השיעור עוסק בפתרון תרגילים במישור עם פרמטר אלפא, תוך הבנת זוויות ומשולשים וטיפול בנוסחאות טריגונומטריות לחישוב שטחים וצלעות.
להבין ולחשב זוויות במשולש עם פרמטר אלפא
לזהות ולכתוב ביטויים מתמטיים שמייצגים זוויות
להשתמש בנוסחאות טריגונומטריות לשטח משולש
לבצע פישוטים אלגבריים בביטויים טריגונומטריים
קביעת זוויות במשולש: קביעת כמויות הזוויות במשולש במונחים של אלפא.
שימוש בנוסחה לחישוב שטח משולש: הצגת נוסחה לשטח משולש המשתמשת בטריגונומטריה ואלפא.

תרגול קצר

חשב את כל זוויות המשולש

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש שבו זווית אחת היא אלפא וזו משולש ישר זווית. חשב את שאר הזוויות במונחים של אלפא.

טריגונומטריהזוויותמשולש ישר זווית

רמז: הזוויות במשולש מסתכמות ל-180 מעלות. להשתמש בשני נתוני הזוויות הנתונות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 90, 90-אלפא, אלפא

הזווית הישרה היא 90 מעלות, הזווית השנייה היא 90 פחות אלפא, הזווית השלישית היא אלפא.

חשב את שטח המשולש עם פרמטר אלפא

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונה צלע במידות ידועות במשולש והזוויות מבוטאות בפרמטר אלפא. השתמש בנוסחה לשטח שצוינה בשיעור כדי לחשב את שטח המשולש.

שטח משולשטריגונומטריהפרמטרים

רמז: השתמש בנוסחה: שטח = צלע בריבוע כפול סינוס זווית אחת * סינוס זווית שנייה חלקי פעמיים סינוס זווית מול.

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח מבוטא בפונקציות סינוס של אלפא וערך הצלע הנתונה

נוסחה זו מאפשרת להכניס את הזוויות במונחים של אלפא ולחשב את שטח המשולש במדויק.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל חישוב זוויות במשולש עם פרמטר אלפא

קביעת כל זוויות המשולש במונחים של אלפא

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא כל שאר הזוויות במונחים של אלפא
נתון 1
נתון 1
זווית אחת = אלפא
נתון 2
משולש ישר זווית
רעיון
הרעיון המרכזי
לנצל את סכום זוויות המשולש שווה 180 ולהביע זוויות חסרות באמצעות אלפא.
נוסחה
נכתוב 180 פחות 90 פחות אלפא לזווית השלישית
זווית שלישית = 180 - 90 - אלפא
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
חישב את הסכום ופשט ל-90 פחות אלפא
חישב את הסכום ופשט ל-90 פחות אלפא
זווית שלישית = 90 - אלפא
תוצאה
מסיימים בתשובה
כל זוויות המשולש הן אלפא, 90, 90 פחות אלפא
זוויות: אלפא, 90, 90-אלפא

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתון זווית אלפא ומשולש ישר זווית

מה עושים

יודעים שאחת הזוויות היא אלפא והמשולש כולל זווית של 90 מעלות

למה

נתונים אלו מאפשרים לחשב את שאר הזוויות על פי סכום הזוויות במשולש

בחירת שיטה

שימוש בסכום זוויות קבוע במשולש

מה עושים

ננצל כי סכום שלוש הזוויות הוא 180 מעלות

למה

מה שיאפשר לחשב את הזווית השלישית שנשארה

בניית משוואה

כתיבת משוואה לזווית החסרה

מה עושים

נכתוב 180 פחות 90 פחות אלפא לזווית השלישית

למה

כי הזוויות ידועות בפועל את אלפא וה-90 מעלות

נוסחה / הצבה

זווית שלישית = 180 - 90 - אלפא

פתרון

פישוט הזווית השלישית

מה עושים

חישב את הסכום ופשט ל-90 פחות אלפא

למה

הפישוט מראה את ערך הזווית השלישית במונחים פשוטים

נוסחה / הצבה

זווית שלישית = 90 - אלפא

תשובה

זוויות המשולש המלאות

מה עושים

כל זוויות המשולש הן אלפא, 90, 90 פחות אלפא

למה

מתקבל ביטוי מלא ונכון לכל זוויות המשולש

נוסחה / הצבה

זוויות: אלפא, 90, 90-אלפא

פתרונות כלליים

חשב את כל זוויות המשולש: הזווית הישרה היא 90 מעלות, הזווית השנייה היא 90 פחות אלפא, הזווית השלישית היא אלפא.
חשב את שטח המשולש עם פרמטר אלפא: נוסחה זו מאפשרת להכניס את הזוויות במונחים של אלפא ולחשב את שטח המשולש במדויק.

הפריט הקודם הפריט הבא

א8. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

ניווט לפי נושאים

טריגו במישור

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא כל שאר הזוויות במונחים של אלפא

נתון 1

משולש ישר זווית

הרעיון המרכזי

נכתוב 180 פחות 90 פחות אלפא לזווית השלישית

נבנה משוואה

חישב את הסכום ופשט ל-90 פחות אלפא

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתון זווית אלפא ומשולש ישר זווית

שימוש בסכום זוויות קבוע במשולש

כתיבת משוואה לזווית החסרה

פישוט הזווית השלישית

זוויות המשולש המלאות

פתרונות כלליים