MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · טריגו במישור

א5. שטח מרובע בעזרת אלכסוניו והזווית הכלואה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
וידאו

א1. טריגונומטריה במישור משולש ישר זווית ומשולש כללי

וידאו

א2. שטח משולש בטריגונומטריה

וידאו

א3. פתרון תרגיל בטריגונטמטריה במישור

וידאו

א4. מציאת רדיוס מעגל חסום בטריגונומטריה בעזרת שיקולים גיאומטריים

וידאו

א5. שטח מרובע בעזרת אלכסוניו והזווית הכלואה

וידאו

א6. תרגיל בטריגו במישור עם טרפז ובניית עזר מאוד חשובה

וידאו

א7. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

א8. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

סיכום שיעור

  • לומדים נוסחה לחישוב שטח מרובע בעזרת אורך האלכסונים והזווית שביניהם, תרגול חישוב הזווית ודיון במגבלות הערכים של סינוס וזוויות.
  • להבין וליישם את הנוסחה לחישוב שטח מרובע דרך אלכסונים וזווית כלואה.
  • לחשב זווית כלואה באמצעות משוואה טריגונומטרית.
  • להבין את תחום ההגבלות של ערכי סינוס וזווית.
  • להבחין בין זווית חדה לזווית משלימה במרובע.
  • הצגת נוסחת שטח מרובע: מציגים נוסחה לחישוב שטח המרובע בעזרת אלכסונים וזווית כלואה בין האלכסונים, ומדגימים שזה דומה לנוסחאות טריגונומטריות מפורסמות.
  • יישום הנוסחה ופתרון תרגיל: נתון מרובע עם אלכסונים ושטח, מחפשים את הזווית הכלואה באמצעות הפיכת הנוסחה למשוואה טריגונומטרית ופישוט.
  • הבנת מגבלות ודיוק: מראים שלא כל נתוני שטח ואלכסונים מובילים לזווית אפשרית בהתאם לתחום ערכי סינוס, וכן כמה זוויות חוקיות קיימות.

תרגול קצר

חישוב זווית כלואה במרובע

רמת קושי: קל

ממתין

נתון מרובע שבו האלכסון הראשון באורך 6 ס"מ, האלכסון השני באורך 10 ס"מ, ושטח המרובע הוא 20 סמ"ר. מצא את הזווית הכלואה בין האלכסונים.

שטחמרובעאלכסוניםטריגונומטריהזווית

רמז: שימוש בנוסחה: שטח = חצי מכפלת האלכסונים כפול סינוס הזווית. פשט את המשוואה כדי למצוא את סינוס הזווית ואז השתמש במחשבון כדי לחשב את הזווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: הזווית הכלואה היא כ-41.8° או כ-138.2°.

נתון: d1=6, d2=10, שטח=20 נמצא סינוס הזווית α: שטח = (d1 * d2 * סינוס(α))/2 20 = (6 * 10 * סינוס(α))/2 20 = 30 * סינוס(α) סינוס(α) = 20/30 = 2/3 נחשב את α = arcsin(2/3) ≈ 41.81° או α = 180° - 41.81° = 138.19°

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון לחישוב זווית כלואה במרובע

חישוב הזווית בין האלכסונים באמצעות שטח ומכפלת אורכים

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הזווית הכלואה בין שני האלכסונים במרובע

  2. נתון 1

    אלכסון ראשון באורך 6 ס"מ

  3. נתון 2

    אלכסון שני באורך 10 ס"מ

  4. נתון 3

    שטח המרובע 20 סמ"ר

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בנוסחה: שטח המרובע = חצי מכפלת האלכסונים כפול סינוס הזווית הכלואה, ונפעל לפישוט וחישוב

  6. נוסחה

    הכפל את שני צדי המשוואה ב-2 וחלק ב-(d1*d2) כדי לבודד את סינוס α.

    2 * שטח = d1 * d2 * סינוס α2 * שטח = d1 * d2 * sin(α)2S = d_1 d_2 ()
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    חשב את סינוס α = (2 * שטח) / (d1 * d2)

    חשב את סינוס α = (2 * שטח) / (d1 * d2)

    סינוס α = (2 * 20) / (6 * 10)sin(α) = (2 * 20) / (6 * 10)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני שש, עשר ו-20

מה עושים

רשום את אורכי האלכסונים ואת שטח המרובע.

למה

על מנת להתחיל בפתרון נצטרך את האורכים והשטח שיתנו לנו משוואה.

d1=6, d2=10, שטח=20

2

בחירת שיטה

כתיבת הנוסחה

מה עושים

השתמש בנוסחה לחישוב שטח מרובע בעזרת האלכסונים והזווית כלואה.

למה

הנוסחה מחברת בין הנתונים ומאפשרת לחשב סינוס הזווית.

שטח = (d1 * d2 * סינוס(α)) / 2

נוסחה / הצבה

שטח = (d1 * d2 * סינוס α) / 2שטח = (d1 * d2 * sin(α)) / 2S = (d_1 * d_2 * ())/(2)

נוסחה זו דומה לנוסחת שטח משולש עם צלעות וזווית

3

בניית משוואה

ניסוח משוואה לסינוס הזווית

מה עושים

הכפל את שני צדי המשוואה ב-2 וחלק ב-(d1*d2) כדי לבודד את סינוס α.

למה

כך נמצא את ערך סינוס הזווית מתוך הנתונים.

2 * שטח = d1 * d2 * סינוס(α)

נוסחה / הצבה

2 * שטח = d1 * d2 * סינוס α2 * שטח = d1 * d2 * sin(α)2S = d_1 d_2 ()
4

פתרון

חישוב ערך סינוס הזווית

מה עושים

חשב את סינוס α = (2 * שטח) / (d1 * d2)

למה

מכאן נקבל את הערך המספרי של סינוס הזווית.

סינוס α = (2 * 20) / (6 * 10) = 40 / 60 = 2/3

נוסחה / הצבה

סינוס α = (2 * 20) / (6 * 10)sin(α) = (2 * 20) / (6 * 10)() = (2 * 20)/(6 * 10)

וודא שהערך בין -1 ל-1 כדי שהסינוס אפשרי.

5

פתרון

חשב את הזווית α במחשבון

מה עושים

מצא α = arcsin(2/3)

למה

arcsin נותן את הזווית החדה המתאימה לסינוס זה.

α ≈ 41.81°

יש שתי זוויות אפשריות: α ו-180-α.

6

בדיקה

זווית נוספת קיימת

מה עושים

חשב גם α = 180° - 41.81° = 138.19°

למה

בטריגונומטריה יש זווית חדה וזווית משלימה בעלת אותו סינוס.

α ≈ 138.19°

בחר את הזווית המתאימה להקשר השאלה.

פתרונות כלליים

  • חישוב זווית כלואה במרובע: נתון: d1=6, d2=10, שטח=20 נמצא סינוס הזווית α: שטח = (d1 * d2 * סינוס(α))/2 20 = (6 * 10 * סינוס(α))/2 20 = 30 * סינוס(α) סינוס(α) = 20/30 = 2/3 נחשב את α = arcsin(2/3) ≈ 41.81° או α = 180° - 41.81° = 138.19°
הפריט הקודםהפריט הבא