MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · בעיות ערך קיצון

א.4 בעיות קיצון עם תאלס

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
וידאו

א.1 בעיות קיצון עם מספרים

וידאו

א.2 בעיות קיצון עם צורה גיאומטרית ושטח

וידאו

א.3 בעיות קיצון עם מרחב

וידאו

א.4 בעיות קיצון עם תאלס

וידאו

א.5 בעיות קיצון עם תאלס

וידאו

א.6 בעיות קיצון עם פרמטר

וידאו

א.7 בעיות קיצון גרפים

וידאו

א.7 בעיות קיצון עם פרמטר

וידאו

א.8 בעיות קיצון גרפים

וידאו

א.9 בעיות קיצון גרפים

וידאו

א.10 בעיות קיצון עם מספרים

וידאו

א.11 בעיות קיצון עם צורה גיאומטרית ושטח

וידאו

א.12 בעיות קיצון עם מרחב

וידאו

א.13 בעיות קיצון עם תאלס

סיכום שיעור

  • השיעור מתמקד במשפט תאלס ובשימוש בדמיון משולשים ליצירת יחסיות בפרופורציות, המהווים בסיס לפתרון בעיות ערך קיצון בגיאומטריה.
  • להבין את משפט תאלס הכללי ומקרה קטע האמצעים
  • להבין דמיון משולשים על בסיס זווית-זווית
  • ליישם את משפט תאלס לפתרון משוואות בפרופורציות מחשבוניות
  • לזהות טעויות נפוצות בשימוש במשפט תאלס ובפרופורציות
  • משפט תאלס: משפט תאלס עוסק בקווים מקבילים במשולש ויוצר יחסיות בין חלקי הצלעות, הכלל אינו מחייב שהקטע יהיה באמצע ולכן המשפט כולל מקרה כללי יותר מ'קטע אמצעים'.
  • דמיון משולשים וזווית-זווית: שני משולשים שווים בזוויותיהם הם דומים וצלעותיהם פרופורציונליות. משפט הזווית-זווית מבהיר דמיון משולשים על בסיס שני זוויות שוות.
  • יישום משפט תאלס לחישוב פרמטרים: המשפט מאפשר קבלת משוואות שהן יחסיות בין קטעים, וכך פתרון ערכים נעלמים על ידי משוואות פרופורציונליות תוך שמירה על הגיון גאומטרי.

תרגול קצר

פתרון ערכים במשולש עם מקביל לתאלס

רמת קושי: קל

ממתין

יש משולש ABC עם נקודות D ו-E על הצלעות AB ו-AC כך ש-DE מקביל ל-BC. נתונים: AD=2, DB=6, AE=3, EC=10 Y, נמצא את הערכים של X ו-Y בפרופורציות.

משפט תאלספרופורציותדמיון משולשים

רמז: השתמש במשפט תאלס ליחסים AD ל-DB ו-AE ל-EC והציב משוואות לפרמטרים.

פתרון מלא

תשובה סופית: X=1, Y=3

משפט תאלס אומר AD/DB = AE/EC ולכן 2/6 = X/3 ו- AE/EC = Y/10. כלומר, 2/6 = X/3 מקבלים 6X=6 ולכן X=1. בשלב השני יצרנו יחס Y/10 = 3/10, מה שמוביל ל-Y=3.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל – שימוש במשפט תאלס

חישוב פרמטרים במשולש עם קטע מקביל

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערך X / ערך Y

  2. נתון 1

    נתון 1

    AD = 2
  3. נתון 2

    נתון 2

    DB = 6
  4. נתון 3

    נתון 3

    AE = 3
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לנצל את משפט תאלס לכתיבת יחסיות בין הקטעים ולפתור משוואות לפרמטרים X ו-Y.

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    נכתוב משוואות בפרופורציה כדי למצוא X ו-Y

    נכתוב משוואות בפרופורציה כדי למצוא X ו-Y

  8. פישוט

    נפתור כל משוואה לחישוב הערכים

    נפתור כל משוואה לחישוב הערכים

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הבנת הנתונים

מה עושים

נסמן את הנתונים הנתונים ואת הקטע המקביל DE ל-BC

למה

כדי לזהות מהם הקשרים שניתן להשתמש בהם במשפט תאלס

ננתח כי DE מקביל ל-BC ומשמעותו ניתן ליצור פרופורציות בין חלקי הצלעות.

2

בחירת שיטה

רעיונות מרכזים של משפט תאלס

מה עושים

נשתמש במשפט תאלס להשוואת יחס לאורך הצלעות

למה

משפט תאלס מציין כי האחוזים של קטעים המתאימים שווים כאשר קיימים קווים מקבילים

המשמעות היא AD חלקי DB שווה ל-AE חלקי EC

נוסחה / הצבה

AD / DB = AE / ECAD/DB = AE/EC(AD)/(DB) = (AE)/(EC)

הקפידו על סדר הנכונים בכתיבת היחסים

3

בניית משוואה

כתיבת משוואות לפרמטרים

מה עושים

נכתוב משוואות בפרופורציה כדי למצוא X ו-Y

למה

ליצירת משוואות עם המשתנים הנעלמים

לפי המשפט: 2 / 6 = X / 3 ו-6 / 2 = Y / 10 (יש לבדוק הגיון)

יש לשים לב שסדר היחסים הגיוני לפי גודל הקטעים

4

פתרון

פתרון המשוואות

מה עושים

נפתור כל משוואה לחישוב הערכים

למה

כדי לקבל את הערכים המדויקים של X ו-Y

פיתרון העסק: 2*3 = 6 = 6X ⇒ X=1, ו-8Y=60 ⇒ Y=7.5 לאחר בדיקת יחסים נכונים

לא לשכוח לבדוק הגיון בין גדלים

5

בדיקה

בדיקת התוצאה

מה עושים

לבדוק שהערכים הגיוניים ביחס למשולש והמשוואות

למה

מניעת טעויות נפוצות בחוסר תשומת לב לסדר יחסיות

ווידוא ש-X קטן ו-Y מתאים ביחס לקטעים הנתונים

הייתרון הגדול הוא הימנעות משגיאות בחישוב

פתרונות כלליים

  • פתרון ערכים במשולש עם מקביל לתאלס: משפט תאלס אומר AD/DB = AE/EC ולכן 2/6 = X/3 ו- AE/EC = Y/10. כלומר, 2/6 = X/3 מקבלים 6X=6 ולכן X=1. בשלב השני יצרנו יחס Y/10 = 3/10, מה שמוביל ל-Y=3.
הפריט הקודםהפריט הבא