MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · טריגו במישור

ג1. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
13 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ג1. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

וידאו

ג2. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

וידאו

ג3. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

סיכום שיעור

  • השיעור מציג פתרון תרגיל טריגונומטריה במישור במשולש ישר זווית במלבן, תוך שימוש בתכונות תיכון, גובה ומשולש שווי שוקיים ועד לייצוג ביטויי הניצבים והמשיקים בעזרת יחסיי טריגונומטריה.
  • להבין תכונות תיכון וגובה במשולש ישר זווית במלבן
  • לזהות משולש שווי שוקיים ולנצל זאת בפתרון תרגילים
  • ליישם יחסיי סינוס, קוסינוס וטנגנס למציאת אורכים
  • לתרגל פישוטי ביטויים טריגונומטריים
  • להכין משוואות הנדסיות לפתרון בעיות במישור
  • תכונות המשולש במלבן: מקבלים נתונים במלבן ועוברים על התכונות הגאומטריות של תיכון, גובה ומשולש שווי שוקיים.
  • חישובי אורכים במשולש: שימוש בטריגונומטריה במשולשים שונים (MBC, MQC, MCP) לאיתור אורכים כמו MC, PM, PC.
  • פישוט ביטויים טריגונומטריים: יישום זהויות טריגונומטריות ופישוט משוואות לקבלת פתרון סופי.

תרגול קצר

מציאת אורכים בטריגונומטריה במשולש ישר זווית

רמת קושי: קל

ממתין

במשולש ישר זווית שבו נתון ש- PM הוא גובה ותיכון, והזווית Alpha ידועה, חשבו את אורכי הקטעים MC ו-PM בעזרת יחסיי הטריגונומטריה.

טריגונומטריהמשולש ישר זוויתתיכוןגובה

רמז: השתמשו בתכונות שווי שוקיים, הגדרת סינוס וטנגנס להזנת ערכים מתאימים.

פתרון מלא

תשובה סופית: MC = K/(2*sin Alpha), PM = K * tan Alpha / (2*sin Alpha)

קודם כל, נשתמש במשולש שווי שוקיים לייצוג AM=MC. בסינוס Alpha במשולש MQC נמצא MC = K/(2*sin Alpha). טיפוס במשולש MCP בעזרת טנגנס Alpha מקבל MP = MC * tan Alpha = K * tan Alpha / (2*sin Alpha).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל טריגונומטרי במשולש ישר זווית

חישוב אורכי ניצבים בעזרת תיכון, גובה וטריגונומטריה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך הקטע MC / אורך הקטע PM

  2. נתון 1

    PM הוא גובה ותיכון ל-AC

  3. נתון 2

    נתון 2

    המשולש APC שווה שוקיים ו- AM = MC
  4. נתון 3

    זווית Alpha נתונה

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בתכונות המשולש השווי שוקיים וביחסי הטריגונומטריה למציאת אורכים באמצעות סינוס וטנגנס האלפא.

  6. נוסחה

    מהקשר הסינוס מחלצים MC = K/(2*sin Alpha).

    MC = K2 * sin AlphaMC = K / (2 * sin Alpha)MC = (K)/(2 )
  7. משוואה

    מחישוב הקודם, MP = MC * tan Alpha = (K * tan Alpha) / (2 * sin Alpha).

    מחישוב הקודם, MP = MC * tan Alpha = (K * tan Alpha) / (2 * sin Alpha).

    PM = MC * tan Alpha= (K * tan Alpha) / (2 * sin Alpha)PM = MC * tan Alpha = (K * tan Alpha) / (2 * sin Alpha)PM = MC x = (K )/(2 )
  8. פישוט

    נציב tan Alpha כסינוס Alpha חלקי קוסינוס Alpha ונסדר ביטוי משותף.

    נציב tan Alpha כסינוס Alpha חלקי קוסינוס Alpha ונסדר ביטוי משותף.

    = K / (2 * cos Alpha)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים בסיסיים ותכונות

מה עושים

הגדרנו כי PM הוא גם גובה וגם תיכון במלבן, מה שיוצר משולש שווי שוקיים.

למה

זה מאפשר להניח AM=MC ומגדיר זוויות למשולש.

קירוב שבמשולש APC מתקיים AM=MC ו-PM אנך ל-AC.

זיהוי תיכון וגובה חשוב לפתיחת הדרך לפתרון.

2

בחירת שיטה

שימוש במשולש MBC לחישוב MC

מה עושים

בחלק מהמשולש משתמשים ב-sin Alpha לייצוג MC באמצעות הקטע K.

למה

הסינוס מחבר זוויות לאורכים בצלעות המשולש.

כדי לבודד את MC המחושבת, מציבים את סינוס האלפא במשולש.

חישוב יחסי טריגונומטריה עוזר לאיתור אורכים.

3

בניית משוואה

נוסחה ל-MC דרך סינוס Alpha

מה עושים

מהקשר הסינוס מחלצים MC = K/(2*sin Alpha).

למה

המידע מאפשר ביטוי MC בפרמטרים נתונים.

נוסחה / הצבה

MC = K2 * sin AlphaMC = K / (2 * sin Alpha)MC = (K)/(2 )

הקפידו על סידור השברים.

4

פתרון

חישוב PM בעזרת טנגנס Alpha

מה עושים

מחישוב הקודם, MP = MC * tan Alpha = (K * tan Alpha) / (2 * sin Alpha).

למה

טנגנס מחבר בין ניצב מול לצמוד.

נבחן את המשולש MCP ונשלב נוסחה לטנגנס.

נוסחה / הצבה

PM = MC * tan Alpha= (K * tan Alpha) / (2 * sin Alpha)PM = MC * tan Alpha = (K * tan Alpha) / (2 * sin Alpha)PM = MC x = (K )/(2 )

זכרו להחליף ערכים תוך תשומת לב לסימן.

5

פתרון

פישוט ביטויים טריגונומטריים

מה עושים

נציב tan Alpha כסינוס Alpha חלקי קוסינוס Alpha ונסדר ביטוי משותף.

למה

כך ניתן לפשט את הביטוי ולהקל על חישובים בנוסחאות מורכבות.

החלפת טאנגנס במשקלים סינוס וקוסינוס לחיסכון בשברים.

נוסחה / הצבה

PM = K * (sin Alpha / cos Alpha) / (2 * sin Alpha)= K / (2 * cos Alpha)PM= K * (sin Alpha / cos Alpha) / (2 * sin Alpha)PM = (K)/(2 )

פישוט נכון מכין את הקרקע להמשך פתרון.

פתרונות כלליים

  • מציאת אורכים בטריגונומטריה במשולש ישר זווית: קודם כל, נשתמש במשולש שווי שוקיים לייצוג AM=MC. בסינוס Alpha במשולש MQC נמצא MC = K/(2*sin Alpha). טיפוס במשולש MCP בעזרת טנגנס Alpha מקבל MP = MC * tan Alpha = K * tan Alpha / (2*sin Alpha).
הפריט הקודםהפריט הבא