הסבר על סוגי זוויות לישרים מקבילים: זוויות חד-צדדיות, מתאימות ומתחלפות, וטענות חשובות בנוגע לשווה או לסכום שלהן. לימוד מושג הנעת זווית והקשר לסכום הזוויות במשולש שנותן 180 מעלות.
להכיר את סוגי הזוויות בישרים מקבילים: חד-צדדיות, מתאימות, מתחלפות
להבין את הטענות לגבי שוויון זוויות וסכומן בישרים מקבילים
להכיר את מושג הנעת זווית ולהשתמש בו
להבין את הקשר בין זוויות הישרים המקבילים לסכום זוויות המשולש
ישרים מקבילים וזוויות: הבהרת סוגי הזוויות הנוצרות כשרגעים ישרים מקבילים ונחתכים. זוויות חד-צדדיות, מתאימות ומתחלפות והקשרים ביניהן.
הנעת זוויות וסכום זוויות במשולש: היכרות עם מושג הנעת זווית והסבר כיצד ניתן להזיז זוויות בין מיקומים בציור על פי משפטים גיאומטריים. הסבר למה סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות באמצעות הקשר לישרים מקבילים.

תרגול קצר

זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים

רמת קושי: קל

ממתין

ישנם שני ישרים מקבילים L1 ו-L2 וחתך שחותך אותם. אם זווית 1 = 50°, מהי זווית 5?

זוויות מתאימותישרים מקבילים

רמז: בישרים מקבילים, הזוויות המתאימות שוות זו לזו.

פתרון מלא

תשובה סופית: 50 מעלות

מאחר ו- זווית 1 מתאימה לזווית 5 ו- זווית 1 שווה 50°, לכן זווית 5 גם שווה 50°.

חישוב זוויות חד-צדדיות

רמת קושי: בינוני

ממתין

ישנם שני ישרים מקבילים וחתך היוצר זווית 3 בגודל 120°. חשב את גודל זווית 6 החד-צדדית לה.

זוויות חד-צדדיותחישוב זוויות

רמז: זוויות חד-צדדיות סכומן 180 מעלות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 60 מעלות

זווית 3 + זווית 6 = 180°, אז זווית 6 = 180° - 120° = 60°.

הוכחת סכום זוויות במשולש בעזרת ישרים מקבילים

רמת קושי: מאתגר

ממתין

הראה שסכום זוויות המשולש הוא 180° באמצעות הישרים המקבילים ומתאימות בין זוויות.

הוכחותסכום זוויות במשולשישרים מקבילים

רמז: הזז זוויות מהמשולש על הישרים המקבילים והשתמש בזוויות חד-צדדיות שסכומן 180.

פתרון מלא

תשובה סופית: סכום זוויות המשולש שווה 180°

נצייר ישר מקביל לאחת מצלעות המשולש ונעביר את זוויות המשולש ליד הישר המקביל. לפי הזוויות החד-צדדיות שסכומן 180°, סכום זוויות המשולש שווה 180°.

תרגיל בגרות: זוויות מתחלפות וחד-צדדיות

רמת קושי: בגרות

ממתין

בשרטוט שני ישרים מקבילים וחתך חותך אותם. ניתן שזווית 4 = 110°. חשב את ערך זווית 6 (מתחלפת) וזווית 5 (חד-צדדית).

בגרותזוויות מתחלפותזוויות חד-צדדיות

רמז: זוויות מתחלפות שוות, וזוויות חד-צדדיות סכומן 180°.

פתרון מלא

תשובה סופית: זווית 6 = 110°, זווית 5 = 70°

זווית 6 מתחלפת עם זווית 4 ולכן שווה 110°. זווית 5 חד-צדדית עם זווית 4 ולכן סכומן 180°. זווית 5 = 180° - 110° = 70°.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב זווית מתאימה בישרים מקבילים

תרגיל בסיסי בזוויות מתאימות

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא גודל זווית 5
נתון 1
L1 מקביל ל-L2
נתון 2
נתון 2
זווית 1 = 50 מעלות
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בעובדה שזוויות מתאימות בישרים מקבילים שוות זו לזו.
נוסחה
לכתוב שזווית 1 = זווית 5
זווית 1 = זווית 5
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
מכיוון שזווית 1 = 50°, אז זווית 5 = 50°
מכיוון שזווית 1 = 50°, אז זווית 5 = 50°
תוצאה
מסיימים בתשובה
לסכם כי גודל זווית 5 הוא 50 מעלות.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

ישרים מקבילים וזווית ידועה

מה עושים

לזהות שהישרים L1 ו-L2 מקבילים ושהזווית 1 היא 50 מעלות.

למה

הנתונים מאפשרים לדעת את סוג הזוויות במערכת.

יש ישרים מקבילים L1 ו-L2 וחתך החותך אותם. זווית 1 ידועה ו-50 מעלות.

בחירת שיטה

זוויות מתאימות שוות

מה עושים

לזהות שזווית 1 מתאימה לזווית 5 ולכן הן שוות.

למה

לפי המשפט, זוויות מתאימות בישרים מקבילים שוות.

זווית המתאימה לזווית 1 היא זווית 5.

בניית משוואה

השוואת הזוויות המתאימות

מה עושים

לכתוב שזווית 1 = זווית 5

למה

הרי הן זוויות מתאימות ולכן שוות על פי הגיאומטריה.

ניסוח שוויון זוויות: זווית 1 = זווית 5.

נוסחה / הצבה

זווית 1 = זווית 5

פתרון

חישוב גודל זווית 5

מה עושים

מכיוון שזווית 1 = 50°, אז זווית 5 = 50°

למה

שוויון הזוויות המתאימות מאפשר העתקת המידה.

זווית 5 מוגדרת כאותה מידה כמו זווית 1, ולכן 50 מעלות.

תשובה

סיכום התוצאה

מה עושים

לסכם כי גודל זווית 5 הוא 50 מעלות.

למה

מכאן שהתשובה הסופית היא 50 מעלות.

גודל זווית 5 הוא 50 מעלות.

פתרונות כלליים

זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים: מאחר ו- זווית 1 מתאימה לזווית 5 ו- זווית 1 שווה 50°, לכן זווית 5 גם שווה 50°.
חישוב זוויות חד-צדדיות: זווית 3 + זווית 6 = 180°, אז זווית 6 = 180° - 120° = 60°.
הוכחת סכום זוויות במשולש בעזרת ישרים מקבילים: נצייר ישר מקביל לאחת מצלעות המשולש ונעביר את זוויות המשולש ליד הישר המקביל. לפי הזוויות החד-צדדיות שסכומן 180°, סכום זוויות המשולש שווה 180°.
תרגיל בגרות: זוויות מתחלפות וחד-צדדיות: זווית 6 מתחלפת עם זווית 4 ולכן שווה 110°. זווית 5 חד-צדדית עם זווית 4 ולכן סכומן 180°. זווית 5 = 180° - 110° = 70°.

הפריט הקודם הפריט הבא

א2. גיאומטריה - סוגי זוויות

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא גודל זווית 5

L1 מקביל ל-L2

נתון 2

הרעיון המרכזי

לכתוב שזווית 1 = זווית 5

נבנה משוואה

מכיוון שזווית 1 = 50°, אז זווית 5 = 50°

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

ישרים מקבילים וזווית ידועה

זוויות מתאימות שוות

השוואת הזוויות המתאימות

חישוב גודל זווית 5

סיכום התוצאה

פתרונות כלליים