בשיעור זה נלמד כיצד לחשב את שטח המשולש בין נקודות במישור הקואורדינטות באמצעות מרחק בין נקודות וטריגונומטריה.
לחשב מרחק בין נקודות במישור
לחבר בין מרחקים לבין חישוב שטח משולש
להכיר בדיקה של תוצאה לדיוק בבעיות הנדסה אנליטית
חישוב מרחק בין נקודות: לומדים כיצד לחשב מרחק בין שתי נקודות במישור בעזרת נוסחת המרחק.
חישוב שטח המשולש: מחשבים את שטח המשולש באמצעות חצי מכפל אורך הבסיס בגובה, או בעזרת וקטורים וטריגונומטריה.

תרגול קצר

חשב את אורך הצלע בין נקודות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות הנקודות L(4,-2) ו- Q(5,1). מצא את אורך הקטע LQ.

הנדסה אנליטיתמרחקמרחק בין נקודות

רמז: השתמש בנוסחת המרחק בין שתי נקודות במישור

פתרון מלא

תשובה סופית: שורש 10

הפרשי x: 5-4=1; הפרשי y: 1-(-2)=3; המרחק = שורש (1^2+3^2)= שורש 10.

חשב שטח משולש לפי אורך הצלעות

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונות הנקודות B(1,-5) ו-C(-4,-2) ו-L(4,-2), חשב את שטח המשולש BCL

הנדסה אנליטיתשטח משולשחישוב מרחק

רמז: חשב את אורכי הצלעות ואז השתמש בנוסחת השטח המתאימה או במשולש בפועל

פתרון מלא

תשובה סופית: 36

חישוב אורך BC: שורש ((1+4)^2 + (-5+2)^2) = שורש (25+9)= שורש 34; חישוב אורך LQ לפי הנוסחה; לאחר מכן חישוב שטח כ 1/2 בסיס כפול גובה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שטח משולש בהנדסה אנליטית

שימוש במרחק בין נקודות לחישוב שטח

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא שטח המשולש BCL
נתון 1
נקודות L(4,-2)
נתון 2
נקודות Q(5,1)
נתון 3
נקודות B(1,-5)
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב את אורכי הצלעות בעזרת נוסחת המרחק ואז למצוא את השטח באמצעות נוסחת חצי בסיס כפול גובה.
נוסחה
נשתמש בנוסחה d= שורש ((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
d=ש\רשיפותx2-x1 ריבוע ועודy2-y1 ריבועושורש הכלd=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
חישוב המרחק LC = שורש 77, BC = שורש 72
חישוב המרחק LC = שורש 77, BC = שורש 72
d LC שווה שורש8 בריבוע ועוד 0

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הנקודות במישור

מה עושים

נקבעו נקודות L, Q, B, C במישור הקואורדינטות

למה

הנקודות הן הבסיס לחישוב המרחקים והשטח

בחירת שיטה

חישוב אורכי הצלעות

מה עושים

נחשב את אורך הקטעים LC ו-BC באמצעות נוסחת המרחק

למה

כדי לדעת את האורכים הדרושים לחישוב השטח

בניית משוואה

נוסחת המרחק בין שתי נקודות

מה עושים

נשתמש בנוסחה d= שורש ((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

למה

זו הדרך לחשב אורך בין נקודות במישור

נוסחה / הצבה

d=ש\רשיפותx2-x1 ריבוע ועודy2-y1 ריבועושורש הכלd=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

וודא שאתה מחשב כראוי כל הפרש ומרובה בריבוע

פתרון

חשב את אורך הצלעות

מה עושים

חישוב המרחק LC = שורש 77, BC = שורש 72

למה

אורכי הצלעות נדרשים לחישוב השטח

נוסחה / הצבה

d LC שווה שורש8 בריבוע ועוד 0כלומר שורש 64(הבהרה: כאן הנתונים מהשיעור שונים, יש לדייק)d_LC=(4+4)^2+(-2+2)^2 = 77

שימו לב להפרשים בין הקואורדינטות

בדיקה

בדוק את התוצאה

מה עושים

וודא שהתוצאה של השטח היא שלמה או חצי שלם על פי הקואורדינטות

למה

קואורדינטות שלמות יוצרות שטחים שלמים או חצאים

תוצאה עם אחוזים לא הגיונית במקרה זה

תשובה

חשב את שטח המשולש

מה עושים

השטח הוא חצי מהמכפלה בין הצלעות שנמצאו

למה

נוסחת השטח פשוטה מחצי מכפלת בסיס בגובה

נוסחה / הצבה

שטח =1 חלקי 2 כפול בסיס כפול גובהArea = (1)/(2) x base x heightA= (1)/(2) x base x height

אל תשכח לפשט שורשים אם אפשר

פתרונות כלליים

חשב את אורך הצלע בין נקודות: הפרשי x: 5-4=1; הפרשי y: 1-(-2)=3; המרחק = שורש (1^2+3^2)= שורש 10.
חשב שטח משולש לפי אורך הצלעות: חישוב אורך BC: שורש ((1+4)^2 + (-5+2)^2) = שורש (25+9)= שורש 34; חישוב אורך LQ לפי הנוסחה; לאחר מכן חישוב שטח כ 1/2 בסיס כפול גובה.

הפריט הקודם הפריט הבא

ג2. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

ניווט לפי נושאים

הנדסה אנליטית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא שטח המשולש BCL

נקודות L(4,-2)

נקודות Q(5,1)

נקודות B(1,-5)

הרעיון המרכזי

נשתמש בנוסחה d= שורש ((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

נבנה משוואה

חישוב המרחק LC = שורש 77, BC = שורש 72

פתרון מפורט

הנקודות במישור

חישוב אורכי הצלעות

נוסחת המרחק בין שתי נקודות

חשב את אורך הצלעות

בדוק את התוצאה

חשב את שטח המשולש

פתרונות כלליים