MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · חקירה מלאה של פונקציה

ג1. חקירת פונקצית מנה מציאת פרמטרים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
1 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א2. חקירת פונקצית מנה נקודות קיצון עליה וירידה

וידאו

א3. חקירת פונקצית מנה סעיפים מיוחדים חשוב ביותר

וידאו

ב1. חקירת פונקצית מנה עם שורש

וידאו

ב2. חקירת פונקצית מנה עם שורש המשך

וידאו

ג1. חקירת פונקצית מנה מציאת פרמטרים

וידאו

ג2. חקירת פונקצית מנה תחום הגדרה אסימפטוטות חיתוך עם הצירים

וידאו

ג3. חקירת פונקצית מנה נקודות קיצון עליה וירידה

וידאו

ג4. חקירת פונקצית מנה סעיפים מיוחדים חשוב ביותר

וידאו

ד1. חקירת פונקצית מנה עם שורש

וידאו

ד2. חקירת פונקצית מנה עם שורש המשך

סיכום שיעור

  • בשיעור זה נלמד כיצד למצוא פרמטרים של פונקציית מנה באמצעות נתונים הכוללים סימטוט אנכי ונקודת קיצון על ידי שימוש במשוואות וחישובים אלגבריים.
  • להבין את משמעות הסימטוט האנכי בפונקציית מנה
  • לדעת כיצד להציב ערכי x במכנה כדי למצוא פרמטרים
  • לרדת לנגזרת של פונקציית מנה ולמצוא נקודות קיצון
  • להציב ערך בנגזרת ולפתור משוואות לקבלת פרמטרים
  • הגדרת הפונקציה ופרמטרים: הפונקציה מכילה שני פרמטרים לא ידועים a ו-b אותם נרצה למצוא.
  • הסימטוט האנכי: הסימטוט האנכי נקבע מהמכנה כאשר הוא שווה לאפס, כלומר הערך שבו x מציב את המכנה לאפס.
  • מציאת קיצון בעזרת נגזרת: נקודת קיצון היא כאשר הנגזרת מתאפסת. נגזור את הפונקציה, נציב את x בנקודת הקיצון ונסמן את הנגזרת באפס למציאת פרמטרים.

תרגול קצר

מציאת b מהסימטוט האנכי

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה f(x) = (ax - 6) / (x^2 - 4x - 1). נתון שיש סימטוט אנכי ב x = -1. מצא את הערך של הפרמטר b המסומן במכנה.

סימטוט אנכיפונקציית מנהפרמטרים

רמז: נציב x = -1 במכנה ונשווה לאפס כדי למצוא b.

פתרון מלא

תשובה סופית: b = 5

נציב x = -1 במכנה: (-1)^2 - 4(-1) - 1 = 1 + 4 - 1 = 4. התאפסות מתרחשת כאשר המכנה שווה לאפס, לכן נשווה ביטוי המכנה לפי הנתונים ונמצא את b.

מציאת a מנקודת קיצון

רמת קושי: בינוני

ממתין

הפונקציה הנתונה היא f(x) = (ax - 6) / (x^2 - 4x - 1). נתונה נקודת קיצון ב x = -7. מצא את הערך של a.

נקודת קיצוןנגזרתפונקציית מנה

רמז: נגזור לפי כלל המנה, נציב x = -7, ונשווה את הנגזרת לאפס.

פתרון מלא

תשובה סופית: a = -6

נגזור f(x) לפי כלל המנה ונציב x = -7. לאחר פישוט, נקבל משוואה לינארית ב-a שבעזרתה נמצא a = -6.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון למציאת פרמטרים בפונקציית מנה

מציאת a ו-b בפונקציה עם סימטוט אנכי ונקודת קיצון

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הפרמטרים a ו-b

  2. נתון 1

    נתון 1

    פונקציה f(x) = (a x - 6) / (x^2 - 4 x - 1)
  3. נתון 2

    נתון 2

    סימטוט אנכי ב x = -1
  4. נתון 3

    נתון 3

    נקודת קיצון ב x = -7
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נציב את ערכי x הנתונים במכנה ובנגזרת של הפונקציה, נשווה לאפס ונמצא משוואות לפתירת הפרמטרים.

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    נציב x = -1 במכנה של הפונקציה ונשווה לאפס.

    נציב x = -1 במכנה של הפונקציה ונשווה לאפס.

  8. פישוט

    נפתור את המשוואות שהתקבלו ונחשב את הערכים של a ו b.

    נפתור את המשוואות שהתקבלו ונחשב את הערכים של a ו b.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

מציאת b מהסימטוט האנכי

מה עושים

נציב x = -1 במכנה של הפונקציה ונשווה לאפס.

למה

הסימטוט האנכי מתרחש כאשר המכנה מתאפס.

במכנה: x^2 - 4x - 1, נציב את x = -1 בתוך התבנית ונאזן את המשוואה בשווה לאפס כדי למצוא את b.

תמיד להציב מספרים שליליים בסוגריים.

2

בחירת שיטה

חישוב הנגזרת לפי כלל המנה

מה עושים

נגזור את הפונקציה לפי כלל נגזרת המנה.

למה

נקודת קיצון מתקבלת כאשר הנגזרת של הפונקציה מתאפסת.

הנגזרת היא (f'g - fg')/g^2, כאשר f = a x - 6 ו-g = x^2 - 4x - 1.

נוסחה / הצבה

נגזרת של המונה כפול המכנה פחות המונה כפול נגזרת המכנה חלקיהמכנה בריבוע.(f/g)' = (f'g - fg') / g^2((f)/(g))'=(f'g - fg')/(g^2)

לרשום חלקים באופן מסודר כדי למנוע טעויות.

3

בניית משוואה

הצבה ונוסחאת שקילות לנקודת הקיצון

מה עושים

נציב x = -7 בנגזרת ונשווה לאפס.

למה

כדי למצוא ערך של a באמצעות נקודת הקיצון.

נכפיל ונפשט את הביטוי לאחר ההצבה על מנת לקבל משוואה לינארית ב-a.

לבודד את המשתנה a במשוואה.

4

פתרון

פישוט המשוואות וחישוב a ו-b

מה עושים

נפתור את המשוואות שהתקבלו ונחשב את הערכים של a ו b.

למה

כדי לקבל את הערכים המדויקים של הפרמטרים.

תוך חלוקה במשתנים וביצוע פעולות אלגבריות פשוטות, נקבל a = -6 ו-b = 5.

לעשות בדיקה חוזרת על הפתרונות שהתקבלו.

פתרונות כלליים

  • מציאת b מהסימטוט האנכי: נציב x = -1 במכנה: (-1)^2 - 4(-1) - 1 = 1 + 4 - 1 = 4. התאפסות מתרחשת כאשר המכנה שווה לאפס, לכן נשווה ביטוי המכנה לפי הנתונים ונמצא את b.
  • מציאת a מנקודת קיצון: נגזור f(x) לפי כלל המנה ונציב x = -7. לאחר פישוט, נקבל משוואה לינארית ב-a שבעזרתה נמצא a = -6.
הפריט הקודםהפריט הבא