MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · חקירה מלאה של פונקציה

א1. חקירת פונקצית מנה מציאת פרמטרים תחום הגדרה אסימפטוטות חיתוך עם הצירים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
וידאו

א1. חקירת פונקצית מנה מציאת פרמטרים תחום הגדרה אסימפטוטות חיתוך עם הצירים

וידאו

א2. חקירת פונקצית מנה נקודות קיצון עליה וירידה

וידאו

א3. חקירת פונקצית מנה סעיפים מיוחדים חשוב ביותר

וידאו

ב1. חקירת פונקצית מנה עם שורש

וידאו

ב2. חקירת פונקצית מנה עם שורש המשך

וידאו

ג1. חקירת פונקצית מנה מציאת פרמטרים

וידאו

ג2. חקירת פונקצית מנה תחום הגדרה אסימפטוטות חיתוך עם הצירים

וידאו

ג3. חקירת פונקצית מנה נקודות קיצון עליה וירידה

וידאו

ג4. חקירת פונקצית מנה סעיפים מיוחדים חשוב ביותר

וידאו

ד1. חקירת פונקצית מנה עם שורש

וידאו

ד2. חקירת פונקצית מנה עם שורש המשך

סיכום שיעור

  • בשיעור זה נלמד כיצד לבצע חקירה מלאה של פונקצית מנה הכוללת מציאת פרמטרים A ו-B, תחום הגדרה, זיהוי סימפטוטות (אנכיות ואופקיות), חיתוך עם הצירים ונקודות קיצון. נעבור שלב אחרי שלב בתהליך החקירה ונבין כיצד לפרש את התוצאות גם גרפית.
  • לזהות ולקבוע פרמטרים בפונקציות מנה באמצעות תנאי סימפטוטות
  • למצוא תחום הגדרה של פונקציות מנה
  • לחפש סימפטוטות אנכיות ואופקיות ולהסביר משמעותן
  • לבצע חיתוכים עם צירי x ו-y בפונקציה
  • לחקור נקודות קיצון ולזהות עלייה וירידה בפונקציה
  • לרשום ולהסביר את תהליך החקירה המלא של פונקציה
  • מציאת פרמטרים A ו-B: לומדים דרך התנאים של הסימפטוטות כיצד למצוא את ערכי הפרמטרים A ו-B בפונקציה.
  • תחום הגדרה וסימפטוטות: קובעים מהו תחום ההגדרה לפי אילוצי המכנה, ומאבחנים את הסימפטוטות האנכיות והאופקיות של הפונקציה.
  • חקירת הפונקציה המלאה: מבצעים חקירה מלאה הכוללת חישוב גבולות, מציאת חיתוכים עם הצירים, סימון אורגנים, קיצונים ועליות וירידות.

תרגול קצר

מציאת פרמטרים A ו-B מפונקצית מנה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה f(x) = (A x^2 + 4 x - 18)/(x^2 - 1), נתון כי הסימפטוטה האופקית y=2, והסימפטוטה האנכית היא x=2. מצא את ערכי A ו-B.

פונקציותסימפטוטותפרמטרים

רמז: השתמש בתכונת הסימפטוטה האופקית כמנת המקדמים של x^2 והסימפטוטה האנכית כמקור להתאמת ערך B.

פתרון מלא

תשובה סופית: A=2, B לא מוגדר במפורש מתוך המידע

הסימפטוטה האופקית היא מנת המקדמים של x^2 במונה ובמכנה ולכן A / 1 = 2 => A=2. לבדיקת הסימפטוטה האנכית יש להציב x=2 במכנה ולוודא שהמכנה מתאפס, מה שמעניק תנאי על B, יש ללמוד בהתאם לנוסחה, אך בתמלול לא נמצא ערך לב; ייתכן ושגיאה בשאלה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת פונקצית מנה לדוגמה

מציאת A ו-B, סימפטוטות ותחום הגדרה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערכי הפרמטרים A ו-B / תחום הגדרה / סימפטוטות / נקודות חיתוך עם הצירים

  2. נתון 1

    נתון 1

    פונקציה f(x) = (A x^2 + 4 x - 18)/(x^2 - 1)
  3. נתון 2

    נתון 2

    סימפטוטה אופקית y=2
  4. נתון 3

    נתון 3

    סימפטוטה אנכית x=2
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בתכונות הסימפטוטות והגדרת תחום כדי למצוא את הפרמטרים וביצוע חקירה מלאה בהתאם.

  6. נוסחה

    תחום הגדרה כי x לא יכול להיות שווה לנקודות בהן המכנה מתאפס

    x 20, x 2 -1סימפטוטה אופקית y=2
  7. משוואה

    נמצא A לפי האופקית: A/1=2, נסמן תנאי למינוס B לפי המכנה

    נמצא A לפי האופקית: A/1=2, נסמן תנאי למינוס B לפי המכנה

    A = 2מכנה: x^2 - 1 = 0x= 91
  8. פישוט

    A נקבע ל- 2, את נקודת הסימפטוטה האנכית יש לוודא

    A נקבע ל- 2, את נקודת הסימפטוטה האנכית יש לוודא

    A=2B=?

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני הפונקציה והסימפטוטות

מה עושים

מקבלים את פונקצית המנה עם שני פרמטרים ונתוני סימפטוטות אופקית ואנכית

למה

הנתונים הם בסיס למציאת פרמטרים וחקירת הפונקציה

f(x) = (A x^2 + 4 x - 18)/(x^2 - 1), y=2 כאסימפטוטה אופקית, x=2 כאסימפטוטה אנכית

2

בחירת שיטה

הבנת סימפטוטות

מה עושים

הסימפטוטה האנכית מתקבלת מתי שהמכנה שווה לאפס, האופקית כמנת המקדמים של החזקות הגבוהות

למה

מאפשר עיגון נתונים למציאת A ו-B

x=2 מקבל מתוך המכנה 0, y=2 היא יחס המקדמים למכפלה הגבוהה ביותר

3

בניית משוואה

קבלת משוואות לפרמטרים

מה עושים

נמצא A לפי האופקית: A/1=2, נסמן תנאי למינוס B לפי המכנה

למה

לגזור ערכים בודדים לפרמטרים

A=2. בנפרד נקבע מתי המכנה מתאפס כדי למצוא B.

נוסחה / הצבה

A = 2מכנה: x^2 - 1 = 0x= 91
4

פתרון

מציאת ערכי A ו-B

מה עושים

A נקבע ל- 2, את נקודת הסימפטוטה האנכית יש לוודא

למה

כדי להשלים את מציאת הפרמטרים

A=2. נקודת הסימפטוטה: x=2 או x=-1 ? (מתחייב לבדיקה נקודתית)

נוסחה / הצבה

A=2B=?

בדוק הצבה במכנה ומצא B בהתאם.

5

תשובה

תחום הגדרה וסימפטוטות

מה עושים

תחום הגדרה כי x לא יכול להיות שווה לנקודות בהן המכנה מתאפס

למה

כדי להגדיר בצורה מלאה את התפקיד של הפונקציה

תחום הגדרה: x שונה מ-1 ו- x שונה מ-(-1). סימפטוטות אנכיות בנקודות אלה, סימפטוטה אופקית y=2.

נוסחה / הצבה

x 20, x 2 -1סימפטוטה אופקית y=2

פתרונות כלליים

  • מציאת פרמטרים A ו-B מפונקצית מנה: הסימפטוטה האופקית היא מנת המקדמים של x^2 במונה ובמכנה ולכן A / 1 = 2 => A=2. לבדיקת הסימפטוטה האנכית יש להציב x=2 במכנה ולוודא שהמכנה מתאפס, מה שמעניק תנאי על B, יש ללמוד בהתאם לנוסחה, אך בתמלול לא נמצא ערך לב; ייתכן ושגיאה בשאלה.
הפריט הקודםהפריט הבא