השיעור מתמקד במשפט זווית חיצונית במשולש ובחשיבות השימוש במשפטים בגיאומטריה לפתרון מהיר ויעיל של בעיות. נלמד את יחס הזווית החיצונית לסכום הזוויות הפנימיות מולה, ונדון בהבדל בין פתרון איטי לבין ידע במשפטים שמקצר עבודת פתרון.
להכיר ולזהות זווית חיצונית במשולש
ליישם את משפט הזווית החיצונית במשולש
להבין את משמעות המשוואה לזוויות ולתוצאותיה
להעריך את חשיבות הידיעה של משפטים בגיאומטריה לפתרון מהיר
לזכור ולהבדיל בין משפטי קפוץ למשפטים מקילים
לפתח שיקול דעת בשימוש במשפטים במסגרת פתרונות גיאומטריים
סכום הזוויות במשולש: סכום כל זוויות המשולש הוא 180 מעלות.
זווית חיצונית ומשפט הזווית החיצונית: זווית חיצונית במשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות ממנה.
חשיבות משפטים בגיאומטריה: השימוש במשפטים מאפשר פתרון זריז יותר ומונע עבודת חשבון מיותרת, למרות שניתן לעיתים לפתור ללא משפטים.

תרגול קצר

מציאת זווית חיצונית במשולש

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש בעל שתי זוויות פנימיות 70 ו-80 מעלות. מצא את הזווית החיצונית שנוצרה מהארכת הצלע שגובלת בזווית 30 הפנימית.

גיאומטריהזווית חיצוניתמשולש

רמז: השתמש במשפט הזווית החיצונית: הזווית החיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שמרחוקות ממנה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 150 מעלות

הזווית החיצונית = 70 + 80 = 150 מעלות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון – מציאת זווית חיצונית במשולש

שימוש במשפט הזווית החיצונית בקלות וביעילות

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הזווית החיצונית הנוצרת
נתון 1
נתון 1
זווית פנימית 1 = 70 מעלות
נתון 2
נתון 2
זווית פנימית 2 = 80 מעלות
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב את הזווית החיצונית בעזרת סכום שתי הזוויות הפנימיות המרוחקות ממנה במשולש.
נוסחה
נכתוב את הזווית החיצונית כפונקציה של הזוויות הפנימיות
חיצונית = 70 + 80
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
נחשב את הסכום של שתי הזוויות הפנימיות
נחשב את הסכום של שתי הזוויות הפנימיות
תוצאה
מסיימים בתשובה
הזווית החיצונית במשולש היא 150 מעלות

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת זוויות פנימיות

מה עושים

נסמן את שתי הזוויות הפנימיות הנתונות כ-70 ו-80 מעלות

למה

הן המשפיעות על הזווית החיצונית אנו רוצים למצוא

משולש עם זוויות פנימיות ידועות

בחירת שיטה

משפט הזווית החיצונית

מה עושים

הבנת החוק שקושר בין הזווית החיצונית לסכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות ממנה

למה

המשפט מקצר חישובים ומאפשר פתרון מהיר

זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות המרוחקות

לא לשכוח שזווית חיצונית שווה לסכום ולא להפריד

בניית משוואה

נוסחה לחישוב הזווית החיצונית

מה עושים

נכתוב את הזווית החיצונית כפונקציה של הזוויות הפנימיות

למה

מטרתה לפשט את החישוב

זווית חיצונית = 70 + 80

נוסחה / הצבה

חיצונית = 70 + 80

להקפיד על תוספת ולא חיסור

פתרון

חישוב הזווית החיצונית

מה עושים

נחשב את הסכום של שתי הזוויות הפנימיות

למה

כדי לקבל את הערך המדויק של הזווית החיצונית

חיצונית = 150 מעלות

תשובה

מסקנה

מה עושים

הזווית החיצונית במשולש היא 150 מעלות

למה

החישוב עונה על הדרישה של התרגיל

הפיתרון מושג בזריזות בעזרת המשפט

פתרונות כלליים

מציאת זווית חיצונית במשולש: הזווית החיצונית = 70 + 80 = 150 מעלות.

הפריט הקודם הפריט הבא

א4. גיאומטריה - המשולש

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הזווית החיצונית הנוצרת

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

נכתוב את הזווית החיצונית כפונקציה של הזוויות הפנימיות

נבנה משוואה

נחשב את הסכום של שתי הזוויות הפנימיות

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הגדרת זוויות פנימיות

משפט הזווית החיצונית

נוסחה לחישוב הזווית החיצונית

חישוב הזווית החיצונית

מסקנה

פתרונות כלליים