MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · טריגו במישור

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
11 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ג1. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

וידאו

ג2. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

וידאו

ג3. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק ביישום משפט הסינוסים והקוסינוסים במישור, בדגש על קשרים בין צלעות במשולש ובין תיכון, ופיתוח נוסחה לחישוב אורך תיכון במשולש.
  • ללמוד להשתמש במשפט הסינוסים ובמשפט הקוסינוסים במישור.
  • להבין יחסים בין תיכון לצלעות במשולש.
  • לפתח ולהשתמש בנוסחה לחישוב תיכון מתוך צלעות וזוויות במשולש.
  • לשלב בין נוסחאות טריגונומטריות למטרות פתרון ותחקור גיאומטרי.
  • הגדרת בעיית תיכון במשולש: מוצא תיכון במשולש וקשר בין צלעות ומשתנים המייצגים אותו.
  • פיתוח נוסחאות עם משפט הקוסינוסים: פיתוח השוויונות שמבטאים את ריבוע הצלעות ביחס לתיכון וזוויות.
  • חיבור ושיקוף ביטויים: שימוש בזהות קוסינוס 180-α = -קוסין α ליצירת ביטוי אחיד פשוט.
  • לקבלת נוסחת תיכון סופי: פיתוח למבנה פשוט למציאת אורך התיכון באמצעות צלעות המשולש.

תרגול קצר

חישוב אורך תיכון במשולש

רמת קושי: קל

ממתין

משולש שווה שוקיים עם צלעות באורך A=10, B=10, והבסיס C=12. חשב את אורך התיכון היורד מהקודקוד שמול צלע C.

תיכוןמשולשנוסחהטריגונומטריה

רמז: השתמש בנוסחה M = (1/2) שורש(2A^2 + 2B^2 - C^2).

פתרון מלא

תשובה סופית: אורך התיכון הוא 8 יחידות.

נציב את הערכים: A=10, B=10, C=12. M = (1/2) * sqrt(2*10^2 + 2*10^2 - 12^2) = (1/2)*sqrt(200 + 200 - 144) = (1/2)*sqrt(256) = (1/2)*16 = 8.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חישוב אורך תיכון במשולש

כיצד לחשב אורך תיכון באמצעות צלעות המשולש

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך התיכון היורד מנגד לצלע C

  2. נתון 1

    אורך צלעות A, B, ו-C במשולש

  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בנוסחה מתמטית המקשרת בין אורכי צלעות לעומק התיכון במשולש.

  4. נוסחה

    הכנס את אורכי A, B ו-C לנוסחה.

    M = (1/2) * sqrt(2 * A^2 + 2 * B^2 - C^2)
  5. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  6. פישוט

    חשב את הביטוי במחשבון או ידנית.

    חשב את הביטוי במחשבון או ידנית.

    חישוב השורש והכפל ב-1/2
  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    קבל את התוצאה הסופית ומדוד מסקנה.

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • האורך שחושב מתאים לממדי המשולש.
    • הנוסחה הוצבה נכון במקומות המתאימים.
    • זהירות: יש לשים לב להבדל בין הצלע שאליה שייך התיכון (C) לבין שאר הצלעות.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונות צלעות המשולש

מה עושים

רשום את אורכי הצלעות A, B ו-C.

למה

האורכים דרושים להצבתם בנוסחה לחישוב התיכון.

2

בחירת שיטה

הכרת נוסחת התיכון

מה עושים

זכור את הנוסחה לחישוב אורך התיכון: M = (1/2) שורש(2A^2 + 2B^2 - C^2).

למה

נוסחה זו מאפשרת חישוב אורך התיכון על פי אורכי הצלעות.

נוסחה / הצבה

M = (1/2) * sqrt(2 * A^2 + 2 * B^2 - C^2)

חשוב לשים לב ש-C היא הצלע שליד התיכון.

3

בניית משוואה

הצבת הערכים בפורמולה

מה עושים

הכנס את אורכי A, B ו-C לנוסחה.

למה

להכין את הביטוי למחשוב הערך המדויק של התיכון.

נוסחה / הצבה

M = (1/2) * sqrt(2 * A^2 + 2 * B^2 - C^2)

להכפיל ולחשב בריבוע לפני החיסור.

4

פתרון

חישוב הערך במספרים

מה עושים

חשב את הביטוי במחשבון או ידנית.

למה

לקבל את אורך התיכון בפועל.

נוסחה / הצבה

חישוב השורש והכפל ב-1/2

שימו לב לסדר פעולות חשבון.

5

תשובה

קבלת אורך התיכון

מה עושים

קבל את התוצאה הסופית ומדוד מסקנה.

למה

זהו אורך התיכון המבוקש במשולש.

התוצאה היא באותה יחידת מידה של הצלעות.

פתרונות כלליים

  • חישוב אורך תיכון במשולש: נציב את הערכים: A=10, B=10, C=12. M = (1/2) * sqrt(2*10^2 + 2*10^2 - 12^2) = (1/2)*sqrt(200 + 200 - 144) = (1/2)*sqrt(256) = (1/2)*16 = 8.
הפריט הקודםהפריט הבא