MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הנדסה אנליטית

ד3. פתרון תרגיל באנליטית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
8 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג2. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ג3. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ד1. הנדסה אנליטית אמצע קטע

וידאו

ד2. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד3. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד4. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד5. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד6. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ה1. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה2. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה3. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה4. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה5. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה6. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

סיכום שיעור

  • השיעור מתמקד בפתרון תרגיל בהנדסה אנליטית שמערב משולש שוקיים עם גובה המשורטט על ישר, חישוב משוואות הישרים ומציאת נקודות חיתוך.
  • לזהות מיישור הגובה וניצבו
  • לחשב שיפועים של ישרים
  • לכתוב משוואות ישרות נתונות נקודה ושיפוע
  • למצוא נקודת חיתוך בין שני ישרים
  • ליישם חישובים למציאת נקודות במשולש
  • הגדרת הבעיה והנתונים: המשולש שוקיים עם גובה הנתון במשוואה 9x - 5y + 5 = 0. הגובה הוא גם תיכון לבסיס המשולש ועל הבסיס יש נקודה A לא ידועה במדויק.
  • מציאת שיפוע והמשוואה של בסיס המשולש: השיפוע של הגובה הוא 1, משמע שיפוע הבסיס הוא -1. באמצעות נקודה על הבסיס (4,9) וכיוון השיפוע, נמצאת משוואת הבסיס y = -x + 13.
  • חישוב נקודת A וחיתוך הישרים: על ידי חיתוך המשוואה 9x - 5y = 5 עם משוואת הבסיס, נמצאה נקודת A ב (10, 3).
  • חישוב נקודות נוספות ומשפטים גאומטריים: חישוב נקודת אמצע על בסיס נקודות ויישום נוסחה של אמצע כדי למצוא נקודה B, בדיקה של המשוואות והערכה גאומטרית

תרגול קצר

מציאת משוואת הבסיס במשולש שוקיים

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה משוואת הגובה 9x - 5y + 5 = 0 במשולש שוקיים. אם שיפוע הגובה הוא 1, מצא את משוואת הבסיס שעבורו הוא ניצב ושעובר דרך הנקודה (4,9).

שיפועמשוואת ישרהנדסה אנליטית

רמז: השתמשו בכך שהשיפוע של הבסיס הוא הפוך מינוס השיפוע של הגובה, וכי הבסיס עובר דרך הנקודה הנתונה.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -x + 13

שיפוע הגובה הוא 1. לכן שיפוע הבסיס הוא -1. משוואת הבסיס בנקודה (4,9) היא y - 9 = -1(x - 4), כלומר y = -x + 13.

מציאת נקודת החיתוך בין הגובה לבסיס

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונים שני הישרים: הגובה y = x + 5 (מתאים ל-9x - 5y + 5 = 0) והבסיס y = -x + 13. חשב את נקודת החיתוך ביניהם.

משוואת ישרחיתוך ישריםהנדסה אנליטית

רמז: שווה בין שתי הפונקציות ואז פתר משוואה לינארית אחת עם נעלם אחד.

פתרון מלא

תשובה סופית: (4, 9)

שווה y: x + 5 = -x + 13; 2x = 8; x = 4. לכן y = 4 + 5 = 9. נקודת החיתוך היא (4, 9).

חישוב נקודת אמצע נקודות נתונות

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתונות נקודות B (1, 20) ו-C (5, 4). חשב את נקודת האמצע ביניהן.

נוסחת נקודת אמצענקודות בציר קואורדינטות

רמז: השתמש בנוסחה לנקודת אמצע בין שתי נקודות.

פתרון מלא

תשובה סופית: (3, 12)

נקודת האמצע היא ((1+5)/2 , (20+4)/2) = (3, 12).

פתרון משוואות כדי למצוא נקודה במשולש

רמת קושי: בגרות

ממתין

במשולש שוקיים נתונה משוואת הגובה 9x - 5y + 5 = 0. אם משוואת הבסיס היא y = -x + 13, חשב את נקודת החיתוך A בין הגובה לבסיס.

חיתוך ישריםמשוואות קואנליטית

רמז: השווה את משוואות הישרים ופשט כדי למצוא x ו-y.

