטע BC

נקודת המרכז של המעגל היא (3, -2)

פתרונות כלליים

  • מציאת נקודת מרכז המעגל במשולש ישר זווית: נקודת המרכז היא אמצע הקטע BC, כלומר נקודת האמצע בין B ל-C: חישוב: x = (-2 + 8)/2 = 3 , y = (1 + (-5))/2 = (1-5)/2 = -2. לכן נקודת המרכז היא (3, -2).
  • בדיקת תיכון ליתר במשולש ישר זווית: חישוב אורך היתר BC:\n הבדל X: 8 - (-2) = 10\n הבדל Y: -5 - 1 = -6\n מרחק BC = שורש(10^2 + (-6)^2) = שורש(100 + 36) = שורש(136)\nחישוב אורך התיכון BM:\n הבדל X: 3 - (-2) = 5\n הבדל Y: -2 - 1 = -3\n מרחק BM = שורש(5^2 + (-3)^2) = שורש(25 + 9) = שורש(34)\nמחצית היתר = (שורש 136)/2 ≈ 5.83\nאורך התיכון ≈ שורש 34 ≈ 5.83\nלפיכך, התיכון ליתר שווה למחצית מהיתר.
הפריט הקודםהפריט הבא