בשיעור זה נלמד כיצד למצוא את רדיוס המעגל החסום במשולש באמצעות חישובים טריגונומטריים ושימוש בחוצי זווית, ללא שימוש ישיר בנוסחאות מוכנות.
להבין מהו המעגל החסום במשולש
להכיר את מרכז המעגל החסום כמפגש חוצי הזווית
לזהות ולהשתמש במשולש ישר זווית המתקבל מחוצי הזווית
לחשב את רדיוס המעגל החסום באמצעות טנגנס וזוויות
להבין את החשיבות של שימוש בנוסחאות לעומת פתרון גיאומטרי
הקדמה למעגל החסום: הסבר לגבי המעגל החסום במשולש, ומזהות מרכז המעגל כמפגש חוצי זווית במשולש.
שימוש במשולש ישר זווית: זיהוי משולש ישר זווית שנוצר בהקשר של חוצה זווית, ושימוש בו לחישוב הרדיוס.
חישובים טריגונומטריים וגאומטריים: ביצוע חישובי טנגנס בזוויות לקבלת ערך הרדיוס, כאשר R מייצג את רדיוס המעגל החסום.

תרגול קצר

חישוב רדיוס מעגל חסום

רמת קושי: קל

ממתין

במשולש נתונה זווית של 75 מעלות וחצי מהקטע 2.588. חשב את רדיוס המעגל החסום.

טריגונומטריהמעגל חסוםחצי זוויתטנגנס

רמז: חצה הזווית מחלק את הזווית ל-37.5 מעלות; השתמש בטנגנס של הזווית המחולקת והכפל ב-2.588.

פתרון מלא

תשובה סופית: כ-1.985

חצי הזווית הוא 75/2=37.5 מעלות. חשב את tan(37.5) בערך 0.7673. הכפל 0.7673 ב-2.588. R = 0.7673 * 2.588 = 1.985 (בערך).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל חישוב רדיוס מעגל חסום

איך להגיע לרדיוס המעגל החסום במשולש עם זווית של 75 מעלות

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא רדיוס המעגל החסום R
נתון 1
זווית במשולש: 75 מעלות
נתון 2
מחצית קטע נתון: 2.588
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בחצי הזווית ליצירת משולש ישר וטיול טנגנס כדי לחשב את הרדיוס.
נוסחה
ננסח את הנוסחה לחישוב הרדיוס.
R = tan(37.5) * 2.588R = (37.5^) x 2.588
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
זה האורך הידוע המשמש בחישוב.
זה האורך הידוע המשמש בחישוב.
תוצאה
מסיימים בתשובה
נקבל את ערך הרדיוס.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

זווית 75 מעלות

מה עושים

שימו לב לזווית הנתונה במשולש.

למה

נחוצה לחישוב טנגנס לחצי הזווית.

הזווית הראשית במשולש היא 75 מעלות.

זיהוי נתונים

מחצית קטע באורך 2.588

מה עושים

זה האורך הידוע המשמש בחישוב.

למה

נדרשת להכפלה עם ערך הטנגנס.

מחצית של קטע מסוים במשולש היא 2.588.

בחירת שיטה

חישוב חצי הזווית

מה עושים

נחלק את הזווית ב-2 ליצירת הזווית המתאימה לחישוב טנגנס.

למה

טנגנס הוא של זווית חצי כדי להתאים למשולש ישר זווית.

חצי הזווית: 75 חלקי 2 = 37.5 מעלות.

בניית משוואה

הגדרת הרדיוס לפי טנגנס

מה עושים

ננסח את הנוסחה לחישוב הרדיוס.

למה

משוואה זו מאפשרת לנו לחשב את R.

R = tan(37.5) × 2.588

נוסחה / הצבה

R = tan(37.5) * 2.588R = (37.5^) x 2.588

נשתמש במחשבון מדעי.

פתרון

חשב את טנגנס 37.5 והכפל

מה עושים

חשב את טנגנס 37.5 והכפל ב-2.588.

למה

על מנת לקבל את ערך הרדיוס הסופי.

tan(37.5) ≈ 0.7673 R = 0.7673 × 2.588 ≈ 1.985

השימוש במחשבון מומלץ מאוד.

תשובה

רדיוס המעגל החסום

מה עושים

נקבל את ערך הרדיוס.

למה

זהו הפתרון המבוקש בשאלה.

R ≈ 1.985

פתרונות כלליים

חישוב רדיוס מעגל חסום: חצי הזווית הוא 75/2=37.5 מעלות. חשב את tan(37.5) בערך 0.7673. הכפל 0.7673 ב-2.588. R = 0.7673 * 2.588 = 1.985 (בערך).

הפריט הקודם הפריט הבא

א4. מציאת רדיוס מעגל חסום בטריגונומטריה בעזרת שיקולים גיאומטריים

ניווט לפי נושאים

טריגו במישור

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא רדיוס המעגל החסום R

זווית במשולש: 75 מעלות

מחצית קטע נתון: 2.588

הרעיון המרכזי

ננסח את הנוסחה לחישוב הרדיוס.

נבנה משוואה

זה האורך הידוע המשמש בחישוב.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

זווית 75 מעלות

מחצית קטע באורך 2.588

חישוב חצי הזווית

הגדרת הרדיוס לפי טנגנס

חשב את טנגנס 37.5 והכפל

רדיוס המעגל החסום

פתרונות כלליים