שיעור על עקרונות יסוד בגיאומטריה של משולשים, עם דגש על משולש שווה שוקיים, משולש שווה צלעות ומשולש ישר זווית. מוצגים מונחים בסיסיים, טענות מרכזיות כמו התכנסות הגובה, התיכון והחוצה זווית במשולש שווה שוקיים, וסקירה של משפט פיתגורס.
להכיר מונחים בסיסיים במשולש שווה שוקיים ושווה צלעות
להבין את תכונות זוויות המשולש
לזהות את התלכדות הגובה, החוצה זווית והתיכון בזווית הראש במשולש שווה שוקיים
להכיר את הגדרות ההיקף והשטח של משולש
להבין ולהשתמש במשפט פיתגורס בהקשר של משולש ישר זווית
מונחי יסוד במשולש שווה שוקיים: הכרת מונחים כמו שוק, בסיס, זווית ראש וזוויות בסיס במשולש שווה שוקיים.
התכנסות גובה, חוצה זווית ותיכון במשולש שווה שוקיים: במשולש שווה שוקיים הגובה, התיכון וחוצה הזווית שנמשכים מזווית הראש לבסיס מתלכדים לאותה קטע ישר.
היקף ושטח של משולש: הגדרות ודרכים לחישוב היקף ושטח של משולש, ושיקול לגבי כתיבה יעילה של נוסחאות.
משולש שווה צלעות ומשולש ישר זווית: הצגת ההגדרות והמאפיינים של משולש שווה צלעות ומשולש ישר זווית.

תרגול קצר

זיהוי זווית ראש ומשוקיים במשולש שווה שוקיים

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש שווה שוקיים, סימונו והזהה את הזווית הראש, השוקיים והשוק.

משולש שווה שוקייםזווית ראשבסיס

רמז: זווית הראש נמצאת בין שתי השוקיים השוות.

פתרון מלא

תשובה סופית: זווית הראש היא הזווית שבין השוקיים השוות; השוקיים הן הצלעות השוות; הבסיס היא הצלע הנותרת.

סמן את שתי השוקיים כשוות ואת הזווית שהיא בין השוקיים כזווית הראש. הבסיס היא הצלע השלישית.

הוכחת התכנסות גובה, תיכון וחוצה זווית במשולש שווה שוקיים

רמת קושי: בינוני

ממתין

הראה במשולש שווה שוקיים שהגובה, החוצה זווית והתווך הנמשכים מזווית הראש לבסיס מתלכדים.

משולש שווה שוקייםגובהתיכוןחוצה זווית

רמז: חשב הגדר ושים לב להשוואת החלקים והתכונות של המשולש.

פתרון מלא

תשובה סופית: במשולש שווה שוקיים הגובה, התיכון וחוצה הזווית הנמשכים מזווית הראש לבסיס מתלכדים.

מכיוון שהשוקיים שווים והגובה הוא ניצב לבסיס, שהוא גם תיכון וחוצה זווית, הם מתלכדים למקטע אחד.

חישוב שטח משולש לפי גובה ובסיס

רמת קושי: מאתגר

ממתין

חשב את שטח המשולש שגובהו 8 ס"מ ובסיסו 6 ס"מ לפי הנוסחה שצוינה בשיעור.

שטחמשולש

רמז: שטח = בסיס כפול גובה חלקי 2.

פתרון מלא

תשובה סופית: 48 ס"מ רבוע

שטח = 6 * 8 / 2 = 48 ס"מ רבוע.

זיהוי סוג משולש לפי זוויות וצלעות

רמת קושי: בגרות

ממתין

משולש שבו כל הצלעות באורך 5 ס"מ. מה סוג המשולש? הזוויות בו הן כמה מעלות כל אחת?

משולש שווה צלעותזוויות

רמז: משולש שווה צלעות שווה לכל הזוויות 60 מעלות.

פתרון מלא

תשובה סופית: משולש שווה צלעות, עם 3 זוויות שוות של 60 מעלות כל אחת.

משולש שווה צלעות: כל זווית שווה ל-60 מעלות מאחר שסכום זוויות המשולש הוא 180 מעלות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שטח משולש לפי גובה ובסיס

שימוש בנוסחת שטח פשוטה ויעילה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא שטח המשולש
נתון 1
נתון 1
גובה = 8 ס"מ
נתון 2
נתון 2
בסיס = 6 ס"מ
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בנוסחת השטח: שטח = בסיס כפול גובה חלקי 2.
נוסחה
נכניס את הערכים לנוסחה: שטח = 6 * 8 / 2.
שטח = 6* 8/ 2S = (6 x 8)/(2)
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
נחשב את המכפלה והחילוק לקבלת השטח.
נחשב את המכפלה והחילוק לקבלת השטח.
תוצאה
מסיימים בתשובה
השטח המחושב הוא 48 ס"מ רבוע.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת הנתונים

מה עושים

נרשום את הערכים של הגובה והבסיס כפי שניתנו.

למה

חשוב להכיר את הנתונים המדויקים לפני חישוב.

גובה=8 ס"מ, בסיס=6 ס"מ

בחירת שיטה

בחירת הנוסחה המתאימה

מה עושים

נזכור את נוסחת השטח של משולש בהתבסס על גובה ובסיס.

למה

נוסחה זו מחברת את הנתונים לחישוב השטח.

שטח שווה בסיס כפול גובה חלקי 2.

בניית משוואה

כתיבת הנוסחה עם נתונים

מה עושים

נכניס את הערכים לנוסחה: שטח = 6 * 8 / 2.

למה

שלב זה מחבר את הנתונים עם הנוסחה בצורה מתמטית.

שטח = 6 * 8 / 2

נוסחה / הצבה

שטח = 6* 8/ 2S = (6 x 8)/(2)

אפשר לבצע כפל וחילוק בסדר זה.

פתרון

ביצוע החישוב

מה עושים

נחשב את המכפלה והחילוק לקבלת השטח.

למה

חישוב אריתמטי פשוט הוא הכרחי לקבלת התשובה.

שטח = 48 ס"מ רבוע

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

השטח המחושב הוא 48 ס"מ רבוע.

למה

זו התוצאה המבוקשת לשאלה.

שטח = 48 ס"מ רבוע

פתרונות כלליים

זיהוי זווית ראש ומשוקיים במשולש שווה שוקיים: סמן את שתי השוקיים כשוות ואת הזווית שהיא בין השוקיים כזווית הראש. הבסיס היא הצלע השלישית.
הוכחת התכנסות גובה, תיכון וחוצה זווית במשולש שווה שוקיים: מכיוון שהשוקיים שווים והגובה הוא ניצב לבסיס, שהוא גם תיכון וחוצה זווית, הם מתלכדים למקטע אחד.
חישוב שטח משולש לפי גובה ובסיס: שטח = 6 * 8 / 2 = 48 ס"מ רבוע.
זיהוי סוג משולש לפי זוויות וצלעות: משולש שווה צלעות: כל זווית שווה ל-60 מעלות מאחר שסכום זוויות המשולש הוא 180 מעלות.

הפריט הקודם הפריט הבא

א6. גיאומטריה - סוגי משולשים

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא שטח המשולש

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

נכניס את הערכים לנוסחה: שטח = 6 * 8 / 2.

נבנה משוואה

נחשב את המכפלה והחילוק לקבלת השטח.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הגדרת הנתונים

בחירת הנוסחה המתאימה

כתיבת הנוסחה עם נתונים

ביצוע החישוב

תוצאה סופית

פתרונות כלליים