MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · טריגו במישור

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
10 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ג1. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

וידאו

ג2. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

וידאו

ג3. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

סיכום שיעור

  • השיעור מתמקד בפתרון בעיית שטח של טרפז באמצעות שתי גישות: גיאומטרית הכוללת בניית גובה וניתוח משולשים, וטריגונומטרית המתבססת על משפט הקוסינוס וחישוב שטח באמצעות מכפלת צלעות וסינוס הזווית הביניהן.
  • להבין כיצד לפרק טרפז למשולשים על מנת לחשב שטחים
  • להכיר וליישם את משפט פיתגורס בגישה גיאומטרית
  • להשתמש במשפט הקוסינוס למציאת זווית במשולש
  • לחשב שטח משולש באמצעות מכפלת צלעות וסינוס זווית ביניהן
  • לזהות ולהשתמש בשתי גישות לפתירת בעיות שטח במישור
  • פתרון גיאומטרי: פירוק הטרפז למשולשים ע״י הורדת גובה וחישוב השטח בעזרת משולשים ויחסים בגיאומטריה.
  • פתרון טריגונומטרי: שימוש במשפט הקוסינוס למציאת זווית בין צלעות ובחישוב שטח המשולש דרך מכפלת צלעות וסינוס הזווית.

תרגול קצר

חישוב שטח טרפז בגישה גיאומטרית

רמת קושי: קל

ממתין

יש טרפז עם צלעות באורכים 4, 6, 7 ו-9. חשב את שטח הטרפז באמצעות הורדת גובה וחישוב שטח המשולשים שנוצרו.

טרפוזמשפט פיתגורסשטח משולשגיאומטריה

רמז: הורד גובה מהצלע הארוכה. השתמש במשפט פיתגורס לחישוב הגובה.

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח הטרפז הוא כ-26.45 יחידות שטח.

1. נניח שהגובה שמורד הוא H וקטע האופקי שהוא X.\n2. משוואת משפט פיתגורס: X^2 + H^2 = 36 ו (5 - X)^2 + H^2 = 49.\n3. מחסירים המשוואות כדי לבודד את X ומוצאים X = 1.2.\n4. מציבים ב-36 - 1.2^2 כדי לקבל H בערך 5.878.\n5. מחשבים שטח המשולש כפול הבסיס וחלוקה ב-2, התוצאה היא כ-26.45.

חישוב זווית ומשטח טרפז בגישה טריגונומטרית

רמת קושי: בינוני

ממתין

יש טרפז עם צלעות באורכים 4, 6, 7 ו-9. חשב את השטח על ידי חישוב זווית המשולש באמצעות משפט הקוסינוס ולאחר מכן שטח המשתמש בנוסחת השטח עם סינוס הזווית.

טרפוזמשפט הקוסינוסשטח משולשטריגונומטריה

רמז: חשב את הזווית 'אלפא' בעזרת משפט הקוסינוס ואז השתמש בנוסחת שטח משולש: חצי מכפלת שתי צלעות כפול סינוס הזווית ביניהן.

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח הטרפז הוא כ-26.45 יחידות שטח.

1. באמצעות משפט הקוסינוס: 36 = 49 + 25 - 2*7*5*cos(α).\n2. מבודדים cos(α): 70*cos(α) = 74 - 36 = 38.\n3. לכן cos(α) ≈ 0.5429, α ≈ 57.12 מעלות.\n4. חישוב שטח המשולש: שטח = (1/2)*7*5*sin(57.12).\n5. התוצאה היא כ-26.45.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שטח טרפז בגישה גיאומטרית

שימוש בהורדת גובה ומשפט פיתגורס לחישוב שטח

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח הטרפז

  2. נתון 1

    צלעות הטרפז: 4, 6, 7, 9

  3. נתון 2

    הטרפז מחולק לשני משולשים ע״י הורדת גובה

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להוריד גובה ולחשב משולשים בעזרת משפט פיתגורס, ואז לחשב שטח המשולשים ולהוסיף.

