השיעור דן בזוויות חד-צדדיות, מתאימות ומתחלפות בקונקסט של ישרים מקבילים, ומציג את הקשרים והמשפטים המרכזיים ביניהן. מתמקד בזיהוי סוגי הזוויות, תכונותיהן, ונוסחאות בסיסיות על סכומי זוויות, עם דגש על חשיבות הנעת זווית בפיתרון תרגילים.
להבין את סוגי הזוויות הנוצרים בישרים מקבילים - חד-צדדיות, מתאימות ומתחלפות.
להכיר ולזהות זוויות מתאימות, זוויות מתחלפות וזוויות חד-צדדיות במצבים של ישרים מקבילים.
ליישם משפטים מרכזיים על זוויות ישרים מקבילים, כולל סכום זוויות חד-צדדיות השווה ל-180 מעלות.
ללמוד להניע זוויות בציור ולהעביר זוויות למקומות אחרים בהתאם למשפטים הידועים.
להבין את הקשר בין סכום הזוויות במשולש לישרים מקבילים.
להכין את התלמידים לקראת מבחני בגרות בנושא גיאומטריה הכולל ישרים מקבילים וזוויות.
הגדרות וסוגי זוויות: הצגת סוגי הזוויות הנוצרים כאשר קו מקביל נחצה על-ידי ישר חותך: זוויות חד-צדדיות, מתאימות ומתחלפות, עם הסברים ושמות מייצגים.
משפטים מרכזיים על זוויות ישרים מקבילים: משפטים חשובים ומוכרים לזוויות ישרים מקבילים הכוללים שוויון בין זוויות מתאימות, מתחלקות ויחסי סכום בזוויות חד-צדדיות.
הנעת זוויות בציור: שימוש בלימוד הנעת זוויות בציור להמחשה ולפתרון בעיות גיאומטריות הקשורות לישרים מקבילים וזוויות שונות.

תרגול קצר

זיהוי זוויות מתאימות במקביליות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונים הישרים L1 ו-L2 שמקבילים זה לזה והקו L3 החותך אותם. זיהה את כל זוגות הזוויות המתאימות בין הישרים.

זוויות מתאימותישרים מקבילים

רמז: זוויות מתאימות הן באותו מיקום יחסית ל-L3, כגון מעל ומימין ל-L1 ול-L2.

פתרון מלא

תשובה סופית: זוגות הזוויות המתאימות: (1;5), (2;6), (3;7), (4;8)

הזוויות המתאימות הן: 1 = 5, 2 = 6, 3 = 7, 4 = 8.

חישוב זוויות חד-צדדיות

רמת קושי: בינוני

ממתין

ישרים L1 ו-L2 מקבילים והקו L3 חותך אותם. אם זווית 3 היא 120 מעלות, חשב את זווית 6 החד-צדדית המקבילה לה.

זוויות חד-צדדיותישרים מקביליםחישוב זוויות

רמז: זוויות חד-צדדיות סכומן 180 מעלות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 60 מעלות

זווית 3 + זווית 6 = 180\n120 + זווית 6 = 180\nזווית 6 = 180 - 120 = 60 מעלות.

שימוש בהנעת זוויות

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתון משולש ABC עם סכום זוויות 180 מעלות. ישרים L1 ו-L2 מקבילים והקו L3 חותך אותם. אם בטא במשולש שווה לזווית 5, והזווית באלפה היא 50 מעלות, חשב את גמא.

הנעת זוויותסכום זוויות במשולש

רמז: השתמש בזוויות מתאימות ומתחלפות ובמשפט סכום זוויות במשולש.

פתרון מלא

תשובה סופית: לא ניתן לחשב ללא מידע נוסף

בטא = זווית 5 (מתאימות)\nאלפא + בטא + גמא = 180\n50 + בטא + גמא = 180\n\nנדרש מידע נוסף על בטא או זווית 5 כדי להשלים.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב זווית חד-צדדית

הישרים מקבילים והקו החותך יוצר זוויות חד-צדדיות

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא חישוב זווית 6 (חד-צדדית)
נתון 1
L1 מקביל ל-L2
נתון 2
L3 חותך את L1 ו-L2
נתון 3
נתון 3
זווית 3 = 120 מעלות
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בעובדה שזוויות חד-צדדיות סכומן 180 מעלות כאשר הישרים מקבילים.
נוסחה
זווית 3 + זווית 6 = 180
angle3 + angle6 = 180
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
180 - 120 = 60 מעלות
180 - 120 = 60 מעלות

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונים ראשוניים

מה עושים

ישרים L1 ו-L2 מקבילים, וקו L3 חותך אותם.

למה

הנתונים מאפשרים שימוש במשפטי זוויות ישרים מקבילים.

יודעים שזווית 3 היא 120 מעלות.

בחירת שיטה

בחר נוסחה מתאימה

מה עושים

השתמש בעובדה שזוויות חד-צדדיות סכומן 180 מעלות.

למה

הנוסחה מתאימה כי זוויות 3 ו-6 הן חד-צדדיות באותו צד של הקו החותך.

זכור שמדובר בזוויות חד-צדדיות.

בניית משוואה

כתוב משוואה

מה עושים

זווית 3 + זווית 6 = 180

למה

סכום זוויות חד-צדדיות שווה ל-180 מעלות.

נוסחה / הצבה

angle3 + angle6 = 180

פתרון

חשב את הזווית המבוקשת

מה עושים

180 - 120 = 60 מעלות

למה

מוצאים את הערך החסר במשוואה.

חישוב הערך של זווית 6.

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

זווית 6 שווה ל-60 מעלות.

למה

סכום הזוויות חייב להיות 180, וזו הערך שמקבל זווית 6.

פתרונות כלליים

זיהוי זוויות מתאימות במקביליות: הזוויות המתאימות הן: 1 = 5, 2 = 6, 3 = 7, 4 = 8.
חישוב זוויות חד-צדדיות: זווית 3 + זווית 6 = 180\n120 + זווית 6 = 180\nזווית 6 = 180 - 120 = 60 מעלות.
שימוש בהנעת זוויות: בטא = זווית 5 (מתאימות)\nאלפא + בטא + גמא = 180\n50 + בטא + גמא = 180\n\nנדרש מידע נוסף על בטא או זווית 5 כדי להשלים.

הפריט הקודם הפריט הבא

א2. גיאומטריה - סוגי זוויות

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא חישוב זווית 6 (חד-צדדית)

L1 מקביל ל-L2

L3 חותך את L1 ו-L2

נתון 3

הרעיון המרכזי

זווית 3 + זווית 6 = 180

נבנה משוואה

180 - 120 = 60 מעלות

פתרון מפורט

נתונים ראשוניים

בחר נוסחה מתאימה

כתוב משוואה

חשב את הזווית המבוקשת

תוצאה סופית

פתרונות כלליים