וידאו · טריגו במישור
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש
ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש
ג1. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל
ג2. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל
ג3. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל
חישוב אורך צלע במשולש ישר זווית באמצעות סינוס וקוסינוס
רמת קושי: קל
נתון משולש ישר זווית שבו היתר באורך 6 והזווית אלפא ידועה. חשב את אורכי הניצבים באמצעות סינוס וקוסינוס של הזווית אלפא.
רמז: השתמש בהגדרות סינוס וקוסינוס: סינוס הוא היחס בין הניצב מול ליתר, וקוסינוס הוא היחס בין הניצב ליד ליתר.
תשובה סופית: אורך הניצבים הם 6 סינוס אלפא ו- 6 קוסינוס אלפא בהתאמה.
ניצב מול = 6 סינוס אלפא ניצב ליד = 6 קוסינוס אלפא
חישוב אורך צלע בגין זווית וטנגנס
רמת קושי: בינוני
במשולש ישר זווית BDC, אורך הניצב ליד ידוע, חישב את אורך הניצב מול באמצעות הטנגנס של זווית אלפא.
רמז: השתמש בנוסחה: טנגנס אלפא = ניצב מול לחלק לניצב ליד.
תשובה סופית: אורך הניצב מול הוא (אורך הניצב ליד) × טנגנס אלפא
ניצב מול = ניצב ליד × טנגנס אלפא
חישוב אורך קטע EC כפרש בין שני קטעים במשולש
רמת קושי: מאתגר
נתון ש-EC הוא ההפרש בין שני הקטעים במשולש BDE ובמשולש BDC, כאשר ביטויים עבור כל אחד מהקצוות נמסרו מתוך פונקציות טריגונומטריות. גזור את האורך של EC כסכום ביטויים טריגונומטריים מפושט.
רמז: חשב את אורך הקטעים באמצעות טנגנס של זוויות אלפא ואלפא חלקי 2, ואז חשב את ההפרש ביניהם.
תשובה סופית: EC = 6 סינוס אלפא × [טנגנס אלפא - טנגנס (אלפא / 2)]
EC = 6 סינוס אלפא × (טנגנס אלפא - טנגנס (אלפא חלקי 2)) פשט על ידי הוצאת גורם משותף
גישה מסודרת לפתרון חישוב אורך קטע EC
השתמש בפונקציות טריגונומטריות וחישוב אורך קטעי המשולש באמצעות טנגנס, סינוס וקוסינוס, ולחשב הפרש
EC = 6 * sin(α) * (tan(α) - tan(α / 2))נקבע ניצבים על ידי ביטוי בטנגנס אלפא ואלפא חלקי 2
הוצאת גורם משותף ובדיקת שקילות
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
היתר 6, זווית אלפא וחוצה זווית אלפא
למה
כדי להגדיר את הנתונים הדרושים לפתרון
המשולש ישר זווית, היתר ידוע ונתונים זוויות אלפא והחוצה שלה.
בחירת שיטה
מה עושים
להשתמש בסינוס וקוסינוס לחישוב ניצבים
למה
לחשב את אורכי הניצבים מהיתר והזוויות
ניצבים הם 6 סינוס אלפא ו-6 קוסינוס אלפא בהתאמה.
בניית משוואה
מה עושים
נקבע ניצבים על ידי ביטוי בטנגנס אלפא ואלפא חלקי 2
למה
להגיע לביטוי שמשלב פרמטרים של זוויות וקטעים
ניצב מול = ניצב ליד × טנגנס אלפא.
פתרון
מה עושים
EC = 6 סינוס אלפא × (טנגנס אלפא - טנגנס (אלפא חלקי 2))
למה
לחשב את אורך הקטע המבוקש
הצבת הביטויים ויצירת משוואה ברורה לחישוב EC.
נוסחה / הצבה
EC = 6 * sin(α) * (tan(α) - tan(α / 2))להוציא גורם משותף לפישוט אם אפשר
פתרון
מה עושים
הוצאת גורם משותף ובדיקת שקילות
למה
לוודא שהפתרון נכון וקל להבנה
פישוט הביטוי ובדיקת ערכים מספריים בזוויות שונות.
להשתמש במחשבון להערכת פונקציות בזוויות שונות
תשובה
מה עושים
הצג את הביטוי הסופי לאורך EC
למה
סיכום הפתרון והצגת התוצאה
EC = 6 סינוס אלפא כפול הפרש טנגנסי הזוויות.
נוסחה / הצבה
EC = 6 * sin(α) * (tan(α) - tan(α / 2))