MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הנדסה אנליטית

א2. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
וידאו

א1. הנדסה אנליטת כלי עבודה

וידאו

א2. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

וידאו

א3. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

וידאו

א4. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

וידאו

ב1. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם סימון נקודה בצורה פרמטרית

וידאו

ב2. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם סימון נקודה בצורה פרמטרית

וידאו

ב3. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם אמצע קטע

וידאו

ג1. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ג2. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ג3. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ד1. הנדסה אנליטית אמצע קטע

וידאו

ד2. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד3. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד4. פתרון תרגיל באנליטית

סיכום שיעור

  • שיעור המלמד כיצד למצוא משוואת ישרים במישור האנליטי, בדגש על ישרים מקבילים, מאונכים, חישוב שיפועים ומשוואות ישרים העוברים דרך נקודה נתונה.
  • לזהות שיפוע של ישר ולהשתמש בו במשוואות ישרים
  • להבין את הקשר בין שיפועי ישרים מקבילים ומאונכים
  • למצוא משוואת ישר העוברת דרך נקודה נתונה
  • לחבר בין מושגי גיאומטריה אנליטית כמו ישרים, משולשים, גבהים
  • לחשב שיפועים במשולש אנליטי ולכתוב משוואת הגובה לצלע
  • ישרים מקבילים ומאונכים: ישרים מקבילים בעלי אותו שיפוע. ישרים מאונכים בעלי שיפועים שהם הופכיים מינוס.
  • חישוב שיפוע משוואת ישר: הגדרה וחישוב שיפועים בין נקודות במישור.
  • משוואת גובה במשולש: מציאת משוואת הגובה לצלע במשולש באמצעות חישוב שיפוע מאונך וכתיבת משוואת הישר.

תרגול קצר

משוואת ישר מקביל ל-AB העוברת בראשית

רמת קושי: קל

ממתין

נתון ישר AB עם שיפוע 5 חלקי 4. מצא משוואת ישר שעובר דרך הראשית ומקביל ל-AB.

שיפועישרים מקביליםמשוואת ישר

רמז: שיפוע הישר המקביל זהה לשיפוע הישר AB. המשוואה עוברת בראשית, לכן b=0.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = (5/4) x

שיפוע ישר AB הוא 5/4. הישר שעובר בראשית ומקביל לו שיפועו גם 5/4. משוואת הישר היא y= (5/4) x.

משוואת ישר מאונך ל-AB העוברת בראשית

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתון ישר AB עם שיפוע 5 חלקי 4. מצא משוואת ישר שעובר דרך הראשית ומאונך ל-AB.

שיפועישרים מאונכיםמשוואת ישר

רמז: שיפוע הישר המאונך הוא ההופכי עם סימן מינוס לשיפוע AB. המשוואה עוברת בראשית, לכן b=0.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -\frac{4}{5} x

שיפוע ישר AB הוא 5/4. השיפוע המאונך הוא -4/5. משוואת הישר שעובר בראשית היא y = -4/5 x.

משוואת הגובה לצלע QB במשולש QAB

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתונים נקודות Q(-3,1), A(?), B(?) [הפרטים נדרשים להבהרה]. מצא משוואת הגובה לצלע QB בקודקוד A.

גובהשיפועיםמשולשיםישרים מאונכים

רמז: חישוב שיפוע QB, מציאת שיפוע הישר המאונך, ואז כתיבת משוואת הישר העוברת ב-A עם שיפוע זה.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = 11 x - 41

חישבנו שיפוע QB: M_QB = (1 - (-1)) / (-3 - 8) = 2 / -11 = -2/11 (הערה: בנתונים בתמלול יש אי בהירות). שיפוע הגובה הוא ההופכי עם סימן מינוס: 11/2. משוואת הגובה עוברת דרך A(4,3), משוואה: y - 3 = 11(x - 4) => y = 11x - 44 + 3 => y = 11x - 41.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת משוואת הישר המאונך לצלע QB במשולש QAB

פתרון תרגיל חישוב משוואת הגובה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא משוואת הישר המאונך לצלע QB העוברת דרך A

  2. נתון 1

    נקודה Q (-3,1)

  3. נתון 2

    נקודה A (4,3)

  4. נתון 3

    נקודה B (8,-1)

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    חשב שיפוע הצלע QB, קבע שיפוע מאונך והשתמש בנקודה A לצורך משוואת הישר.

  6. נוסחה

    שיפוע המאונך הוא ההופכי עם סימן הפוך: M = 11/2

    M_perp = -1 / M_QBM_perp = -1 / (-2/11) = 11/2M_ = -(1)/(M_QB) = -(1)/(-2/11) = (11)/(2)
  7. משוואה

    M_QB = (y_B - y_Q) / (x_B - x_Q) = (-1 - 1) / (8 - (-3)) = -2 / 11

    M_QB = (y_B - y_Q) / (x_B - x_Q) = (-1 - 1) / (8 - (-3)) = -2 / 11

    M_QB = (-1 - 1) / (8 - (-3))M_QB = -2 / 11M_QB = (-1 - 1) / (8 + 3)M_QB = (-1 - 1)/(8 - (-3)) = (-2)/(11)
  8. פישוט

    נשתמש בנקודה A ובשיפוע המאונך כדי לכתוב את המשוואה: y - 3 = (11/2)(x -

    נשתמש בנקודה A ובשיפוע המאונך כדי לכתוב את המשוואה: y - 3 = (11/2)(x - 4)

    y - 3 = (11/2)(x - 4)y - y1 = m(x - x1)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נקודות במשולש

מה עושים

נתונות נקודות Q(-3,1), A(4,3), B(8,-1)

למה

כדי לחשב שיפועים ולהגדיר משוואות ישרים.

מציאת מיקום הקודקודים הדרושים להגדרת ישרים.

2

בחירת שיטה

מציאת שיפוע צלע QB

מה עושים

חשב את שיפוע הישר QB בין הנקודות Q ו-B

למה

השיפוע מכריע את שיפוע הישר המאונך אליו.

שיפוע = שינוי ב-y חלקי שינוי ב-x בין Q ל-B.

3

בניית משוואה

חישוב שיפוע QB

מה עושים

M_QB = (y_B - y_Q) / (x_B - x_Q) = (-1 - 1) / (8 - (-3)) = -2 / 11

למה

מדידה טקסטואלית של השיפוע המדויק.

חישוב מספרי מפורט של השיפוע.

נוסחה / הצבה

M_QB = (-1 - 1) / (8 - (-3))M_QB = -2 / 11M_QB = (-1 - 1) / (8 + 3)M_QB = (-1 - 1)/(8 - (-3)) = (-2)/(11)

שים לב לחישוב נכון של הפרשים.

4

בניית משוואה

מציאת שיפוע ישר מאונך

מה עושים

שיפוע המאונך הוא ההופכי עם סימן הפוך: M = 11/2

למה

יש לחשב שיפוע של הישר המאונך לצלע QB.

שימוש בנוסחה: M1 * M2 = -1.

נוסחה / הצבה

M_perp = -1 / M_QBM_perp = -1 / (-2/11) = 11/2M_ = -(1)/(M_QB) = -(1)/(-2/11) = (11)/(2)

הפוך וחזק סימן;

5

פתרון

כתיבת משוואת ישר הגובה

מה עושים

נשתמש בנקודה A ובשיפוע המאונך כדי לכתוב את המשוואה: y - 3 = (11/2)(x - 4)

למה

הישר עובר דרך A עם שיפוע מאונך לצלע QB.

השתמש בנוסח המשוואה הישר במישור עם נקודה ושיפוע.

נוסחה / הצבה

y - 3 = (11/2)(x - 4)y - y1 = m(x - x1)y - 3 = (11)/(2)(x - 4)

זכור להחליף את הנקודה והנתון בשיפוע עם סימן נכון.

6

פתרון

פישוט ומשוואת תשובה סופית

מה עושים

pישב: y = (11/2)x - 22 + 3 = (11/2)x - 19

למה

להציג את המשוואה בצורה סטנדרטית של y = mx + b.

פישוט ביטויים ונוסחת הישר.

נוסחה / הצבה

y = (11/2) x - 19y = (11)/(2) x - 19

להקפיד על הסימנים בחישוב.

פתרונות כלליים

  • משוואת ישר מקביל ל-AB העוברת בראשית: שיפוע ישר AB הוא 5/4. הישר שעובר בראשית ומקביל לו שיפועו גם 5/4. משוואת הישר היא y= (5/4) x.
  • משוואת ישר מאונך ל-AB העוברת בראשית: שיפוע ישר AB הוא 5/4. השיפוע המאונך הוא -4/5. משוואת הישר שעובר בראשית היא y = -4/5 x.
  • משוואת הגובה לצלע QB במשולש QAB: חישבנו שיפוע QB: M_QB = (1 - (-1)) / (-3 - 8) = 2 / -11 = -2/11 (הערה: בנתונים בתמלול יש אי בהירות). שיפוע הגובה הוא ההופכי עם סימן מינוס: 11/2. משוואת הגובה עוברת דרך A(4,3), משוואה: y - 3 = 11(x - 4) => y = 11x - 44 + 3 => y = 11x - 41.
הפריט הקודםהפריט הבא