פתרון מלא

תשובה סופית: (30/7 , 61/7)

מהמשוואות: 9x - 5y + 5 = 0 ו-y = -x + 13. הצב y במשוואה הראשונה: 9x - 5(-x + 13) + 5 = 0; 9x + 5x - 65 + 5 = 0; 14x - 60 = 0; 14x = 60; x = 60/14 = 30/7 ≈4.29. y = -4.29 + 13 ≈8.71. הנקודה היא בערך (4.29, 8.71).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: חישוב נקודת החתך במשולש שוקיים

מציאת נקודה A לפי המשוואות הנתונות

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא משוואת הבסיס / נקודת החיתוך בין הגובה לבסיס (נקודה A)

  2. נתון 1

    נתון 1

    משוואת הגובה: 9x - 5y + 5 = 0
  3. נתון 2

    שיפוע הגובה הוא 1

  4. נתון 3

    נקודה על הבסיס (4,9)

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נחשב קודם את משוואת הבסיס באמצעות שיפוע ונקודה, לאחר מכן נמצא נקודת החיתוך בין המשוואות

  6. נוסחה

    משתמשים בנקודה (4,9) ובשיפוע -1

    y - 9 = -1*(x - 4)y - 9 = -1 (x - 4)
  7. משוואה

    נמצא את נקודת החיתוך בין הגובה לבסיס

    נמצא את נקודת החיתוך בין הגובה לבסיס

    9x - 5y + 5 = 0
  8. פישוט

    y - 9 = -x + 4; y = -x + 13

    y - 9 = -x + 4; y = -x + 13

    y = -x + 13

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

שיפוע הגובה

מה עושים

שיפוע הגובה נתון כרגע 1

למה

נשתמש בשיפוע זה לחישוב שיפוע הבסיס

השיפוע הוא השטח של הישר שמייצג את הגובה למשולש

2

בחירת שיטה

חשוב שיפוע הבסיס

מה עושים

הגבול הוא ניצב, לכן שיפוע הבסיס הוא מינוס הפוך של שיפוע הגובה

למה

זווית הישרים היא 90 מעלות

שיפוע הבסיס = -1

נוסחה / הצבה

m_base = -1
3

בניית משוואה

כתיבת משוואת הבסיס

מה עושים

משתמשים בנקודה (4,9) ובשיפוע -1

למה

כדי לנסח משוואת ישר מדויקת

y - 9 = -1 (x - 4)

נוסחה / הצבה

y - 9 = -1*(x - 4)y - 9 = -1 (x - 4)

פישוט המשוואה לצורת y=

4

פתרון

פישוט משוואת הבסיס

מה עושים

y - 9 = -x + 4; y = -x + 13

למה

נוסחה פשוטה ונוחה לחישובים

ניסוח סופי של בסיס המשולש

נוסחה / הצבה

y = -x + 13
5

בניית משוואה

חישוב נקודת החיתוך

מה עושים

נמצא את נקודת החיתוך בין הגובה לבסיס

למה

נקודת החיתוך היא (x,y) שמקיימת את שתי המשוואות

הצבה: y = -x + 13 במשוואת הגובה

נוסחה / הצבה

9x - 5y + 5 = 0

הצבה ומשוואה עם נעלם אחד

6

פתרון

פתרון המשוואה

מה עושים

הצבת y במשוואת הגובה: 9x - 5(-x + 13) + 5 = 0

למה

למציאת x

9x + 5x - 65 + 5 = 0; 14x - 60 = 0; 14x = 60; x = 60/14 = 30/7

נוסחה / הצבה

x = 30/7 ≈ 4.29

פתרונות כלליים

  • מציאת משוואת הבסיס במשולש שוקיים: שיפוע הגובה הוא 1. לכן שיפוע הבסיס הוא -1. משוואת הבסיס בנקודה (4,9) היא y - 9 = -1(x - 4), כלומר y = -x + 13.
  • מציאת נקודת החיתוך בין הגובה לבסיס: שווה y: x + 5 = -x + 13; 2x = 8; x = 4. לכן y = 4 + 5 = 9. נקודת החיתוך היא (4, 9).
  • חישוב נקודת אמצע נקודות נתונות: נקודת האמצע היא ((1+5)/2 , (20+4)/2) = (3, 12).
  • פתרון משוואות כדי למצוא נקודה במשולש: מהמשוואות: 9x - 5y + 5 = 0 ו-y = -x + 13. הצב y במשוואה הראשונה: 9x - 5(-x + 13) + 5 = 0; 9x + 5x - 65 + 5 = 0; 14x - 60 = 0; 14x = 60; x = 60/14 = 30/7 ≈4.29. y = -4.29 + 13 ≈8.71. הנקודה היא בערך (4.29, 8.71).
הפריט הקודםהפריט הבא