השיעור מתמקד בהגדרת מרחק של נקודה מישר וגיאומטריה של חוצה זווית במשולש, תוך הדגשת זווית ישרה (90 מעלות) ומאפייני חפיפות של משולשים באמצעות זווית-צלע-זווית (זצז). הושם דגש על משפט נקודות על חוצה הזווית הנמצאות במרחקים שווים מהמשקים.
להבין שהמרחק מנקודה לישר הוא הקו האנכי בין הנקודה לישר
לזהות שחוצה זווית במשולש מחלק זווית לשתי זוויות שוות
להכיר כי נקודות על חוצה הזווית שוות במרחקן מהמשקים על שני שני שוקי הזווית
לזהות חפיפות משולשים באמצעות זווית-צלע-זווית (זצז)
להפעיל את משפט נקודות על חוצה הזווית במצבים גיאומטריים
מרחק נקודה מישר: המרחק מנקודה לישר נמדד תמיד במאונך, כלומר הקו היוצא מהנקודה וניצב לישר.
חוצה זווית במשולש: חוצה זווית הוא קטע המחלק זווית במשולש לשתי זוויות שוות ולנקודות עליו יש תכונות גאומטריות מיוחדות.

תרגול קצר

חישוב מרחק נקודה מישר

רמת קושי: קל

ממתין

במשולש ABC, אורך הקטע AB הוא 10. המרחק של הנקודה A מהישר BC הוא 8. חשב את המרחק מנקודה A אל הישר BC והסבר מה משמעות זווית של 90 מעלות במצב זה.

מרחק נקודה מישרגיאומטריהזווית 90 מעלות

רמז: זכור ש- המרחק מנקודה לישר הוא הקטע המאונך לישר שיוצא מהנקודה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 8

מרחק הנקודה A מהישר BC הוא הקטע היוצא מ-A וניצב ל-BC, כלומר הזווית בין הקטע ל-BC היא 90 מעלות. לפי הנתון המרחק הוא 8.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב מרחק נקודה מישר במשולש

הבנת מרחק מנקודה לישר באמצעות זווית ישרה

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא מרחק הנקודה A מהישר BC
נתון 1
נתון 1
אורך קטע AB = 10
נתון 2
נתון 2
מרחק הנקודה A מהישר BC = ?
נתון 3
הזווית בין הקטע מנקודה A לישר BC היא 90 מעלות
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בהגדרת המרחק מנקודה לישר כקטע המאונך לישר ונחשב לפי הנתונים.
נוסחה
המרחק הוא אורך הקטע האנכי מנקודה לישר.
d = 8
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
מרחק הנקודה A מהישר BC הוא 8.
מרחק הנקודה A מהישר BC הוא 8.
d = 8

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הקטע AB נתון באורך 10

מה עושים

נרשום כי הקטע AB שווה 10.

למה

חשוב לדעת אורכי צלעות במשולש לזיהוי משולשים חופפים.

הקטע AB הוא 10 יחידות.

זיהוי נתונים

מרחק הנקודה A מהישר BC

מה עושים

נזכור כי המרחק הוא הקטע המאונך מהנקודה לישר.

למה

המרחק מנקודה לישר הוא הקטע עם זווית 90 מעלות לישר.

המרחק מנקודה לישר הוא 8.

בחירת שיטה

מרחק נקודה מישר הוא אנך לישר

מה עושים

נסמן קו מהנקודה A לישר BC בזווית ישרה (90 מעלות).

למה

כי ההגדרה למרחק מנקודה לישר היא הקטע האנכי המונח מ-A ל-BC.

הזווית בין הקטע למישור היא 90 מעלות.

בניית משוואה

המרחק מנקודה לישר

מה עושים

המרחק הוא אורך הקטע האנכי מנקודה לישר.

למה

המרחק מוגדר כאורך הניצב מהנקודה אל הישר.

d = אורך הקטע המאונך מ-A ל-BC.

נוסחה / הצבה

d = 8

פתרון

קבלת התשובה הסופית

מה עושים

מרחק הנקודה A מהישר BC הוא 8.

למה

הנתון אומר שהמרחק הוא 8, בהתאמה להגדרת המרחק מנקודה לישר.

d = 8

נוסחה / הצבה

d = 8

פתרונות כלליים

חישוב מרחק נקודה מישר: מרחק הנקודה A מהישר BC הוא הקטע היוצא מ-A וניצב ל-BC, כלומר הזווית בין הקטע ל-BC היא 90 מעלות. לפי הנתון המרחק הוא 8.

הפריט הקודם הפריט הבא

ב6. גיאומטריה - קטעים מיוחדים במשולש

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא מרחק הנקודה A מהישר BC

נתון 1

נתון 2

הזווית בין הקטע מנקודה A לישר BC היא 90 מעלות

הרעיון המרכזי

המרחק הוא אורך הקטע האנכי מנקודה לישר.

נבנה משוואה

מרחק הנקודה A מהישר BC הוא 8.

פתרון מפורט

הקטע AB נתון באורך 10

מרחק הנקודה A מהישר BC

מרחק נקודה מישר הוא אנך לישר

המרחק מנקודה לישר

קבלת התשובה הסופית

פתרונות כלליים