שיעור המתמקד בפתרון תרגילים בהנדסה אנליטית, הכוללים חישוב שיפועים, מציאת משוואות ישרים, בניית גובה במשולש, וכן חישוב נקודת חיתוך והעברת ישרים מקבילים.
לנתח נקודות במשולש ולחשב שיפועים בין נקודות
לכתוב משוואות של ישרים על פי שיפוע ונקודה
למצוא משוואת הגובה במשולש בהתבסס על מושג שיפוע הופכי ונגדי
לחשב נקודת חיתוך בין שני ישרים
להעביר ישר שמקביל לישר נתון דרך נקודה נתונה
חישוב שיפועים ומציאת משוואות ישרים במשולש: הסבר חישוב שיפועים בין נקודות, כתיבת משוואת ישר על פי נקודה ושיפוע, לדוגמה הישרים AB ו-AC במשולש.
מציאת משוואת גובה במשולש: חישוב שיפוע של הצלע שאליה מורידים את הגובה, מציאת שיפוע הישר המאונך וציון משוואת הגובה
חישוב נקודת חיתוך בין שני ישרים: הצבת שתי משוואות ישר שוות זו לזו למציאת נקודה המשותפת להם
העברת ישר במקביל דרך נקודה נתונה: מימוש העברת ישר מקביל על פי שיפוע נקבע ונקודה חדשה

תרגול קצר

מציאת משוואת ישר AB במשולש

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות הנקודות A(4,5) ו-B(2,-4). מצא את משוואת הישר AB.

שיפועמשוואת ישראלגברה

רמז: חשב קודם את השיפוע בין A ל-B, לאחר מכן השתמש בנוסחת ישר מנקודה ושיפוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = (9/2)x - 13

השיפוע m = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (-4 - 5)/(2 - 4) = (-9)/(-2) = 9/2 משוואת ישר מנקודה ושיפוע דרך A(4,5): y - 5 = (9/2)(x - 4) פישוט: y = (9/2)x - 18 + 5 = (9/2)x - 13

מציאת משוואת הגובה מ-A לצלע BC

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונות נקודות A(4,5), B(1,-4), ו-C(6,2). מצא את משוואת הגובה היורד מ-A לצלע BC.

גובהשיפועמשוואת ישרהנדסה אנליטית

רמז: מצא את השיפוע של BC, ואז חשב את השיפוע ההופכי הנגדי. השתמש בנוסחה מנקודה ושיפוע דרך A.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = (-5/6)x + 50/6

שיפוע BC: m_BC = (2 - (-4)) / (6 - 1) = 6/5 שיפוע הגובה הוא ההופכי הנגדי: m_גובה = -5/6 משוואת הגובה דרך A(4,5): y - 5 = (-5/6)(x - 4) פישוט: y = (-5/6)x + (20/6) + 5 = (-5/6)x + (20/6 + 30/6) = (-5/6)x + 50/6

מציאת נקודת החיתוך בין הישרים y = x + 1 ו-y = -x + 3

רמת קושי: מאתגר

ממתין

מצא את נקודת החיתוך בין הישרים y = x + 1 ו-y = -x + 3.

נקודת חיתוךמערכת משוואותמשוואת ישר

רמז: השווה בין שתי המשוואות, פתר עבור x ואז חשב y.

פתרון מלא

תשובה סופית: (1, 2)

x + 1 = - x + 3 2x = 2 x = 1 נציב ב y = x + 1: y = 1 + 1 = 2 נקודת החיתוך היא (1, 2)

העברת ישר במקביל דרך נקודה B

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתון ישר AC עם שיפוע 3 ונותנת נקודה B(5,2). מצא את משוואת הישר שעובר דרך B ומקביל ל-AC.

ישרים מקביליםמשוואת ישרהנדסה אנליטית

רמז: הישר המקביל שומר על אותו שיפוע. השתמש בנוסחה מנקודה ושיפוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = 3x - 13

שיפוע AC: m = 3 משוואת הישר דרך B(5,2): y - 2 = 3(x - 5) פישוט: y = 3x - 15 + 2 = 3x - 13

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד למצוא את משוואת הגובה מ-A לצלע BC

פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית של מציאת גובה במשולש

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא משוואת הישר של הגובה מ-A לצלע BC
נתון 1
נקודות A(4,5), B(1,-4), C(6,2)
רעיון
הרעיון המרכזי
נחשב את שיפוע הצלע BC, נמצא את שיפוע הישר המאונך (הגובה), ונכתוב את משוואת הישר העוברת דרך A עם
נוסחה
נשתמש בנוסחה y - y0 = m (x - x0) עם הנקודה A והשיפוע
y - 5 = (-5/6)(x - 4)y - 5 = (-5/6) * (x - 4)y - 5 = -(5)/(6) (x - 4)
משוואה
נמצא את שיפוע הישר המאונך לצלע BC
נמצא את שיפוע הישר המאונך לצלע BC
m הגובה = -1 / (6/5) = -5/6
פישוט
נקבל y = (-5/6) x + 50/6
נקבל y = (-5/6) x + 50/6
y = (-5/6) x + 50/6
תוצאה
מסיימים בתשובה
יש לנו את נקודות A, B, ו-C
בדיקה
בדיקה קצרה
- וידוא חישוב נכון של שיפועים
- בדיקת סימני השברים בהופכי הנגדי
- זהירות: חישוב לא נכון של השיפוע בין B ל-C

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נקודות במשולש

מה עושים

יש לנו את נקודות A, B, ו-C

למה

זיהוי נקודות העבודה לפתרון הבעיה

הנקודות הן A(4,5), B(1,-4), C(6,2)

בחירת שיטה

חישוב שיפוע צלע BC

מה עושים

נחשב את השיפוע בין B ל-C

למה

הבנת קו הבסיס שעליו נמצא הגובה

m BC = (yC - yB) / (xC - xB)

נוסחה / הצבה

m BC = (2 - (-4)) / (6 - 1) = 6 / 5

חשוב לחשב השיפוע בקפידה כדי להימנע מטעויות

בניית משוואה

מציאת שיפוע הגובה

מה עושים

נמצא את שיפוע הישר המאונך לצלע BC

למה

הגובה מאונך לצלע BC, לכן השיפועים הם הופכיים ונגדים

m הגובה = -1 / m BC

נוסחה / הצבה

m הגובה = -1 / (6/5) = -5/6

בניית משוואה

משוואת הישר מ-A עם שיפוע הגובה

מה עושים

נשתמש בנוסחה y - y0 = m (x - x0) עם הנקודה A והשיפוע

למה

המשוואה מתארת את הישר הגובה

y - 5 = (-5/6)(x - 4)

נוסחה / הצבה

y - 5 = (-5/6)(x - 4)y - 5 = (-5/6) * (x - 4)y - 5 = -(5)/(6) (x - 4)

הקפד להציב נכונה את הערכים במשוואה

פתרון

פיתום המשוואה לצורת y = mx + q

מה עושים

נקבל y = (-5/6) x + 50/6

למה

קבלת צורה מפושטת ונוחה לשימוש

y = (-5/6) x + 50/6

נוסחה / הצבה

y = (-5/6) x + 50/6

בדוק את הפישוט בעזרת הצבה של x כדי לוודא את התוצאה

פתרונות כלליים

מציאת משוואת ישר AB במשולש: השיפוע m = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (-4 - 5)/(2 - 4) = (-9)/(-2) = 9/2 משוואת ישר מנקודה ושיפוע דרך A(4,5): y - 5 = (9/2)(x - 4) פישוט: y = (9/2)x - 18 + 5 = (9/2)x - 13
מציאת משוואת הגובה מ-A לצלע BC: שיפוע BC: m_BC = (2 - (-4)) / (6 - 1) = 6/5 שיפוע הגובה הוא ההופכי הנגדי: m_גובה = -5/6 משוואת הגובה דרך A(4,5): y - 5 = (-5/6)(x - 4) פישוט: y = (-5/6)x + (20/6) + 5 = (-5/6)x + (20/6 + 30/6) = (-5/6)x + 50/6
מציאת נקודת החיתוך בין הישרים y = x + 1 ו-y = -x + 3: x + 1 = - x + 3 2x = 2 x = 1 נציב ב y = x + 1: y = 1 + 1 = 2 נקודת החיתוך היא (1, 2)
העברת ישר במקביל דרך נקודה B: שיפוע AC: m = 3 משוואת הישר דרך B(5,2): y - 2 = 3(x - 5) פישוט: y = 3x - 15 + 2 = 3x - 13

הפריט הקודם הפריט הבא

ג1. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

ניווט לפי נושאים

הנדסה אנליטית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא משוואת הישר של הגובה מ-A לצלע BC

נקודות A(4,5), B(1,-4), C(6,2)

הרעיון המרכזי

נשתמש בנוסחה y - y0 = m (x - x0) עם הנקודה A והשיפוע

נמצא את שיפוע הישר המאונך לצלע BC

נקבל y = (-5/6) x + 50/6

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

נקודות במשולש

חישוב שיפוע צלע BC

מציאת שיפוע הגובה

משוואת הישר מ-A עם שיפוע הגובה

פיתום המשוואה לצורת y = mx + q

פתרונות כלליים