וידאו · בעיות ערך קיצון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א.7 בעיות קיצון עם פרמטר
א.8 בעיות קיצון גרפים
א.9 בעיות קיצון גרפים
א.10 בעיות קיצון עם מספרים
א.11 בעיות קיצון עם צורה גיאומטרית ושטח
א.12 בעיות קיצון עם מרחב
א.13 בעיות קיצון עם תאלס
א.14 בעיות קיצון עם פרמטר
א.15 בעיות קיצון גרפים
א.16 בעיות קיצון גרפים
חישוב עלות עבור ערך נתון של X
רמת קושי: קל
בהינתן פונקציית העלות F(x) = 16x^2 - 1040x + 48000, חשב את העלות כאשר x=10.
רמז: הצב את x=10 בפונקציה וחישב את התוצאה.
תשובה סופית: 39200
נציב x=10: F(10)=16*100 -1040*10 +48000=1600 -10400 +48000=39200
מציאת נקודת מינימום פונקציית עלות
רמת קושי: בינוני
גזור את הפונקציה F(x) = 16x^2 - 1040x + 48000 ומצא את ערך x שממזער את העלות.
רמז: חשב את הנגזרת, ואז מצא את x שהנגזרת שווה לאפס.
תשובה סופית: x = 32.5
נגזרת: F'(x)=32x -1040. משווים ל-0: 32x -1040=0, x=1040/32=32.5.
ווידוא שהנקודה היא מינימום
רמת קושי: מאתגר
בדוק שהערך x=32.5 הוא נקודת מינימום של הפונקציה F(x) = 16x^2 - 1040x + 48000.
רמז: בדוק שהנגזרת השנייה חיובית באותה נקודה.
תשובה סופית: נקודת מינימום
נגזרת שנייה: F''(x)=32, חיובית לכל x, לכן x=32.5 היא נקודת מינימום.
בעיה של מינימום עלות שתילת דשא
רמת קושי: בגרות
בגינה מלבנית בשטח 8000 מ"ר מחלקים לשני סוגי דשא במחיר 6 ו-2 ש"ח למטר מרובע, מצא את מידת X שתמזער את העלות.
רמז: פתח את פונקציית העלות והגביה באמצעות נגזרת.
תשובה סופית: x = 32.5 מטר
פונקציית העלות היא F(x)=16x^2 -1040x +48000. נגזור ונשווה לאפס: 32x -1040=0 => x=32.5.
מציאת X שממזער את העלות הכוללת
נגדיר את פונקציית העלות הכוללת כפונקציה של X ונגזור אותה למציאת נקודת מינימום.
F(x) = 16x^2 - 1040x + 48000F(x) = 16x^(2) - 1040x + 48000מציבים את הנתונים במשוואה.
חשב את הנגזרת F'(x)
F'(x) = 32x - 1040השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
הרכיבו את מידות הגינה ומחירי סוגי הדשא.
למה
לגיבוש הפונקציה המתארת את העלות הכוללת.
בחירת שיטה
מה עושים
חישבו שטחים של שני סוגי הדשא כפונקציות של X והכפילו במחירים המתאימים.
למה
כדי לקבל פונקציה שמבטאת את העלות הכוללת.
נוסחה / הצבה
F(x)= 6*(X*X+ X*X+ (100-2X)*(80-X))+ 2*(X*(80סדרו מראש את הביטויים בפונקציה לפישוט.
בניית משוואה
מה עושים
פתחו וסדרו את הפונקציה למונחים של X.
למה
כדי לקבל ביטוי פולינומי שקל לגזור.
נוסחה / הצבה
F(x) = 16x^2 - 1040x + 48000F(x) = 16x^(2) - 1040x + 48000בדקו כל צעד פתיחה וסידור בקפידה.
פתרון
מה עושים
חשב את הנגזרת F'(x)
למה
מצא נקודות קיצון שעלולות להיות מינימום עלות.
נוסחה / הצבה
F'(x) = 32x - 1040הנגזרת היא פונקציה לינארית.
פתרון
מה עושים
פתור F'(x)=0 למחשב את x.
למה
נקודת האיזון מציינת מינימום עלות.
נוסחה / הצבה
32x - 1040 = 0x = 1040/32 = 32.532x - 1040 = 0 => x = 1040/32 = 32.5x = (1040)/(32) = 32.5וודא את החישוב.
בדיקה
מה עושים
חשב את הנגזרת השנייה כדי לוודא מינימום.
למה
לבדוק שהנקודה היא אכן מינימום עלות.
נוסחה / הצבה
F''(x) = 32 > 0 => מינימוםנגזרת שנייה חיובית מבטיחה מינימום.