MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · חקירה מלאה של פונקציה

א3. חקירת פונקצית מנה סעיפים מיוחדים חשוב ביותר

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
וידאו

א1. חקירת פונקצית מנה מציאת פרמטרים תחום הגדרה אסימפטוטות חיתוך עם הצירים

וידאו

א2. חקירת פונקצית מנה נקודות קיצון עליה וירידה

וידאו

א3. חקירת פונקצית מנה סעיפים מיוחדים חשוב ביותר

וידאו

ב1. חקירת פונקצית מנה עם שורש

וידאו

ב2. חקירת פונקצית מנה עם שורש המשך

וידאו

ג1. חקירת פונקצית מנה מציאת פרמטרים

וידאו

ג2. חקירת פונקצית מנה תחום הגדרה אסימפטוטות חיתוך עם הצירים

וידאו

ג3. חקירת פונקצית מנה נקודות קיצון עליה וירידה

וידאו

ג4. חקירת פונקצית מנה סעיפים מיוחדים חשוב ביותר

וידאו

ד1. חקירת פונקצית מנה עם שורש

וידאו

ד2. חקירת פונקצית מנה עם שורש המשך

סיכום שיעור

  • שיעור על ניתוח חקירה מלאה של פונקצית מנה, דגש על סעיפים מיוחדים כמו חיתוך הישר y=m עם גרף הפונקציה, נקודות קיצון ואסימפטוטות, והבנת התנהגות הנגזרת.
  • להבין מתי ישר y=m חותך את גרף פונקציה
  • למצוא ערכי פרמטרים בהם הישר אינו חותך את הפונקציה
  • לחפש נקודות קיצון ואסימפטוטות אופקיות ואנכיות
  • לחשב מרחק בין ישרים במישורי xy
  • להבין את התנהגות הנגזרת ומאפייניה השונים
  • חתיכת הסימטות האופקית: הסבר על מתי מותר לחתוך את הסימטות האופקית ומתי לא, תוך התמקדות באינסוף.
  • סעיף ח' – הישר y = m וניתוח חיתוך: מציאת ערכי m עבורם הישר y=m אינו חותך את גרף הפונקציה, וזיהוי ערכי השיק של הישר בין נקודות הקיצון.
  • סעיף ח'2 – הישרים במישור X: מציאת המרחק בין הישרים האונכיים במישור X העוברים בנקודות הקיצון.
  • פונקציה חדשה G וחקירת נקודות קיצון ואסימפטוטה אופקית: הוספת קבוע 2 לפונקציה המקורית והשפעתו על נקודות הקיצון והאסימפטוטה האופקית.

תרגול קצר

מציאת ערכי m בהם הישר y=m לא חותך את פונקציה נתונה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה f וגרף הישר y = m. מצא את התחום שבו הישר y=m אינו חותך את גרף הפונקציה.

חיתוך_ישרנקודות_קיצוןפונקציות

רמז: הישר y=m יכול להיות ישיק לגרף בין נקודות הקיצון. חשוב לתאר את ערכי ה-y של נקודות הקיצון.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2.5 < m < 4

יש לזהות נקודות קיצון של הפונקציה f ולמצוא את ערכי y שלהן. אם הישר y=m שוכן בין ערכי ה-y של נקודות קיצון שבהן לא מתרחשות נקודות חיתוך, הרי m נמצא בתחום בין ערכים אלו, לדוגמה בין 2.5 ל-4.

חשוב את המרחק בין ישרים אנכיים בנקודות קיצון

רמת קושי: בינוני

ממתין

פונקציה עם נקודות קיצון ב-x=1 ו-x=4. מצא את המרחק בין הישרים x=1 ו-x=4.

מרחק_בין_ישריםנקודות_קיצון

רמז: מרחק בין שני ישרים אנכיים הוא הערך המוחלט של הפרש ערכי ה-x שלהם.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3

המרחק בין הישרים הוא |4 - 1| = 3.

רשום את נקודות הקיצון והאסימפטוטה של פונקציה G

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתונה פונקציה G(x) = F(x) + 2 כאשר F היא הפונקציה המקורית. ידועים נקודות הקיצון של F. מצא את נקודות הקיצון וכתובת האסימפטוטה האופקית של G.

נקודות_קיצוןהזזהאסימפטוטה

רמז: הוספת 2 לפונקציה מזיזה את נקודות הקיצון ב-2 בערך ה-y ואת האסימפטוטה גם כן.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודות קיצון: (1,6) ו-(6,6.5), אסימפטוטה אופקית: y=2 + אסימפטוטה F

נקודות הקיצון של G הן נקודות הקיצון של F עם ערך y מוטה ב-2 למעלה. אם נקודות הקיצון של F הן ב-(1,4) ו-(6,4.5), אז נקודות הקיצון של G הן (1,6) ו-(6,6.5). האסימפטוטה האופקית של G היא y = 2 + האסימפטוטה של F, לדוגמה אם היא y=0 אז עכשיו y=2.

תחום עלייה וירידה של פונקציה דרך נגזרות

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונה פונקציה f עם נגזרת f'. רשום את תחומי העלייה והירידה של f על פי סמני הנגזרת.

נגזרתעלייה_וירידהנקודות_קיצון

רמז: כאשר הנגזרת חיובית הפונקציה עולה, וכששלילית היא יורדת.

פתרון מלא

תשובה סופית: f עולה כאשר f' > 0, יורדת כאשר f' < 0, נקודות קיצון בנקודות בהן f' = 0.

הפונקציה נמצאת בעלייה בתחומים בהם f'(x) > 0, ובירידה בתחומים בהם f'(x) < 0. נקודות בהן f'(x)=0 הן נקודות שיא, שפל או נקודות פיתול בהתאם לתכונות נוספות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת תחום m בו הישר y=m אינו חותך פונקציה

הבנת החיתוך בין ישר אופקי לגרף פונקציה

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום הערכים של m בו הישר y=m אינו חותך את הפונקציה

  2. נתון 1

    פונקציה f

  3. נתון 2

    נתון 2

    הישר y = m
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    מאתרים את ערכי y בנקודות הקיצון וקובעים את התחום של m בין ערכים אלו כך שהישר ישיק ולא יחתוך את

  5. נוסחה

    נסמן m בין הערכים הקיצוניים של y, למשל 2.5 < m < 4

    2.5 < m < 4
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    בודקים שיקויים של הישר y=m עם הפונקציה בפועל דרך נקודות הקיצון

    בודקים שיקויים של הישר y=m עם הפונקציה בפועל דרך נקודות הקיצון

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    מנסחים תשובה קצרה: m בין 2.5 ל-4

    2.5 < m < 4

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הישר y = m והפונקציה f

מה עושים

מזהים את הישר y=m כפונקציה אופקית וגרף הפונקציה f הקיים

למה

הישר y=m נבחן בחיתוך עם גרף f

יודעים כי הישר y=m הוא ישר אופקי וצריך לבדוק אם חותך את הפונקציה.

2

בחירת שיטה

השוואת הישר לנקודות קיצון

מה עושים

מוצאים את ערכי y של נקודות הקיצון של הפונקציה f

למה

הישר y=m חייב להיות מחוץ לטווח ערכי y של נקודות קיצון כדי לא לחתוך את הגרף

נכין רשימת ערכי y של נקודות הקיצון כדי לזהות את טווח המותר ל-m

זכור כי שיק מתרחש כאשר הישר הוא על ערך y של נקודת קיצון.

3

בניית משוואה

הגדרת תחום m בין ערכי y

מה עושים

נסמן m בין הערכים הקיצוניים של y, למשל 2.5 < m < 4

למה

תחום זה מונע חתכים של הישר עם הפונקציה

ערכי m קטנים מ-4 וגדולים מ-2.5 ישמרו על שיק אך ללא חיתוך

נוסחה / הצבה

2.5 < m < 4

טעות נפוצה היא לכתוב ערכי x במקום y.

4

פתרון

בוחנים חיתוך או שיקים

מה עושים

בודקים שיקויים של הישר y=m עם הפונקציה בפועל דרך נקודות הקיצון

למה

כדי לוודא שהישר אכן לא חותך את הגרף

בודקים שכל נקודת קיצון נמצאת מחוץ לתחום חיתוך הישר

5

תשובה

תחום הערכים של m

מה עושים

מנסחים תשובה קצרה: m בין 2.5 ל-4

למה

התשובה הקולעת והמנומקת שתלמיד מצופה לספק

m ∈ (2.5,4)

נוסחה / הצבה

2.5 < m < 4

יש להקפיד על ניסוח קצר ומדויק.

פתרונות כלליים

  • מציאת ערכי m בהם הישר y=m לא חותך את פונקציה נתונה: יש לזהות נקודות קיצון של הפונקציה f ולמצוא את ערכי y שלהן. אם הישר y=m שוכן בין ערכי ה-y של נקודות קיצון שבהן לא מתרחשות נקודות חיתוך, הרי m נמצא בתחום בין ערכים אלו, לדוגמה בין 2.5 ל-4.
  • חשוב את המרחק בין ישרים אנכיים בנקודות קיצון: המרחק בין הישרים הוא |4 - 1| = 3.
  • רשום את נקודות הקיצון והאסימפטוטה של פונקציה G: נקודות הקיצון של G הן נקודות הקיצון של F עם ערך y מוטה ב-2 למעלה. אם נקודות הקיצון של F הן ב-(1,4) ו-(6,4.5), אז נקודות הקיצון של G הן (1,6) ו-(6,6.5). האסימפטוטה האופקית של G היא y = 2 + האסימפטוטה של F, לדוגמה אם היא y=0 אז עכשיו y=2.
  • תחום עלייה וירידה של פונקציה דרך נגזרות: הפונקציה נמצאת בעלייה בתחומים בהם f'(x) > 0, ובירידה בתחומים בהם f'(x) < 0. נקודות בהן f'(x)=0 הן נקודות שיא, שפל או נקודות פיתול בהתאם לתכונות נוספות.
הפריט הקודםהפריט הבא