במהלך השיעור נלמד כיצד לפתור בעיות טריגונומטריות במישור באמצעות שימוש במשפטי הסינוסים, הקוסינוסים, ומוסחות לשטח והיקף משולש. המטרה היא להבין מתי להשתמש בכל משפט וכיצד להגיע לפתרון מלא של שאלות המעורבות בטריגונומטריה במישור.
להבין וליישם משפט שטח משולש עם סינוס השערים.
לזהות מתי נכון להשתמש במשפט סינוסים או קוסינוסים.
לחשב את צלעות המשולש בזוויות נתונות.
לחשב שטחים והיקפים במישור באמצעות טריגונומטריה.
להכיר נוסחה לחישוב רדיוס המעגל החסום של משולש.
חישוב שטח משולש בעזרת סינוס: נלמד את הדרך למצוא שטח משולש על ידי שימוש בנוסחה חצי כפול צלע אחת כפול צלע שנייה כפול סינוס הזווית ביניהם.
שימוש במשפט הקוסינוסים: להחלטת הצלע החסרה במשולש כאשר ידועות שתי צלעות וזווית כלפיהן נשתמש במשפט הקוסינוסים.
שימוש במשפט הסינוסים ומחזור הרדיוסים: נכיר את משפט הסינוסים יחד עם הקשר בין צלעות ורדיוס המעגל החסום.
חישוב היקף ורדיוס מעגל חסום: נראה כיצד מחשבים את היקף המשולש ואת הרדיוס של המעגל החסום בעזרת שטח והיקף.

תרגול קצר

חישוב שטח משולש בעזרת סינוס

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות צלעות במשולש באורך 8 ו-6 וזווית ביניהן של 30 מעלות. חשבו את שטח המשולש.

שטחסינוסמשולש

רמז: השתמש בנוסחה שטח = חצי כפול צלע אחת כפול צלע שנייה כפול סינוס של הזווית ביניהן.

פתרון מלא

תשובה סופית: 24

שטח = 1/2 × 8 × 6 × sin(30°) = 24

חישוב צד במשולש בעזרת משפט הקוסינוסים

רמת קושי: בינוני

ממתין

במשולש ישר-זווית, שתי צלעות באורך 7 ו-9 וצלע שלישית מול זווית 60 מעלות. חשבו את אורך הצלע השלישית.

משפט הקוסינוסיםטריגונומטריה

רמז: השתמש במשפט הקוסינוסים: c² = a² + b² - 2ab × cos(γ).

פתרון מלא

תשובה סופית: 8.19

c² = 7² + 9² - 2×7×9×cos(60°) = 49 + 81 - 126 × 0.5 = 130 - 63 = 67 c = שורש 67 ≈ 8.19

חישוב רדיוס המעגל החסום באמצעות שטח והיקף

רמת קושי: מאתגר

ממתין

משולש ששטחו 25.18 והיקפו 25.176. חשבו את רדיוס המעגל החסום במשולש.

רדיוס מעגל חסוםשטחהיקף

רמז: הנוסחה היא ר = (2 × שטח) / היקף.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2.0

ר = (2 × 25.18) / 25.176 ≈ 50.36 / 25.176 ≈ 2.0

פתרון משולב - היקף, שטח, ורדיוס מחושב

רמת קושי: בגרות

ממתין

במשולש נתונות שתי צלעות וזווית ביניהן. חשבו את השטח, אורך הצד השלישי באמצעות משפט הקוסינוסים, ואז את רדיוס המעגל החסום.

פתרון משולבטריגונומטריהמיתרים

רמז: 1) לחשב שטח בעזרת 1/2 × צלע × צלע × סינוס. 2) למדוד צלע באמצעות הקוסינוסים. 3) להשתמש בנוסחה של רדיוס מעגל חסום.

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח, אורך צלע ושל רדיוס המעגל מחושבים בדיוק בהתאם לנוסחאות המתאימות.

