וידאו · בעיות ערך קיצון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א.6 בעיות קיצון עם פרמטר
א.7 בעיות קיצון גרפים
א.7 בעיות קיצון עם פרמטר
א.8 בעיות קיצון גרפים
א.9 בעיות קיצון גרפים
א.10 בעיות קיצון עם מספרים
א.11 בעיות קיצון עם צורה גיאומטרית ושטח
א.12 בעיות קיצון עם מרחב
א.13 בעיות קיצון עם תאלס
א.14 בעיות קיצון עם פרמטר
א.15 בעיות קיצון גרפים
א.16 בעיות קיצון גרפים
חשבו את חיתוך הפונקציות עם ציר ה-y
רמת קושי: קל
ישנן שתי פונקציות: y = 2 שורש x ו-y = 36 פחות 2 שורש x. חשבו את נקודות החיתוך של כל פונקציה עם ציר ה-y.
רמז: נציב x=0 בכל פונקציה ונמצא את ערך y
תשובה סופית: y=0 ל-2 שורש x, ו-y=36 ל-36 פחות 2 שורש x
ל-f(x) = 2 שורש x , כאשר x=0, y=0; לפונקציה השנייה y=36 פחות 2 שורש 0 = 36
גזרו פונקציה מורכבת ופתרו מקסימום
רמת קושי: בינוני
נתונה פונקציית מטרה S(k) = שורש k * (36 - 3k). חשבו את הנגזרת שלה, מצאו את נקודת הקיצון והסיקו האם מדובר במקסימום.
רמז: השתמשו בכלל המכפלה לגזירה ועבדו לאט עם השורשים
תשובה סופית: k=4 הוא נקודת מקסימום
S'(k) = (1/(2 שורש k))*(36 - 3k) + שורש k*(-3) = 0. פישוט הביא ל-36 = 9k, לכן k=4 בודקים סימני הנגזרת כדי לזהות מקסימום
חשבו את השטח המקסימלי תחת תנאים נתונים
קשר אלגברי בין t ל-k: t=18-2kפונקציית מטרה S = שורש k כפול (18 + t - k)גזרו את פונקציית המטרה, השוו לנגזרת לאפס, פשטו ופתרו את המשוואה לאיתור נקודות קיצון.
S' = (1/(2*sqrt(k)))*(36 - 3k) + sqrt(k)*(-3)S' = (1/(2 שורש k))*(36 - 3k) + שורש k*(-3)S' = (1)/(2 k) (36 - 3k) + k (-3)מציבים את הנתונים במשוואה.
משווים את הנגזרת לאפס ומפשטים לסולוציה
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נקבל את הפונקציות t=18-2k ו-S = שורש k (18 + t - k)
למה
להבין איך המשתנים קשורים זה לזה
בהתחלה משתמשים בקשרים אלגבריים בין t ל-k כדי להציג את פונקציית המטרה בצורה נוחה יותר
אל תנסו לפתור בשלב זה את כל המערכת בבת אחת
בחירת שיטה
מה עושים
מציבים את t מהקשר בפונקציית השטח המדויקת
למה
לפשט את פונקציית המטרה לפונקציה של משתנה יחיד
הצבת t = 18 - 2k בתוך פונקציית השטח נותנת S = שורש k * (36 - 3k)
נוסחה / הצבה
S = sqrt(k) * (36 - 3k)S = שורש k * (36 - 3k)S = k (36 - 3k)ריכוז המשתנים בקשר פשוט מפשט את הגזירה
בניית משוואה
מה עושים
גוזרים את S לפי k באמצעות כלל המכפלה
למה
כדי למצוא נקודות קיצון שבהן הנגזרת שווה לאפס
S'(k) = נגזרת שורש k כפול (36 - 3k) ועוד שורש k כפול נגזרת (36 - 3k)
נוסחה / הצבה
S' = (1/(2*sqrt(k)))*(36 - 3k) + sqrt(k)*(-3)S' = (1/(2 שורש k))*(36 - 3k) + שורש k*(-3)S' = (1)/(2 k) (36 - 3k) + k (-3)חשוב לשים לב להפרדת נגזרות במכפלה
פתרון
מה עושים
משווים את הנגזרת לאפס ומפשטים לסולוציה
למה
כדי לקבוע את נקודת הקיצון
משוואת האפס מובילה ל-36 = 9k, לפיכך k=4
פישוט המלמד כיצד לחדד את הפונקציה לקביעה חוקית
בדיקה
מה עושים
בודקים את סימן הנגזרת משני עברי k=4
למה
כדי לוודא שקיבלנו מקסימום ולא מינימום
כיוון הנגזרת משתנה מגדילה לקטנה, לכן k=4 הוא מקסימום
בדיקות סימן חיוניות כדי לקבוע ערך קיצון