שיעור זה עוסק בסוגי הזוויות השונים בגיאומטריה: זווית חדה, זווית ישרה, זווית קהה, זווית שטוחה, זוויות קודקודיות וזוויות סמודות. מוצגים הסימונים המתמטיים לזוויות, ההבדלים ביניהן והיחסים ביניהן.
להכיר ולהגדיר סוגי זוויות: חדה, ישרה, קהה, שטוחה
להבין ולזהות זוויות קודקודיות וזוויות סמודות
ללמוד לסמן זוויות בשיטות מתמטיות נכונות
להבין את היחסים בין זוויות הנוצרות מחיתוך שתי ישרים
הכרה בסוגי זוויות בסיסיים: הגדרת זוויות שונות לפי גודלן: זווית חדה מתחת ל-90 מעלות, זווית ישרה 90 מעלות, זווית קהה מעל 90 ומטה מ-180, וזווית שטוחה 180 מעלות.
סימון זוויות בשפה מתמטית: השימוש בנקודות וסימון השוקעים לכתיבת שמות זוויות, וכן סימון ישרים ב-L1 ו-L2 המגדירים את הזווית.
זוויות הנוצרות מחיתוך ישרים - זוויות קודקודיות וסמודות: זוויות הנוצרות בנקודת החיתוך של שני ישרים – זוויות קודקודיות (שוות), וזוויות סמודות שסכומן 180 מעלות.

תרגול קצר

זיהוי סוגי זוויות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה זווית α שגודלה 65 מעלות. מה סוג הזווית? הסבר.

זוויתסוגי זוויותחידה

רמז: זווית חדה היא פחותה מ-90 מעלות.

פתרון מלא

תשובה סופית: זווית חדה.

מכיוון ש-65 קטן מ-90, הזווית היא זווית חדה.

חישוב זוויות סמודות

רמת קושי: בינוני

ממתין

ישנן שתי זוויות סמוכות: זווית אחת היא 120 מעלות. מה גודל הזווית השנייה?

זוויות סמודותחיבור זוויות

רמז: זוויות סמודות סכומן 180 מעלות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 60 מעלות

180 - 120 = 60 מעלות

זוויות קודקודיות שוות

רמת קושי: מאתגר

ממתין

בנקודת חיתוך של שני ישרים נוצרות זוויות Q1 ו-Q3 המהוות זוויות קודקודיות. אם Q1 = 45 מעלות, מה גודל Q3?

זוויות קודקודיותחיתוך ישרים

רמז: זוויות קודקודיות שוות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 45 מעלות

Q3 = Q1 = 45 מעלות.

תשובה לשאלה בנושא זוויות סמודות וקודקודיות (רמת 4 יחידות)

רמת קושי: בגרות

ממתין

ישנו חיתוך של שני ישרים בנקודה Q. זווית Q1 שווה ל-70 מעלות. חשב את הזוויות Q2, Q3 ו-Q4, כשהן זוויות סמודות או קודקודיות.

זוויות קודקודיותזוויות סמודותחיתוך ישרים

רמז: השתמש בתכונות הזוויות הקודקודיות שסכומן והן שוות בזוגות, ובזוויות הסמודות שסכומן 180.

פתרון מלא

תשובה סופית: Q2 = 110, Q3 = 70, Q4 = 110 מעלות

Q3 = Q1 = 70 (קודקודיות) Q2 = 110 (סמודות עם Q1: 180 - 70) Q4 = 110 (קודקודיות עם Q2)

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל זוויות סמודות וקודקודיות

חישוב גודל זוויות בנקודת חיתוך ישרים

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא חישוב גודל הזוויות Q2, Q3, Q4
נתון 1
L1 חותך את L2 בנקודה Q
נתון 2
נתון 2
זווית Q1 = 70 מעלות
רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש בתכונות זוויות קודקודיות וסמודות, כאשר קודקודיות שוות וסמודות סכומן 180 מעלות.
נוסחה
Q3 = Q1
Q3 = 70Q_3 = 70
משוואה
Q2 = 180 - Q1
Q2 = 180 - Q1
Q2 = 180 - 70Q_2 = 180 - 70
פישוט
Q2 = 110, Q3 = 70, Q4 = 110
Q2 = 110, Q3 = 70, Q4 = 110
תוצאה
מסיימים בתשובה
זיהוי ישרים L1 ו-L2 חותכים בנקודה Q.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

זווית Q1 = 70 מעלות

מה עושים

הבנת הגודל של זווית Q1.

למה

זו הזווית הנתונה שממנה נחשב את האחרות.

נתונה זווית אחת בנקודת החיתוך.

זיהוי נתונים

חיתוך ישרים בנקודה Q

מה עושים

זיהוי ישרים L1 ו-L2 חותכים בנקודה Q.

למה

הזוויות סביב נקודה זו יוצרות זוגות קודקודיות וסמודות.

בנקודת חיתוך זוגות זוויות נוצרות.

בחירת שיטה

ניצול תכונות הזוויות

מה עושים

זוויות קודקודיות שוות, וזוויות סמודות סכומן 180.

למה

על מנת לחשב כל זווית לפי הזווית הנתונה.

הזוויות מסודרות בזוגות שיש להם יחסים ידועים.

בניית משוואה

חישוב זווית Q3

מה עושים

Q3 = Q1

למה

Q3 ו-Q1 הן זוויות קודקודיות ושוות.

שוויון בין זוויות קודקודיות.

נוסחה / הצבה

Q3 = 70Q_3 = 70

פתרון

חישוב זווית Q2

מה עושים

Q2 = 180 - Q1

למה

Q1 ו-Q2 הן זוויות סמודות וסכומן 180.

משוואה לזוויות סמוכות.

נוסחה / הצבה

Q2 = 180 - 70Q_2 = 180 - 70

פתרון

חישוב ותוצאה סופית

מה עושים

Q2 = 110, Q3 = 70, Q4 = 110

למה

Q4 קודקודית ל-Q2 ולכן שווה לה.

קבלת כל גודל הזוויות מבוסס על תכונות הזוויות.

פתרונות כלליים

זיהוי סוגי זוויות: מכיוון ש-65 קטן מ-90, הזווית היא זווית חדה.
חישוב זוויות סמודות: 180 - 120 = 60 מעלות
זוויות קודקודיות שוות: Q3 = Q1 = 45 מעלות.
תשובה לשאלה בנושא זוויות סמודות וקודקודיות (רמת 4 יחידות): Q3 = Q1 = 70 (קודקודיות) Q2 = 110 (סמודות עם Q1: 180 - 70) Q4 = 110 (קודקודיות עם Q2)

הפריט הקודם הפריט הבא

א1. גיאומטריה - סוגי זוויות

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא חישוב גודל הזוויות Q2, Q3, Q4

L1 חותך את L2 בנקודה Q

נתון 2

הרעיון המרכזי

Q3 = Q1

Q2 = 180 - Q1

Q2 = 110, Q3 = 70, Q4 = 110

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

זווית Q1 = 70 מעלות

חיתוך ישרים בנקודה Q

ניצול תכונות הזוויות

חישוב זווית Q3

חישוב זווית Q2

חישוב ותוצאה סופית

פתרונות כלליים