MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · טריגו במישור

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
8 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ג1. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

וידאו

ג2. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

וידאו

ג3. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

סיכום שיעור

  • בשיעור מוסבר כיצד משתמשים במשפט הקוסינוסים לחישוב אורכי אלכסונים במקבילית, תוך התייחסות לזוויות ולהמרת זווית 180 מינוס אלפא לקוסינוס של אלפא, כדי לפשט את המשוואות.
  • להבין כי אלכסוני מקבילית נחצים אך אינם שווים ולא מאונכים בהכרח
  • לזהות שימוש במשפט הקוסינוסים במשולשים הנוצרים על ידי אלכסוני המקבילית
  • לזכור כי קוסינוס 180 מינוס זווית הוא מינוס קוסינוס הזווית
  • לפתח כישורי פישוט משוואות טריגונומטריות בסיטואציות גאומטריות
  • תכונות אלכסוני מקבילית: אלכסוני המקבילית נחצים אך אינם שווים באורכם ואינם מאונכים.
  • שימוש במשפט הקוסינוסים במקבילית: פיצול המקבילית לשני משולשים באמצעות האלכסונים ושימוש במשפט הקוסינוסים לחישוב יחסי אורך ופרמטרים של המשולש.

תרגול קצר

חישוב אלכסון במקבילית באמצעות משפט הקוסינוסים

רמת קושי: קל

ממתין

במקבילית יש אלכסונים K ו-X. הזווית בין האלכסונים היא α. כתוב והסבר כיצד לחשב את אורך X באמצעות משפט הקוסינוסים.

משפט הקוסינוסיםמקביליתאלכסוןטריגונומטריה

רמז: סמן את הזווית α במשולש הנוצר על ידי האלכסונים והשתמש במשפט הקוסינוסים. זכור את זהות הקוסינוס של זווית משלימה.

פתרון מלא

תשובה סופית: X = sqrt((2 * B² + 2 * A²) - K²) / 2

משפט הקוסינוסים במשולש עם זווית α: B² = X² + (K²/4) - 2 * X * (K/2) * cos(α). משפט הקוסינוסים במשולש עם זווית 180-α: A² = X² + (K²/4) + 2 * X * (K/2) * cos(α). מחברים את המשוואות ומפשטים בהתאם להמרת cos(180 - α).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חישוב אלכסון במקבילית

שימוש במשפט הקוסינוסים והמרת זוויות

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך האלכסון X

  2. נתון 1

    אלכסון גדול K במקבילית

  3. נתון 2

    זווית בין האלכסונים α

  4. נתון 3

    נקודת חיתוך האלכסונים שמחצית כל אלכסון

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לסמן משולשים הנוצרים מהאלכסונים ולהשתמש פעמיים במשפט הקוסינוסים עם זוויות α ו-180 פחות α, ואז

  6. נוסחה

    נוסח משוואות עבור B² ו-A² לפי משפט הקוסינוסים.

    B^2 = X^2 + (K^2 / 4) - 2 * X * (K / 2) * cos(α)A^2 = X^2 + (K^2 / 4) - 2 * X * (K / 2) * cos(180 - α)A^2 = X^2 + (K^2 / 4) - 2 * X * (K / 2) * cos(180^ - α)
  7. משוואה

    החלף cos(180 - α) במינוס cos(α) כדי לפשט את המשוואות.

    החלף cos(180 - α) במינוס cos(α) כדי לפשט את המשוואות.

    cos(180 - α) = - cos(α)cos(180^ - α) = - cos(α)
  8. פישוט

    חבר את המשוואות, פשט, והשתמש בזהות הפישוט כדי למצוא את X.

    חבר את המשוואות, פשט, והשתמש בזהות הפישוט כדי למצוא את X.

    X = sqrt((2 B^2 + 2 A^2) - K^2) / 2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

סמן אלכסונים וזוויות

מה עושים

סמן את האלכסונים K ו-X ואת הזווית α ביניהם במקבילית.

למה

כדי להכיר את המשתנים במערכת.

2

בחירת שיטה

השתמש במשפט הקוסינוסים לשני משולשים

מה עושים

כתוב את משפט הקוסינוסים עבור שני המשולשים שנוצרים מהאלכסונים.

למה

חשוב לחשב קשר בין צלעות וזוויות במקבילית.

3

בניית משוואה

חשב B² ו-A² באמצעות cos(α) ו-cos(180-α)

מה עושים

נוסח משוואות עבור B² ו-A² לפי משפט הקוסינוסים.

למה

לנצל את שתי הזוויות לקבלת משוואות מתאימות.

נוסחה / הצבה

B^2 = X^2 + (K^2 / 4) - 2 * X * (K / 2) * cos(α)A^2 = X^2 + (K^2 / 4) - 2 * X * (K / 2) * cos(180 - α)A^2 = X^2 + (K^2 / 4) - 2 * X * (K / 2) * cos(180^ - α)

זכור כי cos(180 - α) = -cos(α) להמשך פישוט.

4

פתרון

המרת cos(180 - α) לפישוט המשוואה

מה עושים

החלף cos(180 - α) במינוס cos(α) כדי לפשט את המשוואות.

למה

זה מאפשר לפתור את המשוואה ביעילות.

נוסחה / הצבה

cos(180 - α) = - cos(α)cos(180^ - α) = - cos(α)

זוהי זהות טריגונומטרית בסיסית.

5

פתרון

חישוב X משתי המשוואות

מה עושים

חבר את המשוואות, פשט, והשתמש בזהות הפישוט כדי למצוא את X.

למה

כדי לקבל ביטוי של X תלוי בערכים ידועים.

נוסחה / הצבה

X = sqrt((2 B^2 + 2 A^2) - K^2) / 2

וודא שהנכנסת ויצאת מכל שלב במתמטיקה תקין.

6

תשובה

אורך האלכסון הקטן X

מה עושים

הוצאת השורש והצגת התוצאה הסופית לאורך X.

למה

זהו האורך המבוקש לפי משוואות האלכסונים והזווית.

פתרונות כלליים

  • חישוב אלכסון במקבילית באמצעות משפט הקוסינוסים: משפט הקוסינוסים במשולש עם זווית α: B² = X² + (K²/4) - 2 * X * (K/2) * cos(α). משפט הקוסינוסים במשולש עם זווית 180-α: A² = X² + (K²/4) + 2 * X * (K/2) * cos(α). מחברים את המשוואות ומפשטים בהתאם להמרת cos(180 - α).
הפריט הקודםהפריט הבא