שלב 1: שטח = 1/2 × a × b × sin(γ) שלב 2: c² = a² + b² - 2ab × cos(γ), למצוא c שלב 3: היקף = a + b + c שלב 4: ר = (2 × שטח) / היקף

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל חישוב שטח משולש בעזרת סינוס

כיצד לחשב שטח משולש באמצעות טריגונומטריה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא שטח המשולש
נתון 1
נתון 1
צלע א = 8
נתון 2
נתון 2
צלע ב = 6
נתון 3
נתון 3
זווית ביניהן = 30 מעלות
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב שטח משולש באמצעות נוסחת שטח הטריגונומטרית: חצי כפול הצלעות כפול סינוס הזווית ביניהן.
נוסחה
שטח = 1/2 × 8 × 6 × sin 30°.
שטח = 1/2* 8* 6* סינוס 30 מעלותשטח = 1/2 * 8 * 6 * sin(30°)
משוואה
חישוב הסינוס של 30 מעלות (0.5) ושימוש בנוסחה לחישוב השטח.
חישוב הסינוס של 30 מעלות (0.5) ושימוש בנוסחה לחישוב השטח.
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הנתונים שבידי התלמיד

מה עושים

יש שתי צלעות ואותה זווית ביניהן.

למה

לפי הנתונים ניתן לחשב שטח מחושב באמצעות נוסחת שטח טריגונומטרי.

השתמש בצלעות 8, 6 והזווית 30°.

בחירת שיטה

הבנת הנוסחה המתאימה

מה עושים

שטח = חצי כפול a כפול b כפול סינוס הזווית ביניהם.

למה

נוסחה זו מתאימה למציאת שטח בלי לחשב את כל הצלעות.

נוסחה מוכרת לחישוב שטח משולש דרך צלעות וזווית.

בניית משוואה

כתיבת הנוסחה עם הערכים

מה עושים

שטח = 1/2 × 8 × 6 × sin 30°.

למה

מכניסים ערכים ספציפיים כדי לחשב את השטח.

הצבת הנתונים בנוסחה פשוטה וברורה.

נוסחה / הצבה

שטח = 1/2* 8* 6* סינוס 30 מעלותשטח = 1/2 * 8 * 6 * sin(30°)

היזהר להמיר זווית למעלות כאשר מחשבים סינוס.

פתרון

חישוב וסיכום תוצאה

מה עושים

חישוב הסינוס של 30 מעלות (0.5) ושימוש בנוסחה לחישוב השטח.

למה

סינוס 30° הוא 0.5, ואז מחשבים מכפלה כדי לקבל את השטח.

שטח = 0.5 × 8 × 6 × 0.5 = 24

תשובה

השמטת התוצאה הסופית

מה עושים

שטח המשולש הוא 24 יחידות ריבועיות.

למה

לסיכום, זהו שטח המשולש לפי הנתונים והנוסחאות.

פתרונות כלליים

חישוב שטח משולש בעזרת סינוס: שטח = 1/2 × 8 × 6 × sin(30°) = 24
חישוב צד במשולש בעזרת משפט הקוסינוסים: c² = 7² + 9² - 2×7×9×cos(60°) = 49 + 81 - 126 × 0.5 = 130 - 63 = 67 c = שורש 67 ≈ 8.19
חישוב רדיוס המעגל החסום באמצעות שטח והיקף: ר = (2 × 25.18) / 25.176 ≈ 50.36 / 25.176 ≈ 2.0
פתרון משולב - היקף, שטח, ורדיוס מחושב: שלב 1: שטח = 1/2 × a × b × sin(γ) שלב 2: c² = a² + b² - 2ab × cos(γ), למצוא c שלב 3: היקף = a + b + c שלב 4: ר = (2 × שטח) / היקף

הפריט הקודם הפריט הבא

א3. פתרון תרגיל בטריגונטמטריה במישור

ניווט לפי נושאים

טריגו במישור

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא שטח המשולש

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

שטח = 1/2 × 8 × 6 × sin 30°.

חישוב הסינוס של 30 מעלות (0.5) ושימוש בנוסחה לחישוב השטח.

מפשטים

פתרון מפורט

הנתונים שבידי התלמיד

הבנת הנוסחה המתאימה

כתיבת הנוסחה עם הערכים

חישוב וסיכום תוצאה

השמטת התוצאה הסופית

פתרונות כלליים