שיעור זה עוסק בתכונות של מרובעים בגיאומטריה, בעיקר מעוין, מקבילית, ריבוע וטרפז, תוך התמקדות בזוויות, אלכסונים וחפיפת משולשים.
להבין תכונות עיקריות של מרובעים שונים כגון מקבילית, מעוין וריבוע
להכיר את הקשר בין זוויות ואלכסונים במרובעים
לנתח חפיפות בין משולשים הקשורים למרובעים
להיות זהירים ביישום תכונות האלכסונים במרובעים
תכונות המרובעים הבסיסיים: סקירה של תכונות מקבילית, מעוין וריבוע: צלעות שוות, זוויות, אלכסונים וחפיפות משולשים.

תרגול קצר

חישוב זוויות במעוין

רמת קושי: קל

ממתין

במעוין ABCD הזווית A היא אלפה. מצא את הזווית C במעוין.

מעויןזוויותמרובעים

רמז: במעוין הזוויות הנגדיות שוות.

פתרון מלא

תשובה סופית: אלפה

הזווית C שווה לזווית A, כלומר אלפה.

בדיקת חפיפות משולשים במקבילית

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונה מקבילית ABCD. הוכח אם המשולשים ADC ו- CBA חופפים.

מקביליתחפיפותמשולשים

רמז: בדוק אם שתי צלעות וזווית מתאימות במשולש הן שוות בשני המשולשים.

פתרון מלא

תשובה סופית: כן, המשולשים חופפים

המשולשים ADC ו-CBA חופפים כי יש שתי צלעות שוות וזווית אלפה מתאימה להם.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב זווית במעוין

איך למצוא זווית נגדית כשתרצה אותה במעוין

8 תחנות4 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הזווית C במעוין
נתון 1
מעוין ABCD
נתון 2
נתון 2
הזווית A = אלפה
רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש בתכונה במעוין שהזוויות הנגדיות שוות.
נוסחה
C = אלפה
C = אלפהC =
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
הזווית C במעוין שווה לאלפה
הזווית C במעוין שווה לאלפה
תוצאה
מסיימים בתשובה
יש מעוין ABCD עם זווית A = אלפה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

מעוין עם זווית אלפה

מה עושים

יש מעוין ABCD עם זווית A = אלפה

למה

זוויות נגדיות במעוין שוות.

המעוין נתון עם הזווית A שווה לאלפה.

בחירת שיטה

הזוויות הנגדיות שוות

מה עושים

הזווית הנגדית לזווית A היא הזווית C

למה

במעוין, זוויות נגדיות שוות זו לזו.

את הזווית C ניתן למצוא כזווית שווה לאלפה.

בניית משוואה

כתיבת הזווית C

מה עושים

C = אלפה

למה

בהתאם לתכונות המעוין, הזווית C שווה לזווית A.

מציבים את הזווית C שווה ל-אלפה.

נוסחה / הצבה

C = אלפהC =

פתרון

מסכמים את התוצאה

מה עושים

הזווית C במעוין שווה לאלפה

למה

על פי תכונת הזוויות הנגדיות במעוין.

הזווית המבוקשת נמצאה והיא שווה לזווית A.

פתרונות כלליים

חישוב זוויות במעוין: הזווית C שווה לזווית A, כלומר אלפה.
בדיקת חפיפות משולשים במקבילית: המשולשים ADC ו-CBA חופפים כי יש שתי צלעות שוות וזווית אלפה מתאימה להם.

הפריט הקודם הפריט הבא

ג3. גיאומטריה המרובעים

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הזווית C במעוין

מעוין ABCD

נתון 2

הרעיון המרכזי

C = אלפה

נבנה משוואה

הזווית C במעוין שווה לאלפה

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

מעוין עם זווית אלפה

הזוויות הנגדיות שוות

כתיבת הזווית C

מסכמים את התוצאה

פתרונות כלליים