MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הנדסה אנליטית

א3. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
וידאו

א1. הנדסה אנליטת כלי עבודה

וידאו

א2. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

וידאו

א3. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

וידאו

א4. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

וידאו

ב1. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם סימון נקודה בצורה פרמטרית

וידאו

ב2. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם סימון נקודה בצורה פרמטרית

וידאו

ב3. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם אמצע קטע

וידאו

ג1. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ג2. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ג3. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ד1. הנדסה אנליטית אמצע קטע

וידאו

ד2. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד3. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד4. פתרון תרגיל באנליטית

סיכום שיעור

  • שיעור בנושא מציאת שטח משולש באמצעות הנדסה אנליטית, חישוב מרחק בין נקודות, חישוב משוואות ישרים ובדיקת תוצאות לשטח עם קורדינטות שלמות.
  • להבין כיצד לחשב מרחק בין שתי נקודות במישור הקורדינטות
  • לחשב משוואות ישרים מתוך נקודות ושיפועים
  • למצוא את נקודת החיתוך בין שני ישרים
  • לחשב שטח משולש על פי בסיס וגובה במישור האנליטי
  • להבין את התכונות של שטח המשולש עם קורדינטות שלמות במישור
  • מציאת מרחק בין שתי נקודות: שיטה לחישוב אורך קטע בין שתי נקודות על ידי שימוש בנוסחת המרחק במישור קרטזיאני.
  • מציאת משוואת ישר משיפוע ונקודה: כתיבה ופישוט משוואה של ישר הנתונה על ידי שיפוע ונקודה.
  • חישוב שטח משולש במישור אנליטי: שימוש בבסיס ובגובה שחושבו דרך נקודות ישרים וגאומטריה אנליטית כדי למצוא את שטח המשולש.

תרגול קצר

מציאת מרחק בין שתי נקודות

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את המרחק בין הנקודות Q(-3, -1) ו-B(8, -2).

מרחקנקודותאנליטית

רמז: השתמש בנוסחת המרחק בין שתי נקודות.

פתרון מלא

תשובה סופית: שורש 122

הפרש הקואורדינטות ב-X הוא 8 - (-3) = 11. ריבוע ההפרש הוא 11² = 121. הפרש הקואורדינטות ב-Y הוא (-2) - (-1) = -1. ריבוע ההפרש הוא 1² = 1. סכום הריבועים הוא 121 + 1 = 122. המרחק הוא השורש של 122, כלומר sqrt(122).

מציאת משוואת ישר

רמת קושי: בינוני

ממתין

מצא את משוואת הישר שעובר דרך הנקודה Q(-3,-1) עם שיפוע m = -1/11.

משוואת ישרשיפוענקודה

רמז: השתמש בנוסחת ישר מנקודה ושיפוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -1/11 x - 14/11

נשתמש בנוסחה y - y1 = m(x - x1). כאן y +1 = -1/11(x +3). לאחר פישוט מתקבלת y = -1/11 x - 14/11.

חישוב שטח משולש במישור אנליטי

רמת קושי: מאתגר

ממתין

Given נקודות Q, B ו-P, חשב את שטח המשולש בעזרת בסיס וגובה, כאשר הבסיס הוא המרחק בין נקודות Q ו-B והגובה מחושב לפי נקודה P.

שטח משולשהנדסה אנליטית

רמז: שטח משולש = חצי מכפלת בסיס בגובה. מצא את הבסיס והגובה קודם.

פתרון מלא

תשובה סופית: 25.5

המרחק בין Q ל-B הוא sqrt(122). המרחק בין P לנקודת החיתוך של האנך המשיק לQB הוא כ-4.617. לכן, השטח = (4.617 * sqrt(122)) / 2 ≈ 25.5.

חישוב שטח משולש באמצעות מסקנות הנדסה אנליטית

רמת קושי: בגרות

ממתין

חשב את שטח המשולש שהגדרנו, ע

שטח משולשהנדסה אנליטיתבגרות

רמז: חישוב מרחק, משוואות ישרים ואז שטח משולש.

פתרון מלא

תשובה סופית: 25.5

חשב את המרחק בין Q ל-B, מצא את הגובה בעזרת משוואות של הישרים, ואז חשב את שטח המשולש כגובה כפול בסיס חלקי 2.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שטח משולש במישור הקרטזיאני

שימוש בנוסחת בסיס וגובה בשילוב הנדסה אנליטית

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח המשולש QBP

  2. נתון 1

    נקודות Q(-3, -1), B(8, -2) ו-P (כתוצאה מחישובים)

  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    מציאת בסיס וגובה באמצעות חישובי מרחקים ומשוואות ישרים וחישוב שטח לפי הנוסחה

  4. נוסחה

    מחשבים מרחק בין Q ל-B בנוסחת המרחק

    d = sqrt ( (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 )d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)d = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2
  5. משוואה

