וידאו · משוואה טריגונומטרית
ב4. משוואה טריגונומטרית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור מכיל הסבר לפתרון משוואות טריגונומטריות בעזרת פונקציית הטנגנס, תוך התמקדות בזוויות מיוחדות ושימוש בנוסחאות פשוטות לפתרון המשוואות.
- להבין כיצד לפתור משוואות טנגנט בסיסיות
- לזהות זוויות מיוחדות הנפוצות במשוואות טריגונומטריות
- להשתמש בטנגנס לפישוט משוואות הכוללות סינוס וקוסינוס
- להכיר מצבים חריגים במשוואות טריגונומטריות ולפתור אותם
- משוואות טנגנס: הדרכה לפתרון משוואות מהצורה tan x = ערך נתון, עם דגש על זוויות מיוחדות והכללת הפרמטר k לפתרון כללי.
- זוויות מיוחדות וחריגות: זוויות מיוחדות כגון שורש 3 בטנגנס, וחשיבות לבדוק תוצאות חריגות באמצעות לוח סינוס.
תרגול קצר
פתור את המשוואה: tan x = √3 / 3
רמת קושי: קל
פתור את המשוואה טריגונומטרית tan x = שורש 3 חלקי 3.
רמז: השתמש בזוויות מיוחדות ופתרון כללי עם 180k.
פתרון מלא
תשובה סופית: x = π/6 + 180°k
ידוע כי tan π/6 = שורש 3 חלקי 3, ולכן x = π/6 + 180°k
פתור: 3sin x = √3 cos x
רמת קושי: בינוני
פתור את המשוואה 3 סינוס x שווה שורש 3 כפול קוסינוס x.
רמז: העבר אגפים כדי לקבל טנגנס ובחר זווית מיוחדת מתאימה.
פתרון מלא
תשובה סופית: x = π/6 + 180°k
3 sin x = √3 cos x sin x / cos x = √3 / 3 tan x = π/6 x = π/6 + 180°k
דרך הפתרון
פתרון תרגיל 3 sin x = √3 cos x
שלבים לפתרון משוואה טריגונומטרית עם טנגנס
מפת פתרון
- מטרה
למצוא ערכי x המקיימים את המשוואה
- נתון 1
נתון 1
3 סינוס x = √3 קוסינוס x - רעיון
הרעיון המרכזי
להעביר אגפים ולבטא את היחס של סינוס חלקי קוסינוס כטנגנס ולהשתמש בזווית מיוחדת לפתרון.
- נוסחה
נכס את היחס סינוס x חלקי קוסינוס x כטנגנס x
tan x = √3 / 3tan x = (3)/(3) - משוואה
כתוב את המשוואה 3 סינוס x = √3 קוסינוס x
כתוב את המשוואה 3 סינוס x = √3 קוסינוס x
- פישוט
זהה את הזווית של טנגנס x = √3 / 3 כ π/6
זהה את הזווית של טנגנס x = √3 / 3 כ π/6
x = π/6 + 180° kx = ()/(6) + 180^()k - תוצאה
מסיימים בתשובה
רשום את הפתרון הכללי: x = π/6 + 180°k
x = π/6 + 180° kx = ()/(6) + 180^()k - בדיקה
בדיקה קצרה
- העבר אגפים והבטא באמצעות טנגנס
- זוהה נכון את הזווית המיוחדת
- זהירות: שכחה לחלק בקוסינוס x
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
המשוואה הנתונה
זיהוי נתונים
המשוואה הנתונה
מה עושים
כתוב את המשוואה 3 סינוס x = √3 קוסינוס x
למה
זו המשוואה שנדרש לפתור.
2בחירת שיטה
העבר אגפים
בחירת שיטה
העבר אגפים
מה עושים
חלק את שני אגפי המשוואה בקוסינוס x
למה
כדי לקבל ביטוי של טנגנס נוח יותר לעבודה.
וודא שקוסינוס x אינו אפס.
3בניית משוואה
כתיבת המשוואה בטנגנס
בניית משוואה
כתיבת המשוואה בטנגנס
מה עושים
נכס את היחס סינוס x חלקי קוסינוס x כטנגנס x
למה
טנגנס מגדיר את היחס של סינוס וקוסינוס.
נוסחה / הצבה
tan x = √3 / 3tan x = (3)/(3)4פתרון
מצא את הזווית המיוחדת
פתרון
מצא את הזווית המיוחדת
מה עושים
זהה את הזווית של טנגנס x = √3 / 3 כ π/6
למה
תוצאות טנגנס של זוויות מיוחדות ידועות ונוחות לשימוש
נוסחה / הצבה
x = π/6 + 180° kx = ()/(6) + 180^()kזכור להוסיף 180k בשל מחזוריות הטנגנס.
5תשובה
פתרון כללי
תשובה
פתרון כללי
מה עושים
רשום את הפתרון הכללי: x = π/6 + 180°k
למה
כל הפתרונות ניתנים על ידי חיבור כפולות של המחזור לפתרון בסיסי.
נוסחה / הצבה
x = π/6 + 180° kx = ()/(6) + 180^()kפתרונות כלליים
- פתור את המשוואה: tan x = √3 / 3: ידוע כי tan π/6 = שורש 3 חלקי 3, ולכן x = π/6 + 180°k
- פתור: 3sin x = √3 cos x: 3 sin x = √3 cos x sin x / cos x = √3 / 3 tan x = π/6 x = π/6 + 180°k