  5. נוסחה

    מנסחים שתי משוואות עבור המשולשים שנוצרו

    X^2 + H^2 = 36(5 - X)^2 + H^2 = 49
  6. משוואה

    מחסלים H^2 ומפתרים X

    מחסלים H^2 ומפתרים X

    X^2 - (5 - X)^2 = 13
  7. פישוט

    הצבת X במשוואת פיתגורס וחישוב H

    הצבת X במשוואת פיתגורס וחישוב H

    H = שורש(36 - X^2)
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    שטח המשולש = חצי בסיס כפול גובה, לחשב שטח כולל

    שטח = (1/2) × 9 × H

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתון צלעות וקשרים

מה עושים

נתונים אורכי הצלעות של הטרפז והגבהים שצריך לחשב

למה

צריך להכיר את המידע כדי להגדיר משתנים ולהתקדם בפתרון

הטרפז עם צלעות: 4, 6, 7, 9. הרמת גובה שיוצר משולשים.

2

בחירת שיטה

הגדרת משתנים להורדת הגובה

מה עושים

נסמן את אורך הקטע האופקי כ-X והגובה כ-H

למה

יצירת מערכת משוואות לחישוב אורכים

הקטע האופקי לחלק את הבסיסים לחתיכות: X ו-(5 - X).

3

בניית משוואה

כתיבת משוואות משפט פיתגורס

מה עושים

מנסחים שתי משוואות עבור המשולשים שנוצרו

למה

קשר בין אורך הקטעים לגובה

X בריבוע ועוד H בריבוע שווה 36; (5 - X) בריבוע ועוד H בריבוע שווה 49.

נוסחה / הצבה

X^2 + H^2 = 36(5 - X)^2 + H^2 = 49
4

פתרון

חיסול משוואות למציאת X

מה עושים

מחסלים H^2 ומפתרים X

למה

פישוט לטובת מציאת ערך אב

השוואת שתי המשוואות לקבלת משוואה ליניארית ב-X

נוסחה / הצבה

X^2 - (5 - X)^2 = 13
5

פתרון

חישוב ערך הגובה H

מה עושים

הצבת X במשוואת פיתגורס וחישוב H

למה

יש לנו X, רוצים למצוא את H

חישוב שורש של 36 פחות X בריבוע

נוסחה / הצבה

H = שורש(36 - X^2)
6

תשובה

חישוב שטח משולש ושטח הטרפז

מה עושים

שטח המשולש = חצי בסיס כפול גובה, לחשב שטח כולל

למה

שימוש בשטח משולש לחישוב שטח הטרפז

שטח = (1/2) * 9 * H

נוסחה / הצבה

שטח = (1/2) × 9 × H

פתרונות כלליים

  • חישוב שטח טרפז בגישה גיאומטרית: 1. נניח שהגובה שמורד הוא H וקטע האופקי שהוא X.\n2. משוואת משפט פיתגורס: X^2 + H^2 = 36 ו (5 - X)^2 + H^2 = 49.\n3. מחסירים המשוואות כדי לבודד את X ומוצאים X = 1.2.\n4. מציבים ב-36 - 1.2^2 כדי לקבל H בערך 5.878.\n5. מחשבים שטח המשולש כפול הבסיס וחלוקה ב-2, התוצאה היא כ-26.45.
  • חישוב זווית ומשטח טרפז בגישה טריגונומטרית: 1. באמצעות משפט הקוסינוס: 36 = 49 + 25 - 2*7*5*cos(α).\n2. מבודדים cos(α): 70*cos(α) = 74 - 36 = 38.\n3. לכן cos(α) ≈ 0.5429, α ≈ 57.12 מעלות.\n4. חישוב שטח המשולש: שטח = (1/2)*7*5*sin(57.12).\n5. התוצאה היא כ-26.45.
הפריט הקודםהפריט הבא