    מוצאים שיפוע ישר QB ואז שיפוע ישר האנך לו, ואז כותבים את משוואת האנך

    מוצאים שיפוע ישר QB ואז שיפוע ישר האנך לו, ואז כותבים את משוואת האנך

    y + 1 = -1/11 (x + 3)y + 1 = -1/11(x + 3)y + 1 = -(1)/(11)(x + 3)
  6. פישוט

    משווים בין משוואות הישרים ומוצאים את נקודת החיתוך

    משווים בין משוואות הישרים ומוצאים את נקודת החיתוך

    y = -1/11 x - 14/11y = -(1)/(11) x - (14)/(11)
  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    מכפילים את בסיס המשולש בגובהו ומחלקים ב-2

    שטח = (base * height) / 2שטח = (base x height)/(2)
  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • האם חישבת נכון את אורך הבסיס?
    • האם מצאת נכון את משוואות הישרים?
    • זהירות: שגיאות בסימני ההפרשים במרחק

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת נתוני הנקודות

מה עושים

רושמים את הקורדינטות של הנקודות Q ו-B

למה

לחשב את אורך הבסיס המשמש לחישוב השטח

נקודות Q(-3,-1), B(8,-2) נתונות מראש.

2

בניית משוואה

חישוב אורך הבסיס

מה עושים

מחשבים מרחק בין Q ל-B בנוסחת המרחק

למה

להבין את אורך הבסיס של המשולש

d = שורש((8+3)^2 + (-2+1)^2) = שורש(11^2 + (-1)^2) = שורש(121 + 1) = שורש 122

נוסחה / הצבה

d = sqrt ( (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 )d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)d = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2

זכור להחסיר נכון את הקואורדינטות.

3

בניית משוואה

מציאת משוואת אנך לקטע QB

מה עושים

מוצאים שיפוע ישר QB ואז שיפוע ישר האנך לו, ואז כותבים את משוואת האנך

למה

הגובה הוא קטע האנך לנקודת P או קו אחר שנמצא על ישר זה

שיפוע ישר QB הוא -1/11 ולכן משוואת האנך שחוצה נקודה Q: y + 1 = -1/11(x + 3)

נוסחה / הצבה

y + 1 = -1/11 (x + 3)y + 1 = -1/11(x + 3)y + 1 = -(1)/(11)(x + 3)

נוסחה משוואה מנקודה ושיפוע.

4

פתרון

חישוב נקודת החיתוך (גובה)

מה עושים

משווים בין משוואות הישרים ומוצאים את נקודת החיתוך

למה

נקודת החיתוך היא רגל הגובה שנמצא בצד המתאים של המשולש

משווים y = -1/11 x - 14/11 לבין האנך ומוצאים את ערכי ה-X וה-Y המתאימים

נוסחה / הצבה

y = -1/11 x - 14/11y = -(1)/(11) x - (14)/(11)

פתחו משוואה אלגברית לפתרון.

5

פתרון

חישוב אורך הגובה

מה עושים

מוצאים מרחק בין נקודת ה-P שנמצאה לבין קודקוד המשולש

למה

הגובה הוא המרחק בין נקודה לנקודה על קו ישר

מחושב המרחק בין נקודת P לבין קודקוד אחר (או ישר הבסיס)

נוסחה / הצבה

d = sqrt ( (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 )d = שורש((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)d = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2

חשוב לשים לב לסימנים בקואורדינטות.

6

תשובה

חישוב שטח המשולש

מה עושים

מכפילים את בסיס המשולש בגובהו ומחלקים ב-2

למה

נוסחת שטח משולש בסיס כפול גובה חלקי שתיים

שטח = (base * height) / 2 ≈ 25.5

נוסחה / הצבה

שטח = (base * height) / 2שטח = (base x height)/(2)

זכור לשמור את התוצאה המדויקת ככל האפשר

פתרונות כלליים

  • מציאת מרחק בין שתי נקודות: הפרש הקואורדינטות ב-X הוא 8 - (-3) = 11. ריבוע ההפרש הוא 11² = 121. הפרש הקואורדינטות ב-Y הוא (-2) - (-1) = -1. ריבוע ההפרש הוא 1² = 1. סכום הריבועים הוא 121 + 1 = 122. המרחק הוא השורש של 122, כלומר sqrt(122).
  • מציאת משוואת ישר: נשתמש בנוסחה y - y1 = m(x - x1). כאן y +1 = -1/11(x +3). לאחר פישוט מתקבלת y = -1/11 x - 14/11.
  • חישוב שטח משולש במישור אנליטי: המרחק בין Q ל-B הוא sqrt(122). המרחק בין P לנקודת החיתוך של האנך המשיק לQB הוא כ-4.617. לכן, השטח = (4.617 * sqrt(122)) / 2 ≈ 25.5.
  • חישוב שטח משולש באמצעות מסקנות הנדסה אנליטית: חשב את המרחק בין Q ל-B, מצא את הגובה בעזרת משוואות של הישרים, ואז חשב את שטח המשולש כגובה כפול בסיס חלקי 2.
הפריט הקודםהפריט הבא