השיעור מתמקד בזיהוי סוגי הזוויות הנוצרות כאשר שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי, בדגש על זוויות חד-צדדיות, מתאימות ומתחלפות, וכיצד זיהוי יחס הזוויות מאפשר לקבוע האם הישרים מקבילים.
להבין מהי זווית חד-צדדית, זווית מתאימה וזווית מתחלפת
לזהות זוגות זוויות בסידור שליש ישרים חוצים
ליישם את משפט הקבלה המקבילית על ידי זיהוי זוגות זוויות
לנסח ולהשתמש במשפט: אם זוג זוויות חד-צדדיות סכומן 180 מעלות, הישרים מקבילים
להבין את ההיפוך של המשפט ואת חשיבותו בגיאומטריה של ישרים מקבילים
היכרות עם הזוויות: מציגים את הזוויות הנמדדות בשיעור - 50 מעלות ו-130 מעלות, במסגרת שני ישרים החתוכים על ידי ישר חותך.
הוכחה שישרים מקבילים: באמצעות סכום הזוויות 50 ו-130 מעלות שמגיע ל-180 מעלות, מוכיחים שהישרים א' ו-ב' מקבילים בהתאם למשפט הזוויות החד-צדדיות.
משפטים לזוויות בין ישרים מקבילים: מחזקים את הידיעה שזוויות מתאימות, מתחלפות וחד-צדדיות בין ישרים מקבילים הן שוות או סכומן 180 מעלות.

תרגול קצר

זיהוי זוויות חד-צדדיות בין ישרים חותכים

רמת קושי: קל

ממתין

יש שני ישרים וחתך ישר שלישי. אם זווית אחת חד-צדדית היא 60 מעלות, מה גודל הזווית החד-צדדית השנייה?

גיאומטריהזוויותישרים מקבילים

רמז: זוויות חד-צדדיות סכומן 180 מעלות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 120 מעלות

נכפיל 180 פחות הזווית הנתונה: 180 - 60 = 120 מעלות.

הוכחת מקבילות ישרים בעזרת זוויות חד-צדדיות

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן שני ישרים וחתך ישר שלישי, הזוויות החד-צדדיות הן 70 ו-110. האם הישרים מקבילים? נמק.

הוכחהגיאומטריהזוויות חד-צדדיות

רמז: סכום הזוויות החד-צדדיות הוא 180 מעלות?

פתרון מלא

תשובה סופית: כן, הישרים מקבילים.

70 + 110 = 180. לכן, לפי המשפט, הישרים מקבילים.

יישום משפט ההיפוך לגזירת מקבילות

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתונים שני ישרים וחתך ישר שלישי, והוכח שזוג זוויות חד-צדדיות סכומן 180 מעלות. הסבר מדוע הישרים מקבילים והצג את משפט ההיפוך.

משפט ההיפוךגיאומטריהישרים מקבילים

רמז: אם זוויות חד-צדדיות סכומן 180 מעלות אז הישרים מקבילים.

פתרון מלא

תשובה סופית: הישרים מקבילים לפי משפט ההיפוך של זוויות חד-צדדיות.

מכיוון שסכום הזוויות החד-צדדיות הוא 180 מעלות, לפי משפט ההיפוך הישרים מקבילים.

בחן את התכנות: הישרים מקבילים?

רמת קושי: בגרות

ממתין

בשרטוט נתונות שתי זוויות חד-צדדיות עם ערכים 55 ו-125 מעלות. האם הישרים מקבילים? מה אפשר להסיק?

בגרותגיאומטריהזוויות

רמז: האם סכום הזוויות 180?

פתרון מלא

תשובה סופית: כן, הישרים מקבילים

55 + 125 = 180, לכן הישרים מקבילים.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

הוכחת מקבילות ישרים בעזרת זוויות חד-צדדיות

הבנת ההליך לניתוח וזיהוי הישרים המקבילים

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא האם שני הישרים מקבילים
נתון 1
נתון 1
זווית ראשון = 50 מעלות
נתון 2
נתון 2
זווית שני = 130 מעלות
נתון 3
ישרים אחד ושתיים מונחים כך שהזוויות הן חד-צדדיות
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב את סכום זוג הזוויות החד-צדדיות ולבדוק אם הוא 180 מעלות כדי לקבוע מקבילות
נוסחה
כתוב את המשוואה: 50 + 130 = ?
50 + 130 = 180
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
חשב את הסכום והבן את משמעותו: 180 מעלות
חשב את הסכום והבן את משמעותו: 180 מעלות

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הצגת הזוויות הנתונות

מה עושים

רשום את הזוויות שניתנו: 50 ו-130 מעלות

למה

חשוב להתחיל מהנתונים המפורשים שבידינו

הזוויות הן זוויות חד-צדדיות הנוצרות בין שני ישרים וחתך ישר

זיהוי נכון של סוג הזוויות הוא מפתח לפתרון

בחירת שיטה

חישוב סכום הזוויות

מה עושים

חבר את שתי הזוויות יחד כדי לקבל את הסכום

למה

סכום הזוויות החד-צדדיות חשוב להוכחת מקבילות הישרים

סכום זוויות חד-צדדיות יכול להיות עד 180 מעלות

בניית משוואה

כתיבת משוואת סכום הזוויות

מה עושים

כתוב את המשוואה: 50 + 130 = ?

למה

לבדוק אם סכום הזוויות הוא 180 מעלות

נוסחה / הצבה

50 + 130 = 180

פתרון

בחינת סכום הזוויות

מה עושים

חשב את הסכום והבן את משמעותו: 180 מעלות

למה

סכום של 180 מעלות מוכיח שמדובר בזוויות חד-צדדיות על ישרים מקבילים

סכום זה הוא תנאי ישיר לקביעת מקבילות

תשובה

קביעת מקבילות הישרים

מה עושים

לפי המשפט, הישרים י(א) ו(ב) מקבילים

למה

משפט גיאומטרי הפרוש: אם זוויות חד-צדדיות סכומן 180 מעלות, הישרים מקבילים

זוהי תוצאה חשובה וכוללת במסגרת גיאומטריה של ישרים

פתרונות כלליים

זיהוי זוויות חד-צדדיות בין ישרים חותכים: נכפיל 180 פחות הזווית הנתונה: 180 - 60 = 120 מעלות.
הוכחת מקבילות ישרים בעזרת זוויות חד-צדדיות: 70 + 110 = 180. לכן, לפי המשפט, הישרים מקבילים.
יישום משפט ההיפוך לגזירת מקבילות: מכיוון שסכום הזוויות החד-צדדיות הוא 180 מעלות, לפי משפט ההיפוך הישרים מקבילים.
בחן את התכנות: הישרים מקבילים?: 55 + 125 = 180, לכן הישרים מקבילים.

הפריט הקודם הפריט הבא

א3. גיאומטריה - סוגי זוויות

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא האם שני הישרים מקבילים

נתון 1

נתון 2

ישרים אחד ושתיים מונחים כך שהזוויות הן חד-צדדיות

הרעיון המרכזי

כתוב את המשוואה: 50 + 130 = ?

נבנה משוואה

חשב את הסכום והבן את משמעותו: 180 מעלות

פתרון מפורט

הצגת הזוויות הנתונות

חישוב סכום הזוויות

כתיבת משוואת סכום הזוויות

בחינת סכום הזוויות

קביעת מקבילות הישרים

פתרונות כלליים