בשיעור זה נדון במשולש ישר זווית עם זווית של 30 מעלות ובמשפט המתאר את היחס בין ניצב ליתר. נלמד להכיר את התנאים המשמעותיים של המשפט, טעויות נפוצות בגישה למשולשים אלו והחשיבות שלא להמציא נתונים בגיאומטריה.
להבין את משפט הניצב השווה למחצית היתר במשולש ישר זווית עם זווית 30 מעלות
לזהות מתי המשפט נכון ומתי לא
ללמוד להיזהר מהמצאת נתונים בגיאומטריה
להבין את חשיבות ההוכחה ולא להסתמך רק על זיהוי תמונות
משפט הניצב והיתר במשולש ישר זווית עם זווית 30 מעלות: במשולש ישר זווית, אם זווית אחת היא 30 מעלות, אז הניצב שמול זווית זו שווה למחצית היתר.
טעויות נפוצות בגיאומטריה: יש להיזהר מאוד מלהמציא נתונים בגיאומטריה ולוודא שכל הנתונים מגיעים מהמשפטים או נתונים קיימים בלבד.

תרגול קצר

מצא את הניצב במשולש ישר זווית עם זווית 30 מעלות

רמת קושי: קל

ממתין

במשולש ישר זווית ABC, הזווית ב-A היא 30 מעלות, והיתר BC באורך 10 ס"מ. מצא את אורך הניצב מול הזווית ב-A.

משולש ישר זוויתמשפט ניצב מחצית היתרגיאומטריה30 מעלות

רמז: בעזרתם של משפט הניצב שווה למחצית היתר, הניצב של 30 מעלות שווה למחצית היתר.

פתרון מלא

תשובה סופית: 5 ס"מ

היתר BC = 10 ס"מ. לפי המשפט, הניצב מול זווית 30 מעלות הוא חצי מהיתר. לכן אורך הניצב = 10 חלקי 2 = 5 ס"מ.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל - מציאת הניצב במשולש ישר זווית עם זווית 30 מעלות

הבנת התרגיל והפעלת משפט הניצב למחצית היתר

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא אורך הניצב מול זווית 30 מעלות
נתון 1
משולש ישר זווית
נתון 2
נתון 2
זווית ב-A = 30 מעלות
נתון 3
נתון 3
היתר BC = 10 ס"מ
רעיון
הרעיון המרכזי
לזהות שהניצב מול הזווית 30 מעלות הוא חצי מהיתר ולהשתמש במשפט המתאים.
נוסחה
כתוב א = 1/2 * ג כאשר א הניצב, ג היתר
a = 1/2 * ca = (1)/(2) c
משוואה
חשב א לפי הנוסחה עם ג=10
חשב א לפי הנוסחה עם ג=10
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

זיהוי נתונים והמשולש

מה עושים

קבע שהמשולש הוא ישר זווית והזווית ב-A היא 30 מעלות

למה

לפי נתוני השאלה מדובר במשולש ישר זווית עם זווית 30 מעלות

בחירת שיטה

הכר את המשפט

מה עושים

הבנת המשפט שהניצב מול זווית 30 מעלות שווה למחצית היתר

למה

זה המשפט המאפשר למצוא את אורך הניצב

זכור את משפט הניצב מחצית היתר במשולש ישר זווית 30°

בניית משוואה

כתיבת הנוסחה

מה עושים

כתוב א = 1/2 * ג כאשר א הניצב, ג היתר

למה

זו הנוסחה שמקשרת בין הניצב ליתר

נוסחה / הצבה

a = 1/2 * ca = (1)/(2) c

פתרון

חשב את אורך הניצב

מה עושים

חשב א לפי הנוסחה עם ג=10

למה

להשיג את התוצאה הסופית

תשובה

סיכום התוצאה

מה עושים

הניצב הוא 5 ס"מ

למה

זה אורך הניצב המתאים לזווית 30 מעלות במשולש

פתרונות כלליים

מצא את הניצב במשולש ישר זווית עם זווית 30 מעלות: היתר BC = 10 ס"מ. לפי המשפט, הניצב מול זווית 30 מעלות הוא חצי מהיתר. לכן אורך הניצב = 10 חלקי 2 = 5 ס"מ.

הפריט הקודם הפריט הבא

א8. גיאומטריה - סוגי משולשים

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא אורך הניצב מול זווית 30 מעלות

משולש ישר זווית

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

כתוב א = 1/2 * ג כאשר א הניצב, ג היתר

חשב א לפי הנוסחה עם ג=10

מפשטים

פתרון מפורט

זיהוי נתונים והמשולש

הכר את המשפט

כתיבת הנוסחה

חשב את אורך הניצב

סיכום התוצאה

פתרונות כלליים