הסבר על ארבעה קטעים מיוחדים במשולש: תיכון, חוצה זווית, גובה ואנך אמצעי, כולל תכונותיהם ומיקום הציירות בתוך המשולש.
להכיר את ארבעת הקטעים המיוחדים במשולש: תיכון, חוצה זווית, גובה ואנך אמצעי
להבין מהי תכונת כל קטע ואיך היא מתבטאת במשולש
לזהות את נקודות ההתחלה והסיום של כל קטע
לזכור מתי קטע מחלק זווית או מחלק קטע לשני חלקים שווים
הכרת הקטעים המיוחדים במשולש: הצגת ארבעה קטעים מיוחדים במשולש: תיכון, חוצה זווית, גובה ואנך אמצעי, תכונותיהם, והבדלים בין כל קטע לקטע אחר.

תרגול קצר

זיהוי התיכון במשולש

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש שצויר עליו קטע היוצא מקודקוד ומגיע לאמצע הצלע שמולו. מה סוג הקטע?

גיאומטריהקטעים מיוחדיםתיכון

רמז: הקטע יוצא מהקודקוד ומחלק את הצלע לשני חלקים שווים.

פתרון מלא

תשובה סופית: התיכון

קטע זה הוא תיכון, כי הוא יוצא מהקודקוד ומגיע לנקודת האמצע של הצלע.

זיהוי גובה במשולש

רמת קושי: בינוני

ממתין

במשולש, קטע היוצא מקודקוד ויוצר זווית ישרה עם הצלע שמולו הוא?

גיאומטריהקטעים מיוחדיםגובה

רמז: גובה במשולש הוא קטע היוצר זווית ישרה עם הצלע מול הקודקוד ממנו הוא יוצא.

פתרון מלא

תשובה סופית: גובה

קטע זה הוא הגובה, כי הוא יוצא מהקודקוד ויוצר זווית של 90 מעלות עם הצלע.

מהי תכונת האנך האמצעי?

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתון קטע במשולש היוצא מאמצע צלע ובמהונך אליה. מה מאפיין קטע זה?

גיאומטריהקטעים מיוחדיםאנך אמצעי

רמז: הקטע יוצא מהאמצע של הצלע ובמהונך אליה, לא יוצא מהקודקוד.

פתרון מלא

תשובה סופית: אנך אמצעי

קטע זה נקרא אנך אמצעי והוא יוצא מאמצע הצלע ובמהונך לה, ייתכן שלא מגיע לקודקוד או לאמצע הצלע השנייה.

בחינת הקטעים המיוחדים במשולש

רמת קושי: בגרות

ממתין

במשולש, איזה קטע יוצא מהקודקוד ומחלק את הזווית לשני חלקים שווים?

גיאומטריהקטעים מיוחדיםחוצה זווית

רמז: חוצה זווית מחלק את הזווית לשניים שווים.

פתרון מלא

תשובה סופית: חוצה זווית

הקטע הוא חוצה זווית, היוצא מהקודקוד ומחלק את הזווית לשני חלקים שווים.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

זיהוי התיכון במשולש

כיצד לזהות תיכון במשולש

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא לזהות אם הקטע הוא תיכון
נתון 1
משולש עם קטע מיוחד
נתון 2
הקטע יוצא מקודקוד המשולש
נתון 3
הקטע מגיע לנקודת אמצע הצלע שמול הקודקוד
רעיון
הרעיון המרכזי
לזהות את מאפייני הקטע בהתבסס על הנקודות בהם הוא יוצא ומגיע.
נוסחה
נרשום שקטע התיכון מחלק את הצלע לשני חלקים שווים.
AM = MB
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
לאור הנתונים והתכונה, הקטע חייב להיות תיכון.
לאור הנתונים והתכונה, הקטע חייב להיות תיכון.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

זיהוי הנתונים

מה עושים

יש להסתכל על נקודות ההתחלה והסיום של הקטע במשולש.

למה

כיוון ההתחלה והסיום מגדירים את סוג הקטע.

הקטע יוצא מהקודקוד ומגיע לאמצע הצלע שמולו.

שים לב שהאמצע משמעותי לזיהוי התיכון.

בחירת שיטה

הבנת התכונה המרכזית

מה עושים

התיכון מחלק את הצלע לשניים שווים.

למה

זו ההגדרה המדויקת של תיכון.

הקטע מחלק את הצלע לשני חלקים שווים כי הוא יוצא מהקודקוד לנקודת האמצע.

מחלק שווה, לא רק חוצה.

בניית משוואה

כתיבת התכונה

מה עושים

נרשום שקטע התיכון מחלק את הצלע לשני חלקים שווים.

למה

זוהי תכונת הזיהוי של התיכון.

נקודות האמצע מחלקות את הצלע לשני חלקים שווים.

נוסחה / הצבה

AM = MB

פתרון

סיכום והסקת מסקנה

מה עושים

לאור הנתונים והתכונה, הקטע חייב להיות תיכון.

למה

מכיוון שהקטע יוצא מהקודקוד ומגיע לאמצע, זאת הגדרה לתיכון.

לכן, הקטע הוא תיכון במשולש.

תשובה

תשובה סופית

מה עושים

הקטע הוא תיכון.

למה

הוא מחלק את הצלע לשני חלקים שווים ומתחיל בקודקוד.

פתרונות כלליים

זיהוי התיכון במשולש: קטע זה הוא תיכון, כי הוא יוצא מהקודקוד ומגיע לנקודת האמצע של הצלע.
זיהוי גובה במשולש: קטע זה הוא הגובה, כי הוא יוצא מהקודקוד ויוצר זווית של 90 מעלות עם הצלע.
מהי תכונת האנך האמצעי?: קטע זה נקרא אנך אמצעי והוא יוצא מאמצע הצלע ובמהונך לה, ייתכן שלא מגיע לקודקוד או לאמצע הצלע השנייה.
בחינת הקטעים המיוחדים במשולש: הקטע הוא חוצה זווית, היוצא מהקודקוד ומחלק את הזווית לשני חלקים שווים.

הפריט הקודם הפריט הבא

א5. גיאומטריה - קטעים מיוחדים במשולש

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא לזהות אם הקטע הוא תיכון

משולש עם קטע מיוחד

הקטע יוצא מקודקוד המשולש

הקטע מגיע לנקודת אמצע הצלע שמול הקודקוד

הרעיון המרכזי

נרשום שקטע התיכון מחלק את הצלע לשני חלקים שווים.

נבנה משוואה

לאור הנתונים והתכונה, הקטע חייב להיות תיכון.

פתרון מפורט

זיהוי הנתונים

הבנת התכונה המרכזית

כתיבת התכונה

סיכום והסקת מסקנה

תשובה סופית

פתרונות כלליים