MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · טריגו במישור

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
4 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א5. שטח מרובע בעזרת אלכסוניו והזווית הכלואה

וידאו

א6. תרגיל בטריגו במישור עם טרפז ובניית עזר מאוד חשובה

וידאו

א7. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

א8. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ג1. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בשימוש במשפט הסינוסים במשולש במישור כדי לבטא אורכים ורדיוס מעגל החוסם, תוך דגש על זיהוי המשולש המתאים ושימוש נכון בזוויות.
  • להבין ולהשתמש במשפט הסינוסים עבור משולשים שונים במישור
  • לזהות את הזוויות המתאימות ולבטא אורכים בפרמטרים נתונים (אלפא, בטא, D ו-BD)
  • לזהות טעויות נפוצות בשימוש במשפט הסינוסים עם רדיוס המעגל
  • לפתח ביטויים פרמטריים הנותנים פתרון כללי לאורכי צלע ורדיוס מעגל
  • הכנות וזוויות במשולש: הצגת הזוויות Alpha ו-Beta במשולש ובהסבר על זווית בין משיק למיתר המשמשת במעגל, השלמת כל הזוויות במשולש.
  • שימוש במשפט הסינוסים במשולש BCA: בטיפול במשולש BCA, הפעלה נכונה של משפט הסינוסים להביע BC וכן בדיקת שגיאות נפוצות בשימוש ברדיוס המעגל.
  • שימוש במשפט הסינוסים במשולש BCD וחישוב רדיוס המעגל: הפעלת משפט הסינוסים במשולש BCD לקבלת ביטוי לרדיוס המעגל שמכיל את המשולש, תוך טיפול בנוסחאות ובהוראות כתיבה נכונה.

תרגול קצר

חישוב אורך BC במשולש BCA

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש BCA עם זוויות Alpha ו-Beta וצלע D: הביעו את אורך BC באמצעות Alpha, Beta ו-D.

טריגונומטריהמשפט הסינוסיםמשולשים

רמז: השתמשו במשפט הסינוסים בין הצלעות המתאימות ובזוויות שלהן.

פתרון מלא

תשובה סופית: BC = D * sin(Alpha) / sin(Beta)

משפט הסינוסים במשולש BCA: D / sin(Beta) = BC / sin(Alpha) לכן BC = D * sin(Alpha) / sin(Beta)

חישוב רדיוס המעגל החוסם משולש BCD

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתון משולש BCD עם הפרמטרים Alpha, Beta ו-D. חשבו את רדיוס המעגל החוסם R.

משפט הסינוסיםרדיוס מעגלטריגונומטריה

רמז: השתמשו במשפט הסינוסים במשולש BCD וחלקו נכון בשברים בכפל.

פתרון מלא

תשובה סופית: R = (D * sin(Alpha)) / (2 * sin(Beta) * sin(Beta))

משפט הסינוסים במשולש BCD: 2R = BD / sin(alpha) = D / sin(beta) מבודדים את R ומציבים ביטויים עם זוויות והפרמטרים כדי לקבל: R = (D * sin(Alpha)) / (2 * sin(Beta) * sin(Beta))

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חישוב אורך BC במשולש BCA

שימוש במשפט הסינוסים עם זוויות אלפא, בטא וצלע D

8 תחנות4 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא האורך BC

  2. נתון 1

    משולש BCA עם זוויות Alpha ו-Beta

  3. נתון 2

    אורך צלע D

  4. נתון 3

    זווית בין משיק למיתר שווה ל-Beta

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש במשפט הסינוסים במשולש BCA כדי לבטא את BC בפרמטרים הידועים.

  6. נוסחה

    לבודד את BC: BC = D * sin(Alpha) / sin(Beta).

    BC = D * sin(Alpha) / sin(Beta)BC = (D * ())/(())
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הבנת הזוויות והצלעות במשולש

מה עושים

סימון הזוויות Alpha ו-Beta והצלע D במשולש BCA.

למה

חשוב להגדיר היטב את המשתנים שיופיעו במשוואות.

משולש BCA כולל זוויות Alpha, Beta וצלע D, הנתון מראש.

2

בחירת שיטה

בחירת משוואה מתאימה

מה עושים

להפעיל את משפט הסינוסים כמו D / sin(Beta) = BC / sin(Alpha).

למה

משפט הסינוסים מציע קשר בין צלעות לזוויות מתואמות במעגל חוסם.

משפט הסינוסים: יחס בין צלע לסינוס הזווית שמולה הוא קבוע במעגל החוסם.

שימו לב לזוויות ובאיזה צד כל צלע נמצאת.

3

בניית משוואה

כתיבת ניבוי פורמלי של BC

מה עושים

לבודד את BC: BC = D * sin(Alpha) / sin(Beta).

למה

לשחרר את המשתנה המבוקש ביטוי פרמטרי פשוט.

משוואה פשוטה לתוצאה המבוקשת.

נוסחה / הצבה

BC = D * sin(Alpha) / sin(Beta)BC = (D * ())/(())

וודאו שכתיבת הזוויות והסינוסים נכונה.

4

תשובה

סיכום הפתרון

מה עושים

מיצינו את הביטוי הפרמטרי לבקשת התרגיל.

למה

זה הפיתרון הפרמטרי המדויק בהתאם לתנאי הבעיה.

התוצאה סגורה לתוצאה אשר בה תלויה BC ב-Alpah, Beta ו-D.

פתרונות כלליים

  • חישוב אורך BC במשולש BCA: משפט הסינוסים במשולש BCA: D / sin(Beta) = BC / sin(Alpha) לכן BC = D * sin(Alpha) / sin(Beta)
  • חישוב רדיוס המעגל החוסם משולש BCD: משפט הסינוסים במשולש BCD: 2R = BD / sin(alpha) = D / sin(beta) מבודדים את R ומציבים ביטויים עם זוויות והפרמטרים כדי לקבל: R = (D * sin(Alpha)) / (2 * sin(Beta) * sin(Beta))
הפריט הקודםהפריט הבא