השיעור מתמקד במשפט הזווית החיצונית במשולש, המאפשר לחשב זוויות חיצוניות על ידי סכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות ממנה. נדונו חשיבות מהירות החלופות בהבנת משפטים בגיאומטריה ובייחוד שימוש במשפטים קריטיים לפתרון תרגילים ביעילות.
הבנת משפט הזווית החיצונית במשולש
חישוב זוויות חיצוניות באמצעות זוויות פנימיות
הבחנה בין משפטים חשובים במשולש למשפטים מיותרים
שימוש יעיל במשפטים להאצת פתרון בעיות גיאומטריות
משפט הזווית החיצונית במשולש: משפט הזווית החיצונית במשולש קובע כי זווית חיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות ממנה.
חשיבות המשפטים בגיאומטריה: משפטים מאפשרים פתרון מהיר וזריז של בעיות, במיוחד במערכות משפטים גדולות בגיאומטריה, אף על פי שניתן להסתדר לפעמים ללא כולם.

תרגול קצר

חישוב זווית חיצונית במשולש

רמת קושי: קל

ממתין

במשולש נתונות שתי זוויות פנימיות: 70 ו-80 מעלות. חשבו את גודל הזווית החיצונית הנוגדת לזווית הפנימית השלישית.

משולשזווית חיצוניתגיאומטריהבסיס

רמז: השתמשו במשפט הזווית החיצונית: הזווית החיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות ממנה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 150 מעלות

סכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות לזווית החיצונית הוא 70 + 80 = 150 מעלות. לכן, הזווית החיצונית היא 150 מעלות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חישוב זווית חיצונית במשולש

שימוש במשפט הזווית החיצונית

8 תחנות4 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא גודל הזווית החיצונית הנוגדת לזווית הפנימית השלישית
נתון 1
נתון 1
זווית פנימית ראשונה = 70 מעלות
נתון 2
נתון 2
זווית פנימית שנייה = 80 מעלות
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש במשפט הזווית החיצונית שקובע שהיא שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות ממנה.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
חישוב סכום הזוויות: 70 + 80 = 150 מעלות.
חישוב סכום הזוויות: 70 + 80 = 150 מעלות.
תוצאה
מסיימים בתשובה
הזווית החיצונית במשולש היא 150 מעלות.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונות שתי זוויות פנימיות

מה עושים

הזוויות בהן נתונה מידתן הן 70 מעלות ו-80 מעלות.

למה

אלה הזוויות ששימוש בהן נחשב את הזווית החיצונית.

בחירת שיטה

הזווית החיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות ממנה

מה עושים

זווית חיצונית = זווית פנימית 1 + זווית פנימית 2

למה

זהו משפט קריטי שמקצר חישובים ולא דורש נגזרת משוואה.

נוסחה / הצבה

זווית חיצונית = 70 + 80זווית חיצונית = זווית פנימית 1 + זווית פנימית 2זווית חיצונית = זווית פנימית_1 + זווית פנימית_2

הקפידו לזהות את הזוויות הרחוקות מהזווית החיצונית.

פתרון

חשב סכום הזוויות הפנימיות

מה עושים

חישוב סכום הזוויות: 70 + 80 = 150 מעלות.

למה

סכום זה הוא מידת הזווית החיצונית.

שימו לב לסכום ולא להכפיל או לחלק בטעות.

תשובה

כתבו את מוער הזווית החיצונית

מה עושים

הזווית החיצונית במשולש היא 150 מעלות.

למה

לפי משפט הזווית החיצונית זוהי המידה הנכונה.

פתרונות כלליים

חישוב זווית חיצונית במשולש: סכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות לזווית החיצונית הוא 70 + 80 = 150 מעלות. לכן, הזווית החיצונית היא 150 מעלות.

הפריט הקודם הפריט הבא

א4. גיאומטריה - המשולש

ניווט לפי נושאים

גיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא גודל הזווית החיצונית הנוגדת לזווית הפנימית השלישית

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

נבנה משוואה

חישוב סכום הזוויות: 70 + 80 = 150 מעלות.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתונות שתי זוויות פנימיות

הזווית החיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות ממנה

חשב סכום הזוויות הפנימיות

כתבו את מוער הזווית החיצונית

פתרונות כלליים