וידאו · טריגו במישור
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש
ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש
ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש
ג1. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל
ג2. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל
ג3. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל
חישוב ערך הארוך BD במשולש שווה שוקיים
רמת קושי: קל
נתון משולש שווה שוקיים עם אורך שוק 10 וזווית ראש 2 אלפא. חישב את אורך הבסיס BD באמצעות סינוס אלפא.
רמז: השתמש בנוסחה BD = 20 * sin(alpha)
תשובה סופית: BD = 20 * sin(alpha)
על פי נתוני המשולש, BD = 20 כפול סינוס של alpha.
חישוב שטח המשולש לפי alpha
רמת קושי: בינוני
חשב את שטח המשולש הנתון בעזרת הנוסחאות הטריגונומטריות המתאימות, כאשר אורך השוק הוא 10 והזווית הראשית היא 2 אלפא.
רמז: השטח הוא חצי מכפלת הניצבים עם ביטויים של סינוס, קוסינוס וטנגנס בעזרת Alpha.
תשובה סופית: שטח = 1/2 * (20 * sin(alpha) * cos(alpha))^2 * tan(45 - 1.5 * alpha)
שטח = חצי כפול (20 סינוס אלפא קוסינוס אלפא)^2 כפול טנגנס (45 פחות 1.5 אלפא).
אימות שקילות ביטויים טריגונומטריים
רמת קושי: מאתגר
בדוק את שקילות הביטוי שנוצר לעומת פתרון אחר על ידי הצבת ערכים שונים של אלפא (כגון 15, 30, 28 מעלות) וחישוב ההפרש ביניהם.
רמז: השתמש במחשבון להצבת ערכים וחישוב התוצאה של הביטוי (אנחנו פחות הם).
תשובה סופית: (אנחנו) פחות (הם) = 0 עבור כל alpha ההולם
הצבת ערכים שונה של alpha מביאה לתוצאה אפסית כל פעם, מה שמעיד על שקילות ביניהם.
מדריך שלב־אחר־שלב להבנת הבעיה ופתרונה
נחשב באמצעות השלמת זוויות, בניית משוואות טריגונומטריות, וחישוב שטח עם ביטויים מפורשים
BD = 20 * sin(alpha)BD = 20 ()מציבים את הנתונים במשוואה.
חשב שטח לפי חצי כפול מכפלה של ניצבים וריבועי סינוס וקוסינוס עם טנגנס מתאים
שטחהשלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
משולש שווה שוקיים עם שוק באורך 10 וזווית ראש 2 אלפא
למה
נתונים אלו הם בסיס לחישובים הבאים
עלינו להשתמש בנתונים אלו להשלמת זוויות והגדרת הניצבים
בחירת שיטה
מה עושים
חשבו את זוויות הבסיס כ-90 פחות אלפא ואת הזוויות המשניות בהתאם
למה
להבין זוויות פנימיות שמשפיעות על ביטויים טריגונומטריים
שלב קריטי להבנת המשוואות והזוויות הדרושות
בניית משוואה
מה עושים
חשב את אורך BD ופרמטרים אחרים עם 20 כפול סינוס אלפא וקוסינוס אלפא
למה
ליצור ביטויים טריגונומטריים מדויקים להמשך הפיתרון
בסיס לחישוב שטח ובדיקת ביטויים
נוסחה / הצבה
BD = 20 * sin(alpha)BD = 20 ()שימו לב להגדרות הזוויות והאורך
פתרון
מה עושים
חשב שטח לפי חצי כפול מכפלה של ניצבים וריבועי סינוס וקוסינוס עם טנגנס מתאים
למה
מציאת השטח היא מטרה עיקרית של התרגיל
שטח = חצי כפול (20 סינוס אלפא קוסינוס אלפא)^2 כפול טנגנס (45 פחות 1.5 אלפא)
נוסחה / הצבה
שטח= 1/2 * (20 * sin(alpha) * cos(alpha))^2 * tan(45- 1.5 * alpha)שטח = (1)/(2) (20 () ())^2 (45 - 1.5 )פשטו את הביטוי בעזרת נוסחאות כפולה והצמדת זוויות
בדיקה
מה עושים
הציבו ערכים שונים של alpha וחישבו הפרש בין הביטויים שהתקבלו
למה
להבטיח שהפתרון עונה על דרישת התקפות והדיוק
הפרש שווה באפס מאותת שהביטויים שקולים ומתאימים
השתמשו במחשבון מדויק להצבת ערכים
תשובה
מה עושים
סיכום הפתרון עם ההבנה המלאה של השלבים והקשר בין הזוויות והאורכים
למה
לסיים את התרגיל עם תוצאה נכונה ומוכחת
הפתרון מציג כיצד להשתמש בטריגונומטריה ובדיקות שקילות כדי לפתור בעיות במשולש ישר זווית