וידאו · אסימפטוטות אנכית ואופקית
א5. סיכום אסימפטוטה אופקית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- שיעור זה מסכם את נושא האסימפטוטות האופקיות בפונקציות רציונליות, המתמקד בזיהוי והתנהגות הפונקציה כאשר משתנה x שואף לאינסוף או מינוס אינסוף, באמצעות השוואת חזקה של המונה והמחנה.
- להבין מהי אסימפטוטה אופקית
- להכיר את השפעת החזקות של המונה והמחנה על האסימפטוטה
- לחשב את האסימפטוטה האופקית ממנת המקדמים
- להבין מתי אין אסימפטוטה אופקית ולמה
- ליישם את ההגדרות למצבים שונים של פונקציות רציונליות
- אסימפטוטה אופקית: האסימפטוטה האופקית מתקבלת לפי השוואת החזקות של הפונקציה בצורת מונה על מחנה. אם חזקת המונה פחותה מזו של המחנה, האסימפטוטה היא y=0. אם החזקות שוות, האסימפטוטה היא מנת המקדמים.
- התנהגות הפונקציה בקצוות (x שואף לאינסוף): בבדיקה של ערך הפונקציה עבור x השואף לאינסוף או מינוס אינסוף, נבחנת ההתנהגות כדי לאשר את קיום האסימפטוטה ולהבין את ערכה המדויק.
תרגול קצר
זיהוי אסימפטוטה אופקית
רמת קושי: קל
נתונה הפונקציה y = (5x^3 + 2) / (2x^3 - 7). חשב את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה.
רמז: השווה בין חזקות המונה והמחנה וחישב את מנת המקדמים המתאימה.
פתרון מלא
תשובה סופית: y = 5/2
חזקת המונה היא 3 וחזקת המחנה היא 3, חזקות שוות. לכן האסימפטוטה היא: y = 5 / 2.
התנהגות פונקציה בקצוות
רמת קושי: בינוני
נתונה הפונקציה y = x / (3x^2). מהו המגבלה של y כאשר x שואף לאינסוף? מהי האסימפטוטה האופקית?
רמז: פשט את הפונקציה וחשב את המגבלה כאשר x שואף לאינסוף.
פתרון מלא
תשובה סופית: y = 0
y = x / (3x^2) = 1 / (3x). כאשר x שואף לאינסוף, 1/(3x) שואף לאפס. לכן האסימפטוטה היא y=0.
אסימפטוטה אופקית עם חזקה שונה
רמת קושי: מאתגר
לחשב את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה y = (4x^2 + 7) / (x^3 + 1).
רמז: השווה את החזקות של המונה והמחנה.
פתרון מלא
תשובה סופית: y = 0
חזקת המונה היא 2, חזקת המחנה היא 3. החזקה של המחנה גדולה יותר, לכן האסימפטוטה היא y=0.
בחינת אסימפטוטה אופקית במבחן
רמת קושי: בגרות
הפונקציה f(x) = (5x^5 + 3x) / (2x^5 - x^2). חשבו את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה.
רמז: השווה את החזקות הגבוהות ביותר וחשב את מנת המקדמים.
פתרון מלא
תשובה סופית: y = 5/2
חזקת המונה והמחנה שוות ל-5. מנת המקדמים היא 5/2. האסימפטוטה היא y=5/2.
דרך הפתרון
מחשבים אסימפטוטה אופקית לפונקציה מנות
כיצד לזהות ולחשב אסימפטוטה אופקית
מפת פתרון
- מטרה
למצוא אסימפטוטה אופקית של הפונקציה
- נתון 1
נתון 1
y = (5x^3 + 2) / (2x^3 - 7) - רעיון
הרעיון המרכזי
השווה את החזקות הגבוהות ביותר של המונה והמחנה וקבע את ערך האסימפטוטה לפי מנת המקדמים או 0.
- נוסחה
מצא את המקדמים של המונחים החזקים ביותר במונה ובמחנה וחלק אותם.
y = 5 / 2y = (5)/(2) - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
- תוצאה
מסיימים בתשובה
סכם את התוצאה: y = 5/2 הוא האסימפטוטה האופקית.
- בדיקה
בדיקה קצרה
- האם השווית נכון בין החזקות?
- חישבת את מנת המקדמים כראוי?
- זהירות: שכחת להשוות בין החזקות לפני החישוב
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
נתון הפונקציה
זיהוי נתונים
נתון הפונקציה
מה עושים
קרא את הפונקציה וכתוב את המונה והמחנה.
למה
כדי לזהות את החזקות והמקדם הגבוה.
המונה הוא 5x בחזקת 3 ועוד 2, המחנה הוא 2x בחזקת 3 פחות 7.
2בחירת שיטה
השווה חזקות
בחירת שיטה
השווה חזקות
מה עושים
בדוק את החזקות הגבוהות ביותר במונה ובמחנה.
למה
כיוון שהן קובעות את סוג האסימפטוטה.
חזקת המונה היא 3, וחזקת המחנה היא גם 3.
אם החזקות שוות, ממשיכים לשלב הבא.
3בניית משוואה
חשב מנת מקדמים
בניית משוואה
חשב מנת מקדמים
מה עושים
מצא את המקדמים של המונחים החזקים ביותר במונה ובמחנה וחלק אותם.
למה
מנת המקדמים היא ערך האסימפטוטה.
המקדם במונה הוא 5, במכנה 2. האסימפטוטה היא 5 חלקי 2.
נוסחה / הצבה
y = 5 / 2y = (5)/(2)השתמש בחלוקה פשוטה.
4תשובה
קבל את האסימפטוטה
תשובה
קבל את האסימפטוטה
מה עושים
סכם את התוצאה: y = 5/2 הוא האסימפטוטה האופקית.
למה
זו הערך שהפונקציה שואפת אליו כאשר x שואף לאינסוף.
פתרונות כלליים
- זיהוי אסימפטוטה אופקית: חזקת המונה היא 3 וחזקת המחנה היא 3, חזקות שוות. לכן האסימפטוטה היא: y = 5 / 2.
- התנהגות פונקציה בקצוות: y = x / (3x^2) = 1 / (3x). כאשר x שואף לאינסוף, 1/(3x) שואף לאפס. לכן האסימפטוטה היא y=0.
- אסימפטוטה אופקית עם חזקה שונה: חזקת המונה היא 2, חזקת המחנה היא 3. החזקה של המחנה גדולה יותר, לכן האסימפטוטה היא y=0.
- בחינת אסימפטוטה אופקית במבחן: חזקת המונה והמחנה שוות ל-5. מנת המקדמים היא 5/2. האסימפטוטה היא y=5/2.