שיעור על תכונות טרפזים שוקיים והוכחה של תכונת הקפוץ עם התמקדות במשולשים ישרי זווית ושימוש בפיתגורס ובזוויות 30, 60, 90.
להכיר את תכונת הקפוץ בטרפז שוקיים
להבין ולהשתמש במשפט פיתגורס
להכיר את זוויות 30 ו-60 והקשר למידות הצלעות במשולש ישר זווית
לחשב היקף ושטח של טרפז שוקיים באמצעות גובה ושוקיים
הצגת טרפז שוקיים ותכונת הקפוץ: הצגת הטרפז בשיעור ושינון תכונת הקפוץ, המאפשרת זיהוי סימטריה בגיאומטריה של הטרפז.
משולש ישר זווית ומאפייניו: הצגת משולש ישר זווית בתוך הטרפז עם צלעות נתונות, חישוב זוויות 30 ו-60 והשימוש במשפט פיתגורס.
חישוב היקף ושטח הטרפז: שימוש בנתונים לחישוב היקף ושטח הטרפז ע״י חיבור צלעות וחישוב שטח משולשים באמצעות גובה ושוקיים.

תרגול קצר

חישוב היקף טרפז שוקיים

רמת קושי: קל

ממתין

נתון טרפז שוקיים שבו השוקיים אורכן 4, בסיס עליון 2, ובסיס תחתון 6. חשבו את היקף הטרפז.

טרפזהיקףשוקיים

רמז: היקף הוא סכום כל ארבע הצלעות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 16

אורך השוקיים הוא 4, בסיסים 2 ו-6. היקף = 4 + 4 + 2 + 6 = 16.

חישוב שטח טרפז שוקיים עם גובה חשוף

רמת קושי: בינוני

ממתין

טרפז שוקיים שהשוקיים אורכן 4, הבסיס העליון 2, וגובה הטרפז 2 שורש 3. חשבו את שטח הטרפז.

טרפזשטחגובה

רמז: שטח טרפז שווה לממוצע הבסיסים כפול הגובה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 8 שורש 3

שטח = ((2 + 6) / 2) * 2 שורש 3 = 4 * 2 שורש 3 = 8 שורש 3.

חישוב שטח והיקף טרפז שוקיים עם חישובי זוויות

רמת קושי: בגרות

ממתין

טרפז שוקיים שבו הבסיס התחתון 6, הבסיס העליון 2, השוקיים אורכן 4, והגובה שלא הוכרז יש לחשבו. חשבו את היקף והשטח של הטרפז.

טרפזפיתגורסשטחהיקףשוקיים

רמז: השתמשו במשפט פיתגורס לחישוב הגובה, לאחר מכן שטח והיקף.

פתרון מלא

תשובה סופית: היקף=16, שטח=8 שורש 3

גובה = שורש של 4^2 - ((6-2)/2)^2 = שורש של 16 - 4 = שורש 12 = 2 שורש 3. היקף = 4+4+2+6=16. שטח = ((6+2)/2)*2 שורש 3 = 8 שורש 3.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שטח הטרפז והשוקיים

שימוש במשפט פיתגורס וזוויות משולש 30-60-90

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הגובה של הטרפז / שטח הטרפז
נתון 1
טרפז שוקיים
נתון 2
נתון 2
בסיס עליון = 2
נתון 3
נתון 3
בסיס תחתון = 6
רעיון
הרעיון המרכזי
חשב קודם את הגובה דרך משולש ישר זווית עם משפט פיתגורס ואז חשב את השטח כנוסחת ממוצע הבסיסים כפול
נוסחה
חשב את הגובה h באמצעות פיתגורס
h = שורש (16 - 4) = שורש 12 = 2 שורש 3h=4^2 - 2^2
משוואה
חשב אורך החלק החסר בבסיס המשולש דרך חציית בסיסים
חשב אורך החלק החסר בבסיס המשולש דרך חציית בסיסים
פישוט
חשב שטח על ידי ממוצע הבסיסים כפול הגובה
חשב שטח על ידי ממוצע הבסיסים כפול הגובה
שטח = 4 * 2 שורש 3 = 8 שורש 3S = (2 + 6)/(2) x 23

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונים ראשוניים

מה עושים

נתון טרפז שוקיים עם בסיסים ושוקיים באורכים נתונים

למה

הבנת הנתונים הבסיסיים הכרחית לפתרון.

בסיס עליון = 2, בסיס תחתון = 6, שוקיים = 4.

בחירת שיטה

הפרדת משולש ישר זווית

מה עושים

חתוך משולש ישר זווית באורך אמצעי לחשב גובה

למה

הגובה נמצא במשולש ישר זווית הנוצר מהפיצול של הטרפז לשני משולשים.

הגובה מהשוק הוא ניצב במשולש ישר זווית.

בניית משוואה

חשב את בסיס המשולש ישר הזווית

מה עושים

חשב אורך החלק החסר בבסיס המשולש דרך חציית בסיסים

למה

בסיס המשולש הוא חצי מההפרש בין הבסיסים

הבדל הבסיסים (6-2)=4 חצי זה 2

בסיס המשולש הנוצר = 2

פתרון

נוסחת פיתגורס

מה עושים

חשב את הגובה h באמצעות פיתגורס

למה

הגובה הוא ניצב במשולש ויש לחשבו מהשוק והבסיס

h= שורש של (4 בריבוע) פחות (2 בריבוע)

נוסחה / הצבה

h = שורש (16 - 4) = שורש 12 = 2 שורש 3h=4^2 - 2^2

פתרון

חשב את שטח הטרפז

מה עושים

חשב שטח על ידי ממוצע הבסיסים כפול הגובה

למה

שטח טרפז הוא ממוצע הבסיסים כפול הגובה

שטח = (2+6)/2 * 2 שורש 3

נוסחה / הצבה

שטח = 4 * 2 שורש 3 = 8 שורש 3S = (2 + 6)/(2) x 23

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

שטח הטרפז הוא 8 שורש 3

למה

זהו השטח שחישבנו באמצעות הגובה וממוצע הבסיסים

שטח = 8 שורש 3 יחידות ריבועיות

פתרונות כלליים

חישוב היקף טרפז שוקיים: אורך השוקיים הוא 4, בסיסים 2 ו-6. היקף = 4 + 4 + 2 + 6 = 16.
חישוב שטח טרפז שוקיים עם גובה חשוף: שטח = ((2 + 6) / 2) * 2 שורש 3 = 4 * 2 שורש 3 = 8 שורש 3.
חישוב שטח והיקף טרפז שוקיים עם חישובי זוויות: גובה = שורש של 4^2 - ((6-2)/2)^2 = שורש של 16 - 4 = שורש 12 = 2 שורש 3. היקף = 4+4+2+6=16. שטח = ((6+2)/2)*2 שורש 3 = 8 שורש 3.

הפריט הקודם הפריט הבא

ג7. גיאומטריה המרובעים

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הגובה של הטרפז / שטח הטרפז

טרפז שוקיים

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

חשב את הגובה h באמצעות פיתגורס

חשב אורך החלק החסר בבסיס המשולש דרך חציית בסיסים

חשב שטח על ידי ממוצע הבסיסים כפול הגובה

פתרון מפורט

נתונים ראשוניים

הפרדת משולש ישר זווית

חשב את בסיס המשולש ישר הזווית

נוסחת פיתגורס

חשב את שטח הטרפז

תוצאה סופית

פתרונות כלליים