MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · טריגו במישור

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
5 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א6. תרגיל בטריגו במישור עם טרפז ובניית עזר מאוד חשובה

וידאו

א7. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

א8. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ג1. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

וידאו

ג2. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

סיכום שיעור

  • שיעור בנושא טריגונומטריה במישור המתמקד בהבנת זוויות במשולש, השלמת זוויות, ויישום משפט הסינוסים ומספר זהויות טריגונומטריות למציאת אורכי צלעות במשולש.
  • להבין קשר בין זוויות וקשתות במשולש מעגלי
  • לדעת להשלים זוויות במשולש ולנסח ביטויים לזוויות לא ידועות
  • ליישם את משפט הסינוסים למציאת צלעות במשולש
  • להכיר וליישם זהויות טריגונומטריות בסיסיות כמו סינוס של סכום והפרש זוויות
  • לדעת לפרק ביטויים טריגונומטריים לחישוב ולהימנע מטעויות נפוצות
  • השלמת זוויות במשולש מעגלי: השלמת זוויות במשולש באמצעות סך הזוויות במשולש והקשר בין זוויות הקשת לזוויות החיצוניות.
  • הפעלת משפט הסינוסים במשולש: שימוש במשפט הסינוסים בחישוב אורכי צלעות במשולש על ידי הצבת נוסחאות מתאימות.
  • שימוש בזהויות טריגונומטריות לפישוט ביטויים: פישוט ביטויים המכילים סינוס של זוויות מורכבות באמצעות זהויות טריגונומטריות כמו סינוס של סכום והפרש זוויות.

תרגול קצר

חישוב אורך הצלע AD במשולש

רמת קושי: קל

ממתין

משולש עם זוויות אלפה ובטא, ורדיוס החוסם r נתון. חשב את אורך הצלע AD באמצעות משפט הסינוסים והשלמת זוויות.

משפט הסינוסיםטריגונומטריהמשולשרדיוס המעגל החוסם

רמז: השתמש במשפט הסינוסים והזהות שסינוס של 180 מינוס אלפה שווה לסינוס אלפה כדי לפשט ביטויים.

פתרון מלא

תשובה סופית: AD = 2R * (sin(alpha) * sin(beta)) / sin(alpha - beta)

1. השלם זוויות במשולש: הזווית השלישית היא אלפה מינוס בטא. 2. בנה את משפט הסינוסים עבור צלעות AD, AC, CD. 3. השתמש ברדיוס המעגל החוסם R במשוואת משפט הסינוסים. 4. החלץ ביטוי עבור AD: שני R כפול סינוס אלפה כפול סינוס בטא חלקי סינוס של אלפה מינוס בטא. 5. פשט את הביטוי בעזרת זהויות טריגונומטריות כדי לקבל את התוצאה הסופית.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד לחשב אורך צלע בטריגונומטריה במישור

דוגמה לחישוב אורך הצלע AD במשולש בעזרת משפט הסינוסים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך הצלע AD

  2. נתון 1

    זווית α במשולש

  3. נתון 2

    זווית β במשולש

  4. נתון 3

    רדיוס המעגל החוסם R

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש במשפט הסינוסים ומשלים של זוויות כדי לבטא את אורך AD בעזרת R וזוויות נתונות.

  6. נוסחה

    כינוס משפט הסינוסים עבור צלע AD והזוויות ממול

    AD חולק בסינוס הזווית שמולה שווה 2RAD / sin( מול AD) = 2R
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    מהחליף סינוס של 180 מינוס α בסינוס α כדי לפשט את הביטוי

    מהחליף סינוס של 180 מינוס α בסינוס α כדי לפשט את הביטוי

    sin של 180 מינוס x שווה sin של xsin(180 - x) = sin x

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

זוויות ורדיוס נתונים

מה עושים

יש את הזוויות α ו-β ואת רדיוס המעגל החוסם R

למה

הנתונים האלו מהווים בסיס לחישובים הבאים

2

בחירת שיטה

השלמת זוויות במשולש

מה עושים

מחשב זווית שלישית כ- α מינוס β

למה

סכום זוויות משולש הוא 180 מעלות ולכן ניתן לקבל ביטוי לזווית החסרה

3

בניית משוואה

משפט הסינוסים ל-AD

מה עושים

כינוס משפט הסינוסים עבור צלע AD והזוויות ממול

למה

משפט הסינוסים מאפשר לקשר בין אורכי צלעות לזוויות במשולש

נוסחה / הצבה

AD חולק בסינוס הזווית שמולה שווה 2RAD / sin( מול AD) = 2R

זכור כי זווית מול AD היא α מינוס β

4

פתרון

פישוט הביטוי באמצעות זהויות טריגונומטריות

מה עושים

מהחליף סינוס של 180 מינוס α בסינוס α כדי לפשט את הביטוי

למה

כדי להימנע משאריות ביטוי עם זוויות לא פשוטות ולשמור על צורה תקנית

נוסחה / הצבה

sin של 180 מינוס x שווה sin של xsin(180 - x) = sin x

חשוב לבצע פישוט זה כדי לא לאבד נקודות בבגרות

5

תשובה

פתרון הביטוי הסופי

מה עושים

מציג את הביטוי הסופי לחישוב AD באופן מפורש ובהיר

למה

כדי להבהיר באופן ברור כיצד לחשב את אורך הצלע AD מהנתונים

נוסחה / הצבה

AD= 2R כפול sin אלפה כפול sin ביטא חלקי sin של אלפה מינוס ביטאAD = (2R * sin() * sin())/(sin( - ))

וודא שמשתמש בנוסחאות הנכונות ובפישוט תקני

פתרונות כלליים

  • חישוב אורך הצלע AD במשולש: 1. השלם זוויות במשולש: הזווית השלישית היא אלפה מינוס בטא. 2. בנה את משפט הסינוסים עבור צלעות AD, AC, CD. 3. השתמש ברדיוס המעגל החוסם R במשוואת משפט הסינוסים. 4. החלץ ביטוי עבור AD: שני R כפול סינוס אלפה כפול סינוס בטא חלקי סינוס של אלפה מינוס בטא. 5. פשט את הביטוי בעזרת זהויות טריגונומטריות כדי לקבל את התוצאה הסופית.
הפריט הקודםהפריט הבא