השיעור מציג את היסודות של הנדסה אנליטית על מערכת צירים. לומדים להכיר רביעים, נקודות במערכת הצירים, חישוב מרחק בין נקודות, שיפוע וקו ישר, ונקודת האמצע בין שתי נקודות.
להבין מיקום נקודות במערכת הצירים והכרת הרביעים
לחבר את הנוסחאות לחישוב מרחק בין שתי נקודות
לחשב שיפוע בין שתי נקודות
לכתוב משוואת ישר העוברות דרך שתי נקודות
לחזור על חישוב נקודת האמצע בין שתי נקודות
הכרת מערכת הצירים והרביעים: הצגת מערכת הצירים וארבעת הרביעים, מהי ראשית הצירים והצבת נקודות במערכת.
חישוב מרחק בין שתי נקודות: הסבר הנוסחה למציאת המרחק בין שתי נקודות במערכת הצירים.
חישוב שיפוע בין שתי נקודות: הצגת נוסחת השיפוע ומחושב על הפרש ה-Y חלקי הפרש ה-X.
משוואת הישר: כתיבת משוואת הישר בעזרת נקודה אחת ושיפוע.

תרגול קצר

חישוב מרחק בין שתי נקודות

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את המרחק בין הנקודות A(4,3) ו-B(8,-2).

מרחקשימוש בנוסחהנקודות במערכת צירים

רמז: השתמש בנוסחת המרחק בין שתי נקודות: שורש של סכום ריבוע הפרשי ה-X וה-Y.

פתרון מלא

תשובה סופית: שורש של 41

הפרש האיקס: 8 - 4 = 4, הריבוע: 16 הפרש הוואי: -2 - 3 = -5, הריבוע: 25 סכום הריבועים: 16 + 25 = 41 שורש של 41 הוא המרחק.

חישוב שיפוע בין שתי נקודות

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את השיפוע של הישר שעובר בין הנקודות A(4,3) ו-B(8,-2).

שיפועישרנקודות

רמז: השתמש בנוסחת השיפוע m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

פתרון מלא

תשובה סופית: -5/4

הפרש ה-Y: -2 - 3 = -5 הפרש ה-X: 8 - 4 = 4 השיפוע הוא -5 חלקי 4, כלומר -5/4.

כתיבת משוואת ישר בנקודה ושיפוע

רמת קושי: קל

ממתין

כתוב את משוואת הישר שעובר דרך הנקודה A(4,3) ובעל שיפוע m = -5/4.

משוואת ישרשיפוענקודה

רמז: השתמש במשוואת ישר בנקודה ושיפוע y - y1 = m (x - x1).

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -5/4 x + 8

y - 3 = -5/4 (x - 4) פשט את הביטוי: y - 3 = -5/4 x + 5 y = -5/4 x + 8

חישוב נקודת האמצע בין שתי נקודות

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את נקודת האמצע בין הנקודות A(4,3) ו-B(8,-2).

נקודת אמצעממוצע

רמז: נקודת האמצע היא ממוצע הרכיבים של X ו-Y בין שתי הנקודות.

פתרון מלא

תשובה סופית: (6, 0.5)

x_middle = (4 + 8) / 2 = 6 y_middle = (3 + (-2)) / 2 = 0.5 נקודת האמצע היא (6, 0.5).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב מרחק בין שתי נקודות במערכת צירים

מפה פשוטה לפתרון תרגיל מרחק

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא המרחק בין הנקודות A ו-B
נתון 1
נקודה A עם קורדינטות (4, 3)
נתון 2
נקודה B עם קורדינטות (8, -2)
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב הפרש בין רכיבי ה-X וה-Y, להעלות בריבוע, לסכום ולקחת שורש.
נוסחה
חשב 4 בריבוע ועוד (-5) בריבוע: 16 + 25
16 + 25 = 41
משוואה
חשב (8 - 4) ו-( -2 - 3)
חשב (8 - 4) ו-( -2 - 3)
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
תוצאה
מסיימים בתשובה
חשב שורש של 41
d = שורש 41

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

ציון X של נקודה A ו-B

מה עושים

רשום את X של נקודה A = 4 ואת X של נקודה B = 8

למה

כדי לחשב הפרש באיקס בין שתי הנקודות

יש צורך בערכי ה-X כדי לחשב מרחק

זיהוי נתונים

ציון Y של נקודה A ו-B

מה עושים

רשום את Y של נקודה A = 3 ואת Y של נקודה B = -2

למה

כדי לחשב הפרש בוואי בין הנקודות

יש צורך בערכי ה-Y כדי לחשב מרחק

בחירת שיטה

נוסחת מרחק בין שתי נקודות

מה עושים

השתמש בנוסחה d = שורש ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

למה

הנוסחה מבוססת על משפט פיתגורס למרחק במישור

המרחק הוא אורך הקטע שמחבר בין שתי נקודות

נוסחה / הצבה

d = שורש ריבוע של הפרש X ועוד ריבוע של הפרש Yd = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)d = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2

בניית משוואה

חשב הפרשי X ו-Y

מה עושים

חשב (8 - 4) ו-( -2 - 3)

למה

כדי להשתמש בנוסחה ולחשב מרחק

הפרש ה-X הוא 4, הפרש ה-Y הוא -5

פתרון

חשוב ריבוע הפרשים וסכם

מה עושים

חשב 4 בריבוע ועוד (-5) בריבוע: 16 + 25

למה

לחישוב סכום הריבועים לפי נוסחת המרחק

זהו הסכום שצריך לקיחת שורש ממנו

נוסחה / הצבה

16 + 25 = 41

תשובה

חשב שורש של הסכום

מה עושים

חשב שורש של 41

למה

השורש נותן את המרחק בין הנקודות

המרחק הוא שורש 41

נוסחה / הצבה

d = שורש 41

מספר בלתי רציונלי, מקובל להשאיר בשורש או לערך מקורב

פתרונות כלליים

חישוב מרחק בין שתי נקודות: הפרש האיקס: 8 - 4 = 4, הריבוע: 16 הפרש הוואי: -2 - 3 = -5, הריבוע: 25 סכום הריבועים: 16 + 25 = 41 שורש של 41 הוא המרחק.
חישוב שיפוע בין שתי נקודות: הפרש ה-Y: -2 - 3 = -5 הפרש ה-X: 8 - 4 = 4 השיפוע הוא -5 חלקי 4, כלומר -5/4.
כתיבת משוואת ישר בנקודה ושיפוע: y - 3 = -5/4 (x - 4) פשט את הביטוי: y - 3 = -5/4 x + 5 y = -5/4 x + 8
חישוב נקודת האמצע בין שתי נקודות: x_middle = (4 + 8) / 2 = 6 y_middle = (3 + (-2)) / 2 = 0.5 נקודת האמצע היא (6, 0.5).

הפריט הקודם הפריט הבא

א1. הנדסה אנליטת כלי עבודה

ניווט לפי נושאים

הנדסה אנליטית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא המרחק בין הנקודות A ו-B

נקודה A עם קורדינטות (4, 3)

נקודה B עם קורדינטות (8, -2)

הרעיון המרכזי

חשב 4 בריבוע ועוד (-5) בריבוע: 16 + 25

חשב (8 - 4) ו-( -2 - 3)

מפשטים

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

ציון X של נקודה A ו-B

ציון Y של נקודה A ו-B

נוסחת מרחק בין שתי נקודות

חשב הפרשי X ו-Y

חשוב ריבוע הפרשים וסכם

חשב שורש של הסכום

פתרונות כלליים