MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · גיאומטריה

א5. גיאומטריה - קטעים מיוחדים במשולש

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%

סיכום שיעור

  • שיעור זה מציג ארבעה סוגים של קטעים מיוחדים במשולש: תיכון, חוצה זווית, גובה ואנך אמצעי, ומסביר את מאפייניהם המרכזיים.
  • להכיר ולהבין את המאפיינים של ארבעה קטעים מיוחדים במשולש
  • לזהות את התיכון, חוצה הזווית, הגובה והאנך האמצעי במשולש
  • להבין את ההבדלים בין קטעים המחלקים זוויות לבין קטעים היוצרים זווית ישרה
  • ללמוד קשר כללי בין המושגים ולהקדים להכרת קטעי אמצעים בהמשך
  • הקדמה לקטעים מיוחדים: כבר מכירים ארבעה סוגים עיקריים של קטעים מיוחדים המשמשים בגיאומטריה של המשולש: תיכון, חוצה זווית, גובה, ואנך אמצעי.
  • תיכון במשולש: תיכון הוא קטע היוצא מקודקוד המשולש ומגיע לנקודה שמחלקת את הצלע שמולו לשני חלקים שווים.
  • חוצה זווית במשולש: חוצה זווית הוא קטע היוצא מהקודקוד וחוצה את הזווית לשני חלקים שווים.
  • גובה במשולש: גובה הוא קטע היוצא מקודקוד ונוצר בזווית ישרה של 90 מעלות עם הצלע שמולו.
  • אנך אמצעי במשולש: האנך האמצעי יוצא מאמצע הצלע של המשולש ומתקדם במאונך אל הצלע שמולה. אין בו התחייבות להגיע לקודקוד או לאמצע הצלע השנייה.

תרגול קצר

זיהוי סוג הקטע במשולש

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש עם קטע היוצא מהקודקוד ומגיע לאמצע הצלע שמולו. מהו סוג הקטע?

הבנת מושגיםקטעים מיוחדים

רמז: זכור שהתיכון יוצא מהקודקוד ומגיע לאמצע הצלע

פתרון מלא

תשובה סופית: תיכון

קטע היוצא מהקודקוד ומגיע לאמצע הצלע הוא תיכון, שמחלק את הצלע לשני חלקים שווים.

תכונות חוצה זווית

רמת קושי: בינוני

ממתין

במשולש ABC, חוצה הזווית היוצא מהקודקוד A חולק את הזווית ל-2 חלקים שווים. האם הקטע מחלק גם את הצלע BC לשני חלקים שווים? נמק.

הבנת מושגיםחוצה זווית

רמז: זכור שחוצה זווית מחלק זווית, אך לא בהכרח צלע.

פתרון מלא

תשובה סופית: לא בהכרח מחלק את הצלע לשני חלקים שווים.

חוצה זווית מחלק את הזווית ל-2 חלקים שווים, אבל לא תמיד מחלק את הצלע לשני חלקים שווים. לכן, אין חובה שהצלע BC תחולק לשניים שווים.

אנך אמצעי במשולש

רמת קושי: מאתגר

ממתין

הסבר מהם תנאי ההגעה של האנך האמצעי לנקודה כלשהי במשולש והאם תמיד הוא מגיע לקודקוד או לאמצע צלע שנייה.

אנך אמצעיקטעים מיוחדים

רמז: זכור שהאנך האמצעי יוצא מאמצע ומשתלשל למאונך אך לא תמיד מגיע לנקודה מסוימת.

פתרון מלא

תשובה סופית: האנך האמצעי לא מחויב להגיע לקודקוד או נקודת אמצע בצלע השנייה.

האנך האמצעי יוצא מאמצע הצלע ובמאונך אל הצלע או הקודקוד שמולה, אך לא בהכרח מגיע אליהן. לא תמיד הוא מגיע לקודקוד או לאמצע צלע שנייה, וזה תלוי בסוג המשולש ובזוויותיו.

סיווג הקטעים במשולש

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתון משולש עם הקטעים הבאים: אחד יוצא מהקודקוד ומגיע לאמצע הצלע מולו, אחד יוצא מהקודקוד ומחלק את הזווית לשניים, אחד יוצא מהקודקוד בזווית ישרה לצלע, ואחד יוצא מאמצע הצלע ומתקדם במאונך לצלע השנייה. ציין את שמות הקטעים לפי התיאור.

זיהוי קטעיםבגרות

רמז: מזכור: תיכון, חוצה זווית, גובה, אנך אמצעי

פתרון מלא

תשובה סופית: תיכון, חוצה זווית, גובה, אנך אמצעי

הקטע היוצא מהקודקוד ומגיע לאמצע הצלע הוא תיכון. הקטע היוצא מהקודקוד ומחלק זווית הוא חוצה זווית. הקטע היוצא מהקודקוד בזווית ישרה לצלע הוא גובה. הקטע היוצא מאמצע הצלע במאונך לצלע השנייה הוא אנך אמצעי.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

הבנת התיכון במשולש

כיצד מזהים ומגדירים תיכון במשולש

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מהו סוג הקטע ומאפייניו

  2. נתון 1

    משולש כלשהו

  3. נתון 2

    קטע היוצא מקודקוד המשולש

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לזהות שהקטע יוצא מהקודקוד ונקודת הסיום היא אמצע הצלע שמולו, מה שמגדיר תיכון.

  5. נוסחה

    לכתוב שוויון בין אורכי שני קטעים של הצלע

    AM = MC
  6. משוואה

    הצבת נקודת אמצע M על הצלע

    הצבת נקודת אמצע M על הצלע

  7. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    הסיקו שמדובר בתיכון לפי ההגדרה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

יש משולש וקטע מקודקוד

מה עושים

זיהוי הקודקוד שממנו יוצא הקטע

למה

התיכון תמיד יוצא מקודקוד במשולש

הקטע מתחיל בקודקוד אחד של המשולש

הסימן M מסמן אמצע הצלע

2

זיהוי נתונים

הקטע מגיע לצלע מול הקודקוד

מה עושים

קביעת נקודת הקצה השנייה על הצלע שמול הקודקוד

למה

התיכון מגיע לאמצע הצלע מול הקודקוד

מציאת נקודת אמצע הצלע שמול הקודקוד המשויך

3

בחירת שיטה

נקודת הסיום מחלקת את הצלע לשני חלקים שווים

מה עושים

פקחים שמציין שהקטע מחלק למרכיבים שווים

למה

מאפיין מרכזי של תיכון במשולש

הקטע מחלק את הצלע לשני חלקים באורך שווה

נקודת האמצע מחלקת קטע לשניים שווים

4

בניית משוואה

נסמן נקודת אמצע על הצלע

מה עושים

הצבת נקודת אמצע M על הצלע

למה

להיות מדויק בגיאומטריה יש לסמן נקודות משמעותיות

סימון האות M כמייצגת את האמצע של הצלע

5

פתרון

אורך שני חלקי הצלע שווים

מה עושים

לכתוב שוויון בין אורכי שני קטעים של הצלע

למה

לפי ההגדרה של נקודת אמצע

AM = MC כאשר M נקודת האמצע

נוסחה / הצבה

AM = MC
6

תשובה

הקטע הוא תיכון

מה עושים

הסיקו שמדובר בתיכון לפי ההגדרה

למה

כי הקטע יוצא מקודקוד ומגיע לאמצע הצלע

התיכון מחלק את הצלע לשני חלקים שווים ומתחיל בקודקוד

פתרונות כלליים

  • זיהוי סוג הקטע במשולש: קטע היוצא מהקודקוד ומגיע לאמצע הצלע הוא תיכון, שמחלק את הצלע לשני חלקים שווים.
  • תכונות חוצה זווית: חוצה זווית מחלק את הזווית ל-2 חלקים שווים, אבל לא תמיד מחלק את הצלע לשני חלקים שווים. לכן, אין חובה שהצלע BC תחולק לשניים שווים.
  • אנך אמצעי במשולש: האנך האמצעי יוצא מאמצע הצלע ובמאונך אל הצלע או הקודקוד שמולה, אך לא בהכרח מגיע אליהן. לא תמיד הוא מגיע לקודקוד או לאמצע צלע שנייה, וזה תלוי בסוג המשולש ובזוויותיו.
  • סיווג הקטעים במשולש: הקטע היוצא מהקודקוד ומגיע לאמצע הצלע הוא תיכון. הקטע היוצא מהקודקוד ומחלק זווית הוא חוצה זווית. הקטע היוצא מהקודקוד בזווית ישרה לצלע הוא גובה. הקטע היוצא מאמצע הצלע במאונך לצלע השנייה הוא אנך אמצעי.