הקדמה לנושא בעיות ערך קיצון בגרפים, עם התמקדות בקווים אופקיים ואנכיים ובחישוב מרחק בין נקודות בגרף בהתאם לקווים אלה.
לזהות ולהבדיל בין קווים אופקיים ואנכיים בגרפים.
לחשב מרחקים בין נקודות לפי סוג הקו (אופקי או אנכי).
להבין כיצד להגדיר נקודות בגרף בפרמטרים.
להבין את הקשר בין הפונקציות השונות כשעוסקים בקווים ומרחקים בגרפים.
קווים אופקיים ואנכיים: המשמעות של קווים אופקיים ושווים שיעור Y, וקווים אנכיים ושווים שיעור X בגרפים.
הגדרת נקודות ופרמטרים בגרף: כיצד מגדירים נקודות בפרמטר t וכיצד משתמשים בפונקציות שונות כדי לתאר ערכי Y.
חישוב מרחק בין פונקציות בגרף: הקשר בין פונקציות F(t) ו-G(k) לצורך חישוב מרחק בין נקודות בגרף, כאשר יש לשמור על תכונות קווים אופקיים או אנכיים.

תרגול קצר

חישוב מרחק בקו אופקי

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות שתי נקודות בקו אופקי X1 = 5, X2 = 3. חשב את המרחק בין הנקודות.

קווים אופקייםמרחקיסודות

רמז: המרחק שווה להפרש בין ערכי ה-X.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2

המרחק הוא |5 - 3| = 2.

מרחק בין פונקציות בגרף

רמת קושי: בינוני

ממתין

ניתנות הפונקציות F(t) = t-1 חלקי t, ו-G(t) = t^2 + 2t + 3. חשב את המרחק בין הנקודות המתאימות לקו אנכי ב-t=2.

גרפיםפונקציותמרחק

רמז: המרחק הוא הפרש בין ערכי ה-Y (F ו-G) בנקודה t=2.

פתרון מלא

תשובה סופית: 10.5

חשב F(2) ו-G(2), המרחק הוא |G(2) - F(2)|. F(2) = (2-1)/2 = 1/2 G(2) = 4 + 4 + 3 = 11 המרחק = |11 - 0.5| = 10.5.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב מרחק בין שתי נקודות בקו אופקי

בעזרת הבנת קווים אופקיים ופרמטרים

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא המרחק בין הנקודות A ו-B
נתון 1
נתון 1
נקודה A עם X = X1
נתון 2
נתון 2
נקודה B עם X = X2
נתון 3
קו אופקי שווה שיעור Y
רעיון
הרעיון המרכזי
נחשב את ההפרש בין ערכי ה-X, כי המרחק על קו אופקי הוא הפרש בערך X.
נוסחה
נכניס את ערכי X1 ו-X2 לנוסחה.
abs(5 - 3)|5 - 3|
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
מבצעים את החיסור ולקיחת הערך המוחלט.
מבצעים את החיסור ולקיחת הערך המוחלט.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת נקודות וקו אופקי

מה עושים

נתון קו אופקי עם נקודות A(X1) ו-B(X2).

למה

קווים אופקיים שומרים על אותו ערך Y, המרחק נמדד על ציר ה-X.

הקו הוא שווה שיעור Y, לכן הפרשי ה-Y הם אפס.

בחירת שיטה

בחירת נוסחה לחישוב מרחק

מה עושים

נשתמש בנוסחה של הפרש ערכי X בין שתי נקודות.

למה

מרחק בקו אופקי שווה להפרש בין ערכי ה-X.

המרחק = |X1 - X2|.

נוסחה / הצבה

abs(X1 - X2)|X1 - X2||X_1 - X_2|

שימו לב שלוקחים ערך מוחלט.

בניית משוואה

הצבת ערכים בנוסחה

מה עושים

נכניס את ערכי X1 ו-X2 לנוסחה.

למה

לחשב את המרחק המספרי בין הנקודות.

לדוגמה, X1=5 ו-X2=3.

נוסחה / הצבה

abs(5 - 3)|5 - 3|

פתרון

חישוב ההפרש

מה עושים

מבצעים את החיסור ולקיחת הערך המוחלט.

למה

כדי לקבל את המרחק הסופי.

5 - 3 = 2, הערך מוחלט הוא 2.

תשובה

מסקנה

מה עושים

המרחק בין הנקודות הוא 2.

למה

זו התוצאה הסופית של חישוב המרחק בקו אופקי.

המרחק AB = 2.

פתרונות כלליים

חישוב מרחק בקו אופקי: המרחק הוא |5 - 3| = 2.
מרחק בין פונקציות בגרף: חשב F(2) ו-G(2), המרחק הוא |G(2) - F(2)|. F(2) = (2-1)/2 = 1/2 G(2) = 4 + 4 + 3 = 11 המרחק = |11 - 0.5| = 10.5.

הפריט הקודם הפריט הבא

א.7 בעיות קיצון גרפים

ניווט לפי נושאים

בעיות ערך קיצון

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא המרחק בין הנקודות A ו-B

נתון 1

נתון 2

קו אופקי שווה שיעור Y

הרעיון המרכזי

נכניס את ערכי X1 ו-X2 לנוסחה.

נבנה משוואה

מבצעים את החיסור ולקיחת הערך המוחלט.

פתרון מפורט

הגדרת נקודות וקו אופקי

בחירת נוסחה לחישוב מרחק

הצבת ערכים בנוסחה

חישוב ההפרש

מסקנה

פתרונות